“大树有多高”教学设计

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[教学内容]

教科书第78—79页的内容。

[教材简析]

这部分内容是在学生掌握了比的相关知识，特别是学习了如何求比值之后安排的一个实践活动——测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体都比较高，它们的高度很难用尺子直接度量，要通过“在同一地点，同时测得的竿长和影长的比值相等”的规律，间接获得。因此发现和应用这个规律是本次实践活动的重点。

“量量比比”—— 发现规律

通过在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，使学生懂得什么叫影长、如何测量影长并体会和发现在同一时间、同样长的竹竿的影长相等。在此基础上再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分别测出每根竹竿的长度及影长，算出竿长与影长的比值，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。

“议议做做”—— 应用规律

这一部分，教材没有把怎样应用规律测量树高、楼房高的方法直接告诉学生，而是引导学生体会方法。通过交流，整理出思路：测出1根竹竿的长度和影长，求出竿长与影长的比值；再测出树的影长，求它的高。并用此方法，实际测量校园里的一棵大树的高和楼房、旗杆的高。当然，如果没有同时测量竹竿的影长和大树的影长，用上面的方法计算树的高，是不会得到准确结果。因此必须突出“同一时间”测量影长。

[教学目标]

1、通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

2、通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3、通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。

    [教学过程]

一、创设情境，激起兴趣

1．播放动画片《聪明的阿凡提——卖树荫》片段

   （故事简介：一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。聪明的阿凡提一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。于是大伙凑够了100个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。长工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。巴依吓坏了，急忙赶大伙出去。这时，阿凡提说：“树荫是我们花钱买下来的。树荫移到哪里，我们就跟到哪里。你要想让我们出去，就得给钱。”巴依大老爷只好认输求饶，不仅退还了100个钱，还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。）

师：故事看完了，你们觉得阿凡提怎么样？

生：聪明机智，敢于同巴依大老爷作斗争，为穷人谋幸福

师：可是，故事并没有结束。巴依大老爷不甘心就此认输，一直在寻找着报复的机会。过了几天，阿凡提有急事出了门，巴依便带着几个打手来到了树下，把乘凉的长工们撵到一边，然后命令打手们把大树砍倒。附近只有这么一棵大树，枝叶茂密，正是长工们避暑的唯一去处。长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树，这下正中了他的诡计。只见巴依眼珠一转，奸笑了两声说：“不砍树也行。只要你们哪个人能说出这棵大树有多高，条件是不准爬上树去量。不然的话，你们还是凑足100个钱再来这儿乘凉吧！”长工们一下愣住了，你看看我，我看看你，心里很着急，大家多么希望此时阿凡提能出现在这儿呀！

[评：用《聪明的阿凡提——卖树荫》故事引出课题，大大激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，增强了数学实践活动课的趣味性。笔者认为只有调动起学生的学习兴趣，才能变苦学为乐学，变难学为易学，变死学为活学。]

二、找寻规律，巧解难题

师：聪明的同学们，你们愿不愿意开动脑筋，给大伙出个点子，帮助长工们粉碎巴依大老爷的诡计呢？

1、积极思考，各抒己见。

①学生分组讨论，指名发言。

生：可以趁巴依大老爷不注意时偷偷爬上树，放下一根和大树一样高的绳子，量量绳子有多长，大树就有多高；

生：可以把几根竹竿绑成一根长竹竿，竖在大树旁，如果和大树一般高，只要量一量竹竿长度就行了；

生：利用影子。在太阳照射时，当我们的影子与我们的身高相同，说明大树的影子也与大树的高度相同，马上测量大树的影子。

生：赶快派人去找阿凡提

生：利用媒介物。先拍一张大树和一样东西的照片，看看大树的高度相当于这样东西的几倍，然后量出这样东西的高度，大树的高度就是它的几倍。

生：在氢气球下扎一根很长的塑料绳，把氢气球放上天，当它与大树同样高度时，量出塑料绳的长度。

……

[评：这一环节中虽然有的同学出的点子并不符合巴依老爷的要求，有的点子操作起来比较麻烦，结果也不甚精确，但却进一步激发了学生积极大胆地动脑、动口、动手的欲望，不但维持了学生对这个活动的兴趣，更是较好地渗透和培养了学生的创新意识。]

2、仔细观察，找寻规律。

①刚才老师听到有一个同学提到了利用影子。是啊，整个事件其实就是因树荫（也就是树的影子）而起，我们看看，能不能想个办法，还从它的影子入手，算出大树的高度呢？

②（课件出示）一幅画面：父子俩迎着夕阳，走在人行道上，身后投下一长一短两条影子。

师：观察一下，你发现什么？

生：父亲个子高，影子就长；儿子个子矮，影子就短

③课前老师也让同学们测量了长木棒、短木棒和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在了这张表格（P78表格）上。请你讲一下自己是在什么时间什么地点测量的，测量的结果是多少。（各组汇报本组的测量数据，可能各不相同。）     

师：为什么同样长的木棒大家量得的影长却不同呢？

说明：因为各组测量的时间（比如说有的同学是上午量的，有的则是下午或中午量的）、地点可能不同，所以同样高度的直立木棒的影长也在发生变化。

④观察。请大家仔细观察你测得的三组数据，哪个同学能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？

⑤学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的

[评：在学生己有学习和生活经验中体验数学、理解数学和学习数学，真正体现了现代素质教育的思想。]

3．利用规律，巧解难题。

①师：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系帮助长工们解决难题呢？

②学生讨论，根据学生回答，教师逐步演示下面过程：

在大树旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，大树的影长为2.8米。根据以上数据，请学生分组算出大树的高度是多少米。看看哪组同学用的方法最多？

③各组同学汇报本组的解题方法与思路。

方法一：因为竹竿长度是其影长的2倍，所以大树高度也是其影长的2倍。

列式为：2.8×（1÷0.5）

方法二：因为竹竿影长是其高度的1/2，所以大树影长也是其高度的1/2。

列式为：2.8÷（0.5÷l）

方法三：因为大树影长是竹竿影长的5.6倍，所以大树高度也是竹竿高度的5.6倍。

列式为：1×（2.8÷0.5）

方法四：因为竹竿影长是大树影长的5/28，所以竹竿高度也是大树高度的5/28。

列式为：l÷（0.5÷2.8）

方法五：……

[评：本节课充分体现了学生为主体，教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在整个教学过程中，教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在观察、合作、讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。这样的教学活动，可以逐步培养学生的创新意识和实践能力。]

三、继续探索，深入实践

1．师：同学们真的动了脑筋，连阿凡提都表扬我们了，看：

（课件出示）阿凡提冲着大家一竖大拇指说：六（*）班的同学，亚克西！。

师：看到巴依耷拉着脑袋，灰溜溜地走了，同学们高兴们？

是啊，我们用智慧帮助长工们再一次粉碎了巴依的阴谋，的确值得的高兴。

2．下面，我们就用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。

   准备工作：

   ①小组为单位，开始分工

②在实际测算过程中思考：有没有更巧妙的测量方法？

3．实地测量、记录、计算

4．情况反馈活动总结

各小组汇报测量及计算结果允许有小小的误差，若出入较大，帮助查找错误原因并现场纠正。

[评：新课标指出，要结合学生的年龄特征和所学的知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。培养学生的实践活动能力，拓展学生的知识视野。本节课在此思想的指导下进行了有益的尝试。 将激发学生的学习兴趣，丰富学生的生活，培养学生的合作精神，提高学生的整体素质融为一体。]

四、激励评价，问题延伸

通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知识的？你学得开心吗？

回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算出它的高度。

[评：课堂总结不但关注了学生知识与技能的掌握，而且关注了学生的学习过程，关注了学生的情感，还把课堂中学到的知识延伸到生活中，体现了生活中处处有数学的理念。什么是有价值的数学？只要是学生感兴趣的、对学生的一生发展有奠基意义的数学才是有价值的。]