教研活动记录 基于应用意识的《平均数》案例研究综述

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《课程标准》（2011版）指出应用意识有两方面的含义：一方面，有意识利用 数学的概念、原理和方法解释现实生活中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

曹培英：所谓数学应用意识，简单地说就是应用数学知识、思想方法的自觉的心理倾向。

吴正宪：数学应用意识是学生认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程。

金水研究团队针对《平均数》进行了同课异构，三节课三位老师针对应用意识进行了不同的解读。任庆涛老师由自己的计数情况：每次都是记住7个（可以用7表示任老师的计数水平）到淘气的计数情况，每次记住的个数都不一样。（淘气的计数水平应该用数字几表示？）这个问题引起学生的认知冲突，通过摆一摆、画一画、算一算找出能合理的表示淘气计数水平的数字，特别是最后一个练习的设计：全国男性的平均寿命72岁，现在老师71岁了，你能劝一劝老师吗？这个练习让学生对自己刚学习的“热乎乎”的平均数的知识进行了应用。

陈老师则是让学生自己参加“眼疾手快”的游戏，但是显然老师的设计是很高明的，学生计数4次，但是淘气却计数5次。“你觉得你和淘气比怎么样？”有的学生想到用总数比较，但是通过讨论很容易得出这是不公平的，因为淘气计数5次，而自己计数4次，怎么比较，用什么比较？学生产生了认知冲突，平均数的产生必要性学生的体会就会特别强烈。而且陈老师特别关注核心素养的落实从课堂评价语上能明显的看出来：“（首先...其次...然后...）学完数学就应该有这样的数学素养”“带着数学的眼光观察是最有魅力的”那平均数6怎么来的，陈老师借助ppt演示移多补少，特别是用坐标轴的形式表示出淘气每次的计数个数，6就是一个平均水平，而且通过坐标学生能看出平均水平以上的和平均数水平以下的进行抵消了，就是这一抵消我们得到了6能代表淘气的计数的平均水平尽管每次淘气都没记住6个，同样陈老师最后的练习设计也很好的体现了应用意识。先用自己刚学过的对平均数的体会估一估平均气温，我觉得这个设计很好，数感好的学生很容易体会到平均数肯定在最高气温之下在最低气温之上。

王老师则先让学生提出自己对平均数的“疑问”接着读出表格中的数学信息，同样的“淘气能记住几个数字？”小组内讨论自己的方法通过游学的方式了解其他组的方法。在游学之后往老师又引导学生对“这么多”的方法进行对比，发现虽然有很多种形式，但是本质都是算式和移多补少的方法。

虞老师指出：平均数是一个统计量的概念重在让学生体会，让学生体会到6代表的是这一组数据的平均水平。让学生充分体会就要慢下来，在哪慢？慢下来干什么？就是要通过不同的手段让学生去体会，平均数肯定比最多的少，比最少的多，多与少的最后可以抵消。而且平均数会受极端数据的影响，最高的高了，平均数也会变大但是始终处在这一组数的中间。借助这节课培养学生的应用意识，就要把学生的这种潜在意识显性化。“应用你的经验判断淘气能记住几个数字？”“应用你的知识解决6怎么得来的？”“应用你的大脑来思考为什么用6表示淘气的计数水平？”“应用今天的学习的知识思考生活中的平均数是什么样的？”因为是基于应用意识来上这节课，所以要从老师的评价、问题中都体现出应用意识。

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金水区农业路小学    赵瑞