三、教学问题诊断分析
学生对平行四边形概念的理解,需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上,而学生在小学学习平行四边形时,只停留在对图形的识别上,缺乏这方面的训练.因此,学生极易把平行四边形的概念当作已知,而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系,容易造成只知道平行四边形的特性,而不知它是四边形的现象.所以,我们应在平行四边形概念的教学时,有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程.
平行四边形性质的证明过程,一般学生都能理解,但对为什么要添加辅助线,又怎么想到作对角线,理解起来会有些困难.这属于思想方法方面的问题,学生往往只停留在能听懂,但不能内化的层面,需要我们进行精心的设计,充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程,讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义.
教学难点:平行四边形的概念;平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法.
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,提高课堂效率,采用以观察发现为主,多媒体演示为辅的教学组织方式.在教学过程中,通过设置带有启发性和思考性的问题串,创设问题情景,启发学生思维.利用计算机和几何画板软件,并结合学生亲自动手操作测量,让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程.
五、教学过程设计
(一)创设情境,引入概念
问题1:请同学们欣赏一组日常生活中的图片,你能发现它们都有什么共同特点?
教师用电脑展示,学生观察,寻找共性.
【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发,创设情境,提出问题,可以激发学生强烈的好奇心和求知欲,使学生在观察、思考的活动中,对平行四边形先有初步的感性认识.
教师通过电脑,演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程.
【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程,进一步强化学生对平行四边形图形的认识.
问题2:你还能举出一些例子吗?
【设计意图】通过举例,可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用,知道本节课的研究具有实际意义,从而激发学生的学习兴趣,引出本节课主题.
问题3:一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?
教师引导学生观察、总结共同特点:两组对边平行.
【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征,弄清四边形与平行四边形的从属关系,明确四边形与平行四边形的异同点,为概念的形成做好铺垫.
(二)观察感知,形成概念
问题4:通过比较四边形和平行四边形的不同,如果从“对边”的位置关系入手,你认为什么样的四边形是平行四边形呢?
教师引导学生明确平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
【设计意图】问题中带有提示,降低了难度.
问题5:怎样表示平行四边形?
教师介绍平行四边形的表示方法.
【设计意图】加深对平行四边形概念的理解.
问题6:如果已知一个四边形是平行四边形,可以得到哪些结论?
教师出示问题:
(1)∵四边形是平行四边形,
∴∥
;∥.
(2)在□中,已知,求其余三个角的度数.
【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法,还是平行四边形的一个性质.
(三)引导实验,探索新知
问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,由定义可知平行四边形的对边平行.除此之外,你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗?
教师提出问题,学生观察猜想.
【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识,培养敢于猜想的意识.
教师引导学生以小组合作的方式,先利用定义画一个平行四边形,再测量其四条边的长度、四个内角的度数,填写表格,之后,让学生汇报研究的结果.
教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果.
得出平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等.
【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣,而且通过观察几何画板动态演示的过程,进一步强化对平行四边形的直观感知,在解决问题过程中体会合情推理的作用,从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法.
问题8:所有的平行四边形是否都具有上述的结论,你能利用学过的知识证明这个结论吗?
教师提出问题,进行适当引导,让学生自己发现:证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,可见需添加辅助线,构造三角形,将四边形转化为三角形来解决,使难点得以突破.
【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展,感受到数学结论的确定性和证明的必要性.
(四)巩固概念,应用拓展
问题9:基础训练:
(1)在□中,已知,求其余三个角的度数.
(2)在□中,已知= 6 cm, = 4 cm,求□的周长.
(3)在□中,已知, = 3 cm,则= ,= , = .
(4)在平行四边形中,有如下结论:①对角相等;②对角互补;③邻角互补;④内角和为360°.则正确结论的序号是.(把你认为正确结论的序号都填上)
(5)如图,□中,,,于点,求的大小.
问题10:解决实际问题:
小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边长8米,其他三条边各长多少?
问题11:灵活运用:
如图,在四边形中,BD为对角线,点在边上,且∥, ∥,平分,
(1)你发现图中有哪些线段是相等的?
(2)求证:.
【设计意图】通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中,进一步加深了对平行四边形概念的理解.同时训练了学生在表达问题的解决方案时,应清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据.
(五)归纳小结,反思提高
问题12:通过本节课的学习,你有哪些收获?
学生谈本节课的学习感受,教师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法.
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时,也使学生养成良好的学习习惯.
布置作业.
六、目标检测设计
1.在□中,若=70°,则的度数是(
).
(A)130° (B)110° (C)70° (D)35°
【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识.
2.在□中,若两个内角的度数比为1∶2,则□中较小的内角的大小是(
).
(A)45° (B)60° (C)90° (D)120°
【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识,以及利用设未知数列方程的方法,解决几何中的计算问题.
3.已知□的周长为40 cm,若=2 cm,则的长为cm.
【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系,以及根据已知条件寻找等量关系,建立方程组解决几何中的计算问题.
4.如图,分别过△的顶点作它的对边的平行线,围成△,则图中共有个平行四边形.
【设计意图】考查利用平行四边形的定义判定一个四边形是否为平行四边形.
5.如图,已知、是□对角线上的两点,若,
(1)求证:;
(2)判断四边形是否为平行四边形,并证明你的结论.
【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质以及转化的思想方法.
6.如图,□中,点在边上,以为折痕,将△向上翻折,点正好落在边上的点处,若△的周长为8,△的周长为22,求的长.
【设计意图】主要结合全等三角形的性质,考查了平行四边形的性质以及利用整体思想解决问题的方法. |