最新北师大版小学数学六年级下册《组合图形面积和体积的计算》教案

桂馥兰香

课前准备

教师准备　多媒体课件

教学过程

⊙谈话揭题

1．谈话。

(1)提问：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长和面积公式吗？

预设

生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形。

生2：长方形的周长＝(长＋宽)×2。

生3：三角形的面积＝底×高÷2。

……

(2)提问：我们学过哪些立体图形？你知道它们的表面积和体积公式吗？

生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。

生2：正方体的表面积＝边长×边长×6。

生3：圆柱的体积＝底面积×高。

……

2．揭题。

我们学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．组合图形的周长、面积或体积的计算方法。

(1)提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？

　　　　

①小组讨论这些图形的周长或面积的计算方法。

②小结：一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化为求几个基本图形的周长(或面积)和或差。

(2)提问：如何求立体组合图形的表面积或体积？

①学生分组讨论。

②指名汇报。(学生自由回答，合理即可)

③小结：在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。

在计算立体组合图形的体积时，一种是要把若干个立体图形的体积相加起来求组合图形的体积，另一种是要从一个物体的体积里减去若干个物体的体积，要视具体情况而定。

无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

(1)求阴影部分的面积。(单位：cm)

分析　本题考查的是求组合图形面积的能力。

因为阴影部分是不规则图形，所以可采用“去空求差法”。即阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积。

解答　20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)

(2)下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形，求阴影部分的面积。(单位：cm)

分析　从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以无法直接求出它的面积。

观察图形可以发现，阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，因为两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可知道阴影部分的面积。

解答　(8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)

2．课件出示例2。

将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体(如右图)，求这个物体的表面积。

分析　本题考查的是求组合立体图形表面积的能力。

如上图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现，上面三个面的面积和恰好等于大圆柱的一个底面的面积。

物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。

解答　2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1

＝50π＋10π＋6π＋2π

＝68π

＝213.52(m2)

桂馥兰香

⊙探究活动

1．出示探究题。

一根圆柱形木料，用去一段后，剩余部分如图所示，这部分木料的体积是多少立方分米？(单位：dm)

2．小组合作，分析解答。

这是一个不规则的立体图形，用现在所学的知识无法直接求出它的体积。可以想象用与之相同的一段木料和它拼成一个圆柱(如下图)，这样只需求出这个圆柱的体积，再除以2就可以求出这部分木料的体积。

3．14××(8＋12)×＝282.6(dm3)

3．小结。

此题采用了拼合法，先通过拼合法把一个不规则的图形转化为一个规则的图形，再进行计算。

⊙课堂总结

通过本节课的复习，你有哪些收获？

师：同学们，看来只要勤动手，爱动脑，一定会在数学学习中体验到更多的乐趣。

⊙布置作业

教材95页6题，教材96页10题。

板书设计

组合图形面积和体积的计算

组合图形