最新北师大版小学数学六年级下册《圆柱的体积》公开课教案

桂馥兰香

设计说明

1．创设问题情境，激发学习兴趣。

兴趣是最好的老师。新课伊始，为学生创设“圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？”的问题情境，引导学生经过思考、讨论、交流，找到解决的方法。这样的设计不仅自然渗透了圆柱(新问题)和长方体(已知)的知识联系，还让学生体会到可以有许多方法去解决生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。

2．实践操作，促进知识迁移。

知识和经验的积累来源于大量的实践活动。动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。本设计为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力也得到极大的提高。

课前准备

教师准备　圆柱的体积公式演示教具　多媒体课件

学生准备　圆柱的体积公式演示学具

教学过程

第1课时　圆柱的体积(1)

⊙创设情境，导入新课

1．出示一块圆柱形橡皮泥。

师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？

2．学生小组讨论交流并汇报。

预设

生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。

生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。

3．引入新课。

解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。

设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。

⊙新知探究

1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。

(1)提出猜想。

师：在刚才的问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？

(形状变了，体积没变)

师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积可能等于底面积×高吗？

(2)学生讨论、交流。

2．探究算法。

(1)提出问题：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？

(2)动手操作：把圆柱转化为长方体。

(3)汇报交流：介绍自己的转化方法。

(结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体)

(4)引导学生明确：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程)

(5)汇报发现。

①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？

②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？

③长方体的体积等于什么？圆柱呢？

3．总结公式。

(1)圆柱的体积怎样计算？为什么？

(圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高)

(2)说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？

(学生反馈：V＝Sh)

(3)如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？

求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。

(4)圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？

(直柱体的体积都等于底面积×高)

桂馥兰香

⊙巩固提升

1．完成教材9页“练一练”1题。

(使学生明白长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高求出)

2．完成教材9页“练一练”2题。

(注意培养学生的识图能力和灵活应用公式的能力)

3．完成教材9页“练一练”3题。

(先分析题意，找到解决问题的关键：求出圆柱形杯子的容积，再比较，最后解决问题)

设计意图：通过设计不同层次的习题，既巩固了对新知识的理解，又培养了学生利用新知识解决问题的能力。

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你收获了什么？圆柱的体积怎样计算？

⊙布置作业

教材10页“练一练”6题。

板书设计

圆柱的体积(1)

长方体的体积＝底面积×高

　↓　　　　    ↓　　↓

　圆柱的体积＝底面积×高

　　　V　　 ＝S　 ×　h

　V　　 ＝   πr2  ×  h

第2课时　圆柱的体积(2)

⊙复习引入

1．填空。

把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，就能拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的(　　)，高等于圆柱的(　　)，长方体的体积等于(　　)，因此，圆柱的体积等于(　　)。

2．算一算。

学校为了用水方便，计划在校园里建一个圆柱形蓄水池。圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是3米。

(1)这个圆柱形蓄水池的占地面积是多少？

师：求这个圆柱形蓄水池的占地面积也就是求什么？(求圆柱的底面积)求圆柱的底面积用到哪个公式？

(2)要建这个圆柱形蓄水池，需要挖土多少立方米？

师：这个问题求的又是什么呢？(求圆柱的体积)圆柱的体积计算公式是什么？

(3)学生独立总结，并算一算。

3．引入新课。

师：这节课，我们学习圆柱的体积计算公式的应用。

设计意图：“温故”是“知新”的基础。通过复习，让学生进一步掌握圆柱体积的计算方法，为下一步应用圆柱体积的计算方法解决实际问题作铺垫，让学生体会到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。

⊙建构模型，探究新知

1．课件出示教材9页“试一试”。

金箍棒底面周长是12.56 cm，长是200 cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？

(1)学生独立思考：要求这根金箍棒的体积先求什么？再求什么？

(2)小组内交流自己的想法。(引导学生明确在不知道底面积的情况下，可先根据底面周长求出底面半径，再利用体积公式进行计算)

(3)汇报交流。

　3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200

＝3.14×4×200

＝2512(cm3)

答：这根金箍棒的体积是2512 cm3。

2．如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9 g，这根金箍棒的质量为多少千克？

(1)学生独立思考。

(2)汇报交流。

2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)

答：这根金箍棒的质量为19.8448 kg。

设计意图：引导学生通过自主探究、合作交流的方式寻求解决问题的方法，促使学生能灵活地运用已学的数学知识解决一些简单的数学问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，加深对圆柱体积知识的理解和巩固。

⊙联系实际，解决问题

1．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面积为2 m2，高为80 cm。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

(1)通过读题，你发现了什么？(要换算单位)

(2)要求这个粮囤能存放多少稻谷，必须先求什么？(先求体积)

(3)明确题意后，独立计算。

2．一个圆柱，侧面展开后是一个边长为9.42 dm的正方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？

设计意图：让学生根据圆柱的体积计算方法解决不同的实际问题，培养学生灵活解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。

桂馥兰香

⊙综合运用，拓展延伸

1．完成教材10页“练一练”7题。

(引导学生通过计算，体会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力)

2．实践活动：设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。

⊙课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

⊙布置作业

教材10页“练一练”9题。

板书设计

圆柱的体积(2)

　3.14×(12.56÷3.14÷2)2×200

＝3.14×4×200

＝2512(cm3)

2512×7.9＝19844.8(g)＝19.8448(kg)