最新人教版小学数学六年级下册《立体图形的表面积和体积》教案设计

桂馥兰香

课前准备

教师准备　PPT课件

教学过程

⊙提问激趣，复习导入

1．提问。

(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？

(2)什么是容器的容积？

(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？

2．导入。

这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥的体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．立体图形表面积的计算。

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

(1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2

(2)正方体的表面积：S表＝6a2

(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr2

2．立体图形体积(容积)的计算。

长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。

(1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh

(2)正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh

(3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh

(4)圆锥的体积(容积)：V＝Sh

3．立体图形体积计算公式之间的联系。

(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。

(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？

(结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程)

(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？

(结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程)

⊙典型例题解析

1．课件出示例1。

一个游泳池的长是80 m，宽是60 m，深是2.5 m，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？

分析　此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。

求一共需要的水泥数，要用每平方米需要的水泥数乘抹水泥的面积，而抹水泥的面积＝游泳池前、后面的面积＋左、右面的面积＋底面的面积。求这个游泳池最多可以装水多少立方米，就是求这个游泳池的容积。

解答　(80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6

＝(400＋300＋4800)×6

＝5500×6

＝33000(kg)

80×60×2.5＝4800×2.5＝12000(m3)

答：一共需要水泥33000 kg，这个游泳池最多可以装水12000 m3。

2．课件出示例2。

要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40 cm，高为50 cm，每平方分米刷漆6 g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数)

分析　本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。

圆柱的表面积是由圆柱的侧面积和两个底面积组成的。要求圆柱的表面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积之和。

解答　侧面积：3.14×40×50＝6280(cm2)

两个底面积之和：　3.14××2

＝3.14×400×2

＝2512(cm2)

表面积：6280＋2512＝8792(cm2)＝87.92(dm2)

87．92×6≈528(g)

答：一共大约需要528 g油漆才能把油桶表面刷完。

⊙探究活动

1．出示探究题目。

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40 cm3，求原来圆柱的体积是多少。

桂馥兰香

2．小组合作，探究解法。

3．汇报解题思路及解法。

预设　

生1：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，即把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积占1份，削去部分的体积占2份。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷(3－1)×3＝60(cm3)。

生2：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的(等底等高)，削去部分的体积是原来圆柱体积的1－＝。因为削去部分的体积是40 cm3，所以原来圆柱的体积是40÷＝60(cm3)。

4．小结。

根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

⊙全课总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？

⊙布置作业

教材91页17题。

板书设计

立体图形的表面积和体积

立体图形