设计说明
1．创设问题情境，体会数学的应用价值。
以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。
2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。
引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 方格纸
教学过程
⊙谈话导入，探究新知
1．导入新课。
师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。
课件出示教材62页例3情境图。
师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。
学生汇报。
预设
生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。
生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。
生3：使用的地砖必须都是整块的。
2．合作探究。
(1)学生分组讨论。
用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢？(学生操作)
(2)学生组内交流。
①边长是1 dm。
长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边16块，宽边12块，能铺满)
②边长是2 dm。
长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边8块，宽边6块，能铺满)
③边长是3 dm。
长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边5块，宽边4块，不能铺满)
④边长是4 dm。
长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边4块，宽边3块，能铺满)
……
(3)各组汇报。
生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。
生2：我认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
(4)教师总结：解决这个问题的关键是找出12和16的公因数和最大公因数。
设计意图：在教学中不仅要求学生掌握抽象的数学结论，还应注意培养学生的“发现”意识，引导学生探究知识的形成过程，尽可能挖掘学生的潜能，让学生通过努力自己解决问题。
⊙巩固练习
1．课件出示教材63页5题。
学生读题，分析题意，在组内交流。
2．课件出示教材63页6题。
学生独立完成，教师巡视指导。
⊙知识拓展
1．学生阅读教材64页“你知道吗？”
2．说一说什么是互质数。
⊙课堂总结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？还有哪些不明白的问题？
⊙布置作业
教材64页7、8题。
板书设计
求两个数最大公因数的实际应用
12的因数：1，2，3，4，6，12。
16的因数：1，2，4，8，16。
12和16的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。
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