年全国初中数学联赛

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一、
选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题促括号内。
1．如果a,b,c是非零数，且a+b+c=0,那么 的所有可能的值为（   ）
（A） 0
（B） 1或-1
（C）
2或-2
（D） 0或-2
2．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（   ）
（A）   （B）   （C） （D）
3．甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛。比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局。若丙负3局，那么丙胜（  ）
（A）0局     （B）1局    （C）2局    （D）3局
4．关于x的不等式组  只有5个整数解，则a的取值范围是（    ）
（A）   （B）
（C） （D）
5．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1,则这个正方形的面积为（   ）
（A） （B）
（C） （D）

6．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（    ）
（A） 5
（B） 7
（C） 9
（D）10
7．如图，在 中，∠C=90°∠A=30°∠C的
平分线与∠B的外角平分线交于E点，连结AE，则是
（A）
50°  （B）45°
（C）40°  （D）35°

8．已知四边形ABCD，从下列条件中：
⑴AB∥CD
⑵BC∥AD

⑶AB=CD
⑷BC=AD
⑸∠A=∠C
⑹∠B=∠D
任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（  ）
（A）4种   （B）9种     （C）13种     （D）15种
二、
填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填写在对应题目的横线上。

9．已知 ，化简 得          。

10．如图，已知AD=DB=BC，如果∠C=α,那么∠ABC=
。








                                                                                                      
11．甲、乙两厂生产同种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的 ，然而实际情况并不理想。甲厂仅有 的产品、乙厂仅有 的产品销到了济南。两厂的产品仅占了济南市场同类产品的 。则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为         。
12．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金        元。
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13．如图，在 中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，
DF∥AC交BC于点F
  求证：（1）四边形CDEF是正方形；
       （2）

14．设方程 的较大根是r，方程

的较小的根是s,求r-s的值

15．在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数。求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10。