北师大版小学数学三年级上册《搭配中的学问》备课解决方案

桂馥兰香

2  搭配中的学问

备课解决方案

备教材内容

1．本课时学习的是教材76～77页的内容。

2．本节课主要学习在两类不同的对象之间进行搭配的问题，属于排列与组合问题中比较简单的组合问题，在日常生活中应用广泛。

3．教材精心选择了三个生动有趣的现实素材，分层次、有步骤地展开学习，在观察、操作、想象、实验等活动中，引导学生初步学会有条理地思考并解决有关搭配的现实问题，初步获得有关搭配的活动经验。

备已学知识

数的排列：用1，2，3可以组成哪几个两位数？(12，13，21，23，31，32)

数的组合：3个人握手，每两个人握一次，三个人之间可以握几次手呢？(3次)

备教学目标

知识与技能

结合搭配服装等现实情境，探究并掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示自己的各种搭配方法。

过程与方法

在活动的过程中逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

情感、态度与价值观

在探究用不同方式表示搭配方法的过程中，体会数学与实际生活的密切联系，并初步培养符号意识。

备重点难点

重点：通过实际的搭配活动，引导学生有序思考，发现解决问题的数学方法。

难点：探究并归纳出简单搭配现象中的规律，会解决实际问题。

备知识讲解

知识点　简单的搭配方法

问题(1)导入　马戏团里的小丑要表演，想选一顶帽子和一条裤子。

可以怎样搭配呢？请你摆一摆，说一说。(教材76页例题)

过程讲解

1．读题，理解题意

小丑有3条裤子，2顶帽子，要求选一顶帽子和一条裤子进行搭配，找出有几种搭配方法。

2．明确解题思路

可以先用一顶帽子分别和三条裤子搭配，再用另一顶帽子分别和三条裤子搭配；也可以先用第一条裤子分别和两顶帽子搭配，再用第二条裤子分别和两顶帽子搭配，最后用第三条裤子分别和两顶帽子搭配。

3．具体搭配方法

方法一　先选帽子，再选裤子。

一共有6种搭配方法。

方法二　先选裤子，再选帽子。

一共有6种搭配方法。

4．借助图片或字母表示搭配方法，连一连

方法一　可以用代替帽子，用代替裤子来连线。

每个都有3种搭配方法，2个就有6种搭配方法。

方法二　两顶帽子分别用A1，A2表示，三条裤子分别用B1，B2，B3表示，然后连线。

A1有3种搭配方法，A2也有3种搭配方法，一共有6种搭配方法。

问题(2)导入　一共有多少种不同的配餐方法？(教材77页例题)

过程讲解

1．读题，理解题意

午餐主食有2种，炒菜有4种，要求一份盒饭含一种主食和一种炒菜，找出有多少种不同的配餐方法。

2．解题方法

方法　提示 从2种主食中选择一种主食，有2种选择方法，从4种炒菜中选择一种炒菜，有4种选择方法，一共有2×4＝8(种)不同的配餐方法。

方法一　先用一种主食分别和4种炒菜搭配，再用另一种主食分别和4种炒菜搭配。用图形或字母A1，A2表示主食，用或字母B1，B2，B3，B4表示炒菜，表示如下：

一共有8种不同的配餐方法。

方法二　先选炒菜，再选主食，用图形或字母B1，B2，B3，B4表示炒菜，用或字母A1，A2表示主食，表示如下：

从图中可以看出一共有8种不同的配餐方法。

3．解决问题

一共有8种不同的配餐方法。

问题(3)导入　从学校经过少年宫到动物园，一共有条路可以走。(教材77页例题)

过程讲解

1．看图，理解题意

从图中可以看出，从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到动物园有3条路线。求从学校经过少年宫到动物园一共有几条路可以走。

2．明确解题思路

此题可以转化为搭配问题，从学校到少年宫的2条路线相当于2个选项，从少年宫到动物园的3条路线相当于3个选项，将2条路线和3条路线进行搭配，找出不同的搭配方法。

3．解题过程

先用从学校到少年宫的2条路线中的一条分别和从少年宫到动物园的3条路线搭配，再用从学校到少年宫的2条路线中的另一条分别和从少年宫到动物园的3条路线搭配，用字母表示如下：

一共有6条路可以走。

桂馥兰香

4．解决问题

从学校经过少年宫到动物园，一共有6条路可以走。

归纳总结

可以用图示法解决简单的搭配问题，按一定的顺序把要搭配的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到组合数。

备易错易混

误区一　如果一种汉堡搭配一种饮料，一共有2种不同的搭配方法。

　　　　　　

错解分析　此题错在搭配时有遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。

错解改正　如下图，一共有4种不同的搭配方法。

汉堡A饮料A饮料B　汉堡B饮料A饮料B

温馨提示

搭配过程中要做到不遗漏，搭配要有序，思考要全面。

误区二　填空：小明从家经过少年宫到体育场，一共有(6)条不同的路可以走。

错解分析　此题错在重复数了路线，造成最后多出了2条路线。不同的路线有①③，①④，②③，②④。

错解改正　4

温馨提示

数路线问题实际上也属于搭配问题，在确定行走路线时，一定不要重复或遗漏。

备综合能力

能力点　运用列举法解决排列问题

例　小王、小李和小张这3人站成一排，一共有几种站法？

分析　3人站成一排，从左数，每人都有机会站在第一的位置上，这样另外2人就会分别站在第二和第三的位置或第三和第二的位置上，可以得出共有6种站法。

解答　一共有6种站法。

小王小李小张小张小李小李小王小张小张小王小张小李小王小王小李

提示

排列时要按照一定的顺序，做到有序，从而避免遗漏。

备教学资料

趣味数学题

明明给在外地工作的妈妈写了一封信，要贴2角的邮票。他手中的邮票有1张1角的、2张8分的、5张4分的和2张1分的。明明要把这些邮票经过搭配选出2角的邮票来，一共有多少种不同的搭配方法？

分析　明明手中的邮票可以按下面的几种搭配方法得到2角的邮票。

1张1角的、1张8分的、2张1分的合起来是2角。

1张1角的、 2张 4分的、 2张 1分的合起来也是2角。

2张8分的、1张4分的合起来也是2角。

1张8分的、3张4分的合起来也是2角。

5张4分的合起来也是2角。

由以上分析得出：选出2角邮票，共有5种不同的搭配方法。

解答　共有5种不同的搭配方法。

五种颜色的铅笔

有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？

分析　根据题意，红色铅笔分别与黄、蓝、绿、白四种颜色的铅笔搭配，有不重复的4组；黄色铅笔分别与蓝、绿、白三种颜色的铅笔搭配，有不重复的3组；蓝色铅笔分别与绿、白两种颜色的铅笔搭配，有不重复的2组；绿色铅笔与白色铅笔搭配，有不重复的1组。所以最多可以搭配成不重复的4＋3＋2＋1＝10(组)。

解答　最多可以搭配成不重复的10组。