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人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计

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楼主
发表于 2016-3-28 14:26:05 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
人教版高中数学必修五2.3等差数列的前n项和教学设计
(第1课时)
农垦三亚高级中学    李天宇
一、教学目标
知识与能力目标:
(1)类比高斯算法,探求等差数列前项和公式,理解公式的推导方法;
(2)能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题;
过程与方法目标:
经历公式的推导过程,体会层层深入的探索方式,体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法,学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力;
情感态度与价值观:
通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
二、教学重点与难点
1、教学重点:等差数列前项和公式的推导和应用
2、教学难点:公式推导的思路
3、重难点解决的方法策略:本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想,层层深入。通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合,突出重点、突破难点。
三、教学方法
    讲授法、多媒体展示
四、教学流程
创设问题情境,提出问题——探究等差数列前项和公式——公式理解和深化——公式应用,反馈评价——归纳总结,升华认知
五、教学过程设计
(一)创设情景,提出问题
在生活中有这样一个例子,建筑工地上有一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,...,10,叠加起来刚好类似于一个三角形的图案
问题1:若有10层,共有几根圆木;若有100层,共有几根圆木?
教师活动:利用多媒体,展示圆木堆的图片,引导学生观察每一层木头数的变化情况
学生活动:欣赏之余观察每层圆木数的变化情况并尝试解决问题1.
活动预设:
(1)能得到的信息:从上到下,圆木数以1为公差依次递增,构成等差数列。
(2)需要解决的问题:100层中究竟共有多少根圆木?
【设计意图】(1)教师先用多媒体展示彩图呈现的问题,使学生进入问题情境,激发学生的兴趣,并使学生体会数学来源于生产生活。(2)以问题的提出作为引入方式,使学生带着问题学习新课,更有目的性。
(二)探究等差数列前n项和公式
教师活动:先给出数列前n项和的定义,指出此数列的求和方法在高斯10岁那年已被解决,征求高斯故事。
学生活动:学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事:小高斯10岁那年,一次数学老师布置了一道数学习题:把从1到100的自然数加起来,和是多少?年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案:5050,这使老师非常吃惊。
问题1:高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢?
教师活动:指导学生快速找出规律。
学生活动:高斯算法:1+100=101,2+99=101,……,50+51=101,所以原式=50×(1+101)=5050
问题2:在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质?
教师活动:引导学生思考高斯算法的技巧性及理论依据。
学生活动:利用高斯算法计算答案,并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列项的何种性质。
问题3:你能否利用高斯算法解决一般等差数列的求和问题?
教师活动:再次运用“倒序相加法”,将正序的和倒序的相加:



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沙发
 楼主| 发表于 2016-3-28 14:26:07 | 只看该作者
由性质“若,则”可得:
(等差数列前项和公式)
(三)公式理解和深化
公式一:
问题1:此公式中有哪些变量,已知哪些量可求另外量?
教师活动:引导学生找出变量
学生活动:此公式中,共有四个变量:,可知三求一。
问题2:此公式还可进行怎样的变形?
教师活动:引导学生从下手对公式进行变形
学生活动:得出
问题3:观察、对比公式一、二,你能得出什么结论有利于你解题时对公式进行筛选?
教师活动:引导学生从两个公式中的变量进行总结。
学生活动:总结出两公式的区别及适用情况:
(1)在两个公式,五个变量中:,可知三求二
(2)若已知,优先选用公式一,若已知,优先选用公式二。
(四)公式应用、反馈评价
例1、根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn :
    (1)a1=5,an=95,n=10
(2)a1=100,d=-2,n=50
解:(1)
    (2)
注:让学生熟练运用两个公式,掌握知三求一的题型
n变式训练1、在等差数列{an}中,,,,求n
解:由可知:
    ,因此n=40
注:根据来选择公式,掌握知三求一的另一种变形
变式训练2、等差数列-10,-6,-2,2,…的前______项的和为54?
解:
   
   或(舍去)
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么,从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:由题意,该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an},且a1=500,d=50,n=10,故,该市在未来10年内的总投入为:
(万元)
(五)归纳总结,升华认知
1、能记忆两个等差数列前n项和公式:
(1)
(2);
2、等差数列前n项和公式的推导方法——倒序相加法;
3、公式的应用(知三求一)
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