《点和圆的位置关系》同步试题
北京市第二十中学 王云松
一、选择题 1．已知圆的半径等于5 cm，点P到圆心的距离为6 cm，判定点P与圆的位置（ ）． A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 考查目的：考查点与圆位置关系的直接使用． 答案：C． 解析：因为点P到圆心的距离为6 cm>半径5 cm，故选C. 2．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在( )． A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆内，乙圆外 D．甲圆外，乙圆内 考查目的：考查点与圆的位置关系． 答案：D． 解析：由r1＜OA＜r2可判断A在甲圆外，乙圆内，故选D. 3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，3)，则点P与⊙O的位置关系是( )． A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 考查目的：考查坐标系中，点与圆的位置关系的判断． 答案：B． 解析：由勾股定理可求得OP=5=⊙O的半径,故选B. 二、填空题 4．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是_______． 考查目的：考查由点与圆的位置关系推出点到圆心的距离范围掌握. 答案：0≤d＜3． 解析：注意当A恰好在圆心上时，则d=0． 5．若⊙A的半径为5，点A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P与⊙A的位置为_________． 考查目的：考查坐标系中，点与圆的位置关系的判断． 答案：点P在⊙A内． 解析：先根据勾股定理计算 PA长,得 PA= ![]() <5，所以点 P在⊙ A内． 6．已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，以点A为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则圆A半径r范围是_____________． 考查目的：点与圆的位置关系所对应的数量关系的理解应用． 答案：3<r<5． 解析：矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，所以对角线长为5cm，当点B在圆内时，r>3，当点C在圆外时，r<5． 三、解答题 7．在某次工程爆破时，所用导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120 m以外的安全区域．已知这个导火索的长度为18 cm，如果点导火索的人以每秒6.5 m的速度撤离，那么是否安全？为什么？ 考查目的：将实际问题抽象成数学问题，运用点与圆的位置关系加以解决． 答案：安全；理由：导火索燃烧时间为 ![]() 秒，而在此时间内，人可以跑到 ![]() 外，而130>120,所以是安全的． 解析：以爆破点为圆心，以120m为半径的圆外即为安全区域，所以是否安全取决于到爆破点（即圆心）的距离与半径的大小. 8．已知⊙O的半径为5，点P距离圆上的点的最近距离为2，求点P到圆上的点的最远距离. 考查目的：考查学生的分类讨论意识及圆内、圆外点到圆上点最小或最大距离的理解． 答案：最远距离为8或12. 解析：本题需要分类讨论，当点P在圆内时，其到圆上点的最大距离为直径减最小距离；而当点P在圆外时，其到圆上点的最大距离为直径加最短距离.即直线OP与圆的两个交点分别对应最值点，具体解析的依据是两点之间线段最短．
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发表于 2015-12-7 15:11:33
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