对数学（A版）必修3《概率》部分内容的教学反思

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对数学（A版）必修3《概率》部分内容的教学反思
一、本章内容理解
在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法．
教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想．现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力、更直观、更容易理解．概率为统计学的发展提供了理论基础．
由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然．“课标”设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力．
这一章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率．教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义．
二、教学中值得注意的几点
1．联系实际介绍概率在实际中的应用
这一章的知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，要与初中内容衔接，就必须深入了解初中概率部分的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．从小学到初中再到高中，概率统计的内容是采用逐步渗透、螺旋上升的方式．学生在日常生活中对于已经略知一二了，他们会使用一些几率或者概率来表示发生的可能性大小了，但是关于概率的意义他们还是较为模糊，没有上升到理论的高度，因此对于概率的使用也产生了一些认识上的误区.在教科书上关于概率的意义是从以下几个方面解释的：
　（1）游戏的公平性问题．概率的大小可以用来检验游戏的公平，教学过程中教师可以通过掷硬币或者骰子的游戏的规则设定等问题解释；但是对于摸球或者摸奖等问题学生会产生疑惑：先摸后摸，中奖的概率相等吗？这里需要说明先摸后摸的中奖的概率是一样的，体现了游戏公平性的原则.
　（2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识．例如，尽管抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，但连续两次抛掷硬币，不一定会出现一次正面和一次反面．又如，中奖率为1/1000的彩票，买1 000张不一定中奖．
（3）决策中的概率思想；
（4）每天听到的天气预报中降水概率的解释．
（5）用概率解释遗传学的机理．
以上5个方面能较好的理解概率的意义，这部分的内容与日常生活联系较为紧密，但是也是在教学中容易忽视的，我在教学中主要是介绍了游戏的公平性问题，对于其他的方面只是让学生自己阅读理解.从鼓励学生自主学习的角度，学生能够通过阅读就能理解的我们还是应该给学生时间，但是这也是要和学生自己的数学的阅读理解能力有关的.
2．关于概率应注重统计思想
在整个教学过程中我们不难看到关于概率先是给出概率的统计定义，概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想.值得特别注意的是，之所以教科书不在概率之前安排计数原理的内容，主要是为了避免让复杂的计数冲淡了对统计思想的理解.
例如：古典概型是一种特殊的数学模型，由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型，古典概型在概率论中占有相当重要的地位，是学习概率必不可少的内容.
在古典概型的教学中，重点应该是让学生学会判断某个问题是否具有古典概型的特征，即是否具有试验结果的有限性和每一结果出现的等可能性；能够把一些实际问题化为古典概型.而不是把重点放在“如何计数”上.因此，要让学生体会到概率的统计思想，不要为了图一时的计算方便补充计数原理方面的知识，那样只会无形加重我们和学生的负担，学生一知半解反而容易出错，事倍功半.
当然在学生已有个别的学生已经接触了计数原理，会使用排列组合数计算了，但是他们还是存在一定的认识误区，不知道什么事情用排列什么时候用组合。
3. 鼓励学生动手操作和主动参与
鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在试验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容.鼓励学生动手操作、主动参与统计试验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计试验中可以更好地体会和理解统计思想．
例如在古典概型例3的教学中，同时掷两枚骰子出现的可能结果是36个，有的学生会认为是21个。这里是学生产生困难的地方，为什么要把两枚骰子进行标号区分呢，不区分又对结果有影响吗？教学中可以让学生动手做掷两个骰子的试验，通过对试验结果的统计感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的．
    4．帮助学生建立学习数学的信心，增强成就感
    在教学中我们会感到概率的学习很有趣，因为它和我们的生活有关，同时涉及的题目多数具有趣味性和游戏规则，学生对于题目的理解会出现困难。
例如袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
     (1)3个全是红球的概率．      (2)3个颜色全相同的概率．
     (3)3个颜色不全相同的概率．  (4)3个颜色全不相同的概率．
在教学中让学生充分的动手例举所有可能结果，通过课堂观察发现学生容易放弃，例举几个之后就草草了之了，没有例举完全，或者干脆不列举就得到27种放在那里，以至于后面的问题就不知道该怎么解决了。教师要适时的鼓励学生在古典概型下求概率问题时常用的方法是列举法，常借助列表、树形图等方式列举，这样做好处是不重也不漏。
通过这部分内容的检测，学生其实是能把握求概率方法的，只是他们怕麻烦，当列举结果是27或者是36时他们就偷懒不做了，这是大多数文科生的通病。所以在教学中我们还是要不断的帮助学生建立学习数学的信心，通过一些他们能够解决的问题增强他们的成就感，提高学习兴趣。
以上是对概率仅仅对一部分内容做了一些教学反思，在教学中除了以上方面还有值得注意和探讨的方面，一个需要注意的是现代信息技术手段的应用。利用计算器产生（取整数值的）随机数和均匀随机数的方法，利用计算机中的Excel软件产生随机数的方法，同时给出了利用Excel软件整理试验结果的方法．如在估计圆周率的值时，通过反复的试验可以给出圆周率的不同估计值，从而发现试验结果与试验次数的关系，两次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的相对稳定性和规律性等．由于目前的资源仍然有一定的限制，所以教学中没有进行计算机的模拟。
再如几何概型是新课标增加的内容，要求初步体会几何概型的意义，所以教科书中选用的例题都是比较简单的．但是学生对于课后练习的B组中两船停泊的等待问题等用几何概型解决的问题存在理解上的难度，同时对于建立不等式模型，画出不等式表示的区域这是学生不能把握好的知识。实际上学生知识遗忘，常让我们感觉力不从心，学生不能较好的投入到数学学习中来，要么浅尝辄止、要么不求甚解、要么草草了事敷衍、要么主动放弃。这也不禁给我们提了一个不得不思考的问题：怎么提高文科生的数学知识和素养？