苏教版五年级下册数学《因数与倍数整理与练习》教案

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苏教版五年级下册数学《因数与倍数整理与练习》教案
第十一课时   因数与倍数整理与练习(1)
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。
教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。
2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。
3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。
教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。
教学难点：
应用概念正确判断、推理。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？
揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。
二、回顾与整理
1．回顾讨论。
出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。
(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？
(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。
(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？
让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。
2．交流整理。
围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。
(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）
引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？
（指名学生说一说，再集体说一说）
你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）
能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？
说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。
(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？
自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？
你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）
说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）
(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？
说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。
结合交流内容，逐步板书成：
        l
       质数    质因数
       合数     分解质因数
因数    公因数    最大公因数
（互相依存）
倍数   公倍数     最小公倍数
     2、5、3的倍数的特征
          偶数
          奇数
(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知  识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。
学生互相交流，教师巡视、倾听。
交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。
三、练习与应用
1．做“练习与应用”第1题。
指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。
提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？
2．做“练习与应用”第2题。
(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。
交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）
(2)口答后三个数的因数。
引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）
提问：一个数的因数有什么特点？
说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。
3．分别说出下面各数的倍数。
    5    8    1 2    1 7
分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。
提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？
说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4．做“练习与应用”第3题。
(1)让学生独立完成填数。
交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？
提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？
同时是2和5的倍数的数有什么特征？
哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。
(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？
你是怎样判断偶数和奇数的？
5．做“练习与应用”第4题。
要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。
交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？
(板书：180   810)
组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）
6．做“练习与应用”第5题。
让学生把质数圈出来，在合数下面画线。
交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？
说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。
7．做“练习与应用’’第6题。
让学生选出质数和偶数。
交流、呈现结果。
提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。
所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？
指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。
8．下面的说法正确吗？
(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。
(2)大于0的自然数不是质数就是合数。
(3)奇数都是质数，偶数都是合数。
(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4 。
(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。
9．做“练习与应用”第7题。
(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。
提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？
说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？
(2)把30、42分别分解质因数。
学生完成，交流板书，检查订正。
四、全课总结
提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？
    教学反思：

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第十二课时   因数与倍数整理与练习(2)
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第48～49页整理与练习“练习与应用’’第8～12题，“探索与实践’’第13～14题，“评价与反思”。
教学目标：
1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。
2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。
3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。
教学重点：
求最大公因数和最小公倍数。
教学难点：
探索、理解简单规律。
教学过程：
一、回顾与引入
1．复习旧知。
让学生计算“练习与应用’’第8题，直接写出得数。
口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。
2．回顾内容。
引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？
你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2  8）自己找一找，把因数和倍数写下来。
交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？（因数和倍数分别对应板书）
提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？
3．引入复习。
提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？
引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；同时还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律。
二、练习与应用
1．整理方法。
引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成。
指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。
让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。
提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？
那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？
指出：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。
2．做“练习与应用”第9题。
(1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。
交流：这四组数各是怎样找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。（根据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出：如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；如果只有公因数1，最大公因数就是1；如果两个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个数找出最大公因数。
(2)交流：这四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。（根据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最小公倍数？为什么？
哪几组是按一般方法找的？
指出：如果两个数有倍数关系，大数就是两个数的最小公倍数；如果只有公因数1，最小公倍数就是两个数的积；如果两个数是一般关系，可以用大数翻倍法找最小公倍数，这样比较简便。
3．做“练习与应用”第10题。
学生读题，弄清题意：每次分别按3格和4格走，找出两种棋都走到的格子涂上颜色。
让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色。
交流：你涂色的是哪几格？这些涂色的数与3和4有什么关系？
找这些格子你用的是什么方法？
引导：同学们用了不同的方法，有的先找两种棋子各走到过哪些格子，再找到都走到的格子；有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用求公倍数的方法呢？说说你是怎样想的。
指出：红棋走到的格子，一定是3的倍数；黄棋走到的格子，一定是4的倍数；两种棋都走到的格子就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数，涂上颜色。具体找公倍数可以先找到最小公倍数12，再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3和4的公倍数。解决像这样的问题，就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公因数和最小公倍数的方法，可以解决一些特殊的实际问题。
追问：接着走下去，还会都走到哪些格子？
4．讨论“练习与应用”第11、12题。
要求学生独立读题，思考各用什么方法解决，和同桌说一说。
交流：你想到这两题特别要用什么方法解决？为什么？
三、探索与实践
1．做“探索与实践”第13题。
(1)让学生先找出9的倍数，确认有72、81、99、297 。
要求算出这些9的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。
学生计算，教师巡视。
提问：你发现这些9的倍数都有什么特点？
引导：9的倍数，各数位上数的和是9的倍数。那你还能再找～些9的倍数验证你的发现吗？试试看。
交流：你找出哪些数验证的？（板书这些数，并口头验证）
小结：现在你能说说自己的发现吗？
指出：9的倍数，它各数位上数的和一定是9的倍数。
(2)下面哪些数是9的倍数？
    354    243    702    381    486
(3)在I]里填上合适的数字，使它成为9的倍数。
    28口     37口      1口6      5口4
2．做“探索与实践”第14题。
(1)让学生在表格里填写1～15各数和3的最大公因数。
交流：这些最大公因数有怎样的规律？每个周期的数是按怎样的顺序排列的？
(2)让学生在方格里描点、连线。
交流：你连成的怎样的折线？（呈现图形）连成的折线有什么特点？折线的周期是怎样的？
(3)追问：如果找这些数和4的最大公因数，会有什么特点？把你的想法和大家说一说。
引导学生发现，1～15各数和4的最大公因数，以1，1，1，4为周期重复。
四、评价总结
1．评价反思。
让学生对照评价内容，反思自己三个方面的学习表现，在☆上涂色表示。
交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。
2．交流收获。
提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？
3．布置作业。
完成“练习与应用’’第9题后四组题，第11、12题。
    教学反思：