苏教版五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》教学设计

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苏教版五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》教学设计

第九课时    公倍数和最小公倍数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例1 1、例1 2和“练一练’’，第46练习七第9～10题。
教学目标:
1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。
教学重点:
求两个数的公倍数和最小公倍数。
教学难点:
理解求公倍数和最小公倍数的方法。
教学过程:
一、揭示课题
揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
提问：看了这个课题，你有什么想法？
你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？
引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、学习新知
1.认识公倍数。
(1)出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。
引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？
交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？
为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能正好铺满，边长8厘米的却不能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？
结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；(板书：6÷3=2    6÷2=3)另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。
（板书：8÷2—48÷3—2……2）
提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？
说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。
(2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。
交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形）
你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？
像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
说明：这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这样的正方形找不完，个数是无限的。
(3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。
指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）
追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？
那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是2和3的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？
说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。（接“公倍数”板书：——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。
2．求公倍数。
出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。
让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的  方法。
交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？
结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。
小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中’最小的是18。 18是6和9的最小公倍数。
追问：有没有最大的公倍数？为什么？
说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）
3．用集合图表示公倍数。
引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。
学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。
让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。
指出：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。
三、巩固深化
1．做“练一练”第1题。
让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。
交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？
在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？
说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数'就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。
2．做“练一练”第2题。
让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。
交流：你怎样在直线上找4和6的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数是4和6的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填空结果）
注意检查有没有用省略号。
3．做练习七第9题。
让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。
交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？
说明：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。 50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。
4．做练习七第10题。
(1)让学生填空完成。
交流填充结果并呈现。
提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？
(2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自己找一找。
学生练习，教师巡视。
交流结果。
追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎样找？
说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是最小公倍数。
四、总结提升
引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？
可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？
    教学反思：

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第十课时   公倍数和最小公倍数练习
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第46页练习七第11～14题，“你知道吗”。
教学目标：
1．使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。
2．使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的联系；能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3．使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。
教学重点：
求两个数的最小公倍数。
教学过程：
一、引入课题
谈话：上节课我们认识了公倍数和最小公倍数，学会了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。这节课我们重点练习公倍数和最小公倍数。（板书课题）在练习中，要注意进一步理解什么是公倍数和最小公倍数，怎样求公倍数和最小公倍数；还要能进一步发现求最小公倍数的一些简单规律，并能应用规律直接求最小公倍数；并且了解求最大公因数和最小公倍数方法的联系。有信心吗？
二、基本题练习
1．完成下列填空。
6的倍数有            ；8的倍数有         ；6和8的公倍数有        ，6和8的最小公倍数是         。
(1)指名学生口答，教师板书。
提问：观察这里填充的过程和结果，想一想：什么是公倍数，什么是最小公倍数？那怎样求两个数的公倍数和最小公倍数呢？
在填空时还要注意什么？（倍数和公倍数的个数是无限的，用省略号）
说明：从填充里可以看出，两个数公有的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。所以先分别找出每个数的倍数，就能找出两个数的公倍数和最小公倍数。
(2)提问：还有什么方法可以求出6和8的公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，教师板书。
说明：也可以像这样先找出其中一个数的倍数，再从这个数的倍数中找公倍数和最小公倍数。这种方法要简便一些。
2．做练习七第1 1题。
(1)让学生用自己的方法求出每组数的最小公倍数，指名四人板演。
交流：每组数的最小公倍数各是几？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的？（检查过程）
提问：求两个数的最小公倍数可以用哪些方法？
(2)简化方法。
①引导：我们现在就用先找每组里大数的倍数，再看最小公倍数是几的方法来试一试。大家先看第一组数6和10。
现在10不是6的倍数，我们依次找10的倍数：10，20，30，40……（板书）这里出现的6的倍数是几？刚才求出的最小公倍数就是几？
说明：我们把较大数10依次乘2、乘3、乘4……其中30是第一次出现的6的倍数，它就是6和10的最小公倍数。
②我们再这样试着求8和12的最小公倍数：把较大的数12乘2得24，这时24是8的倍数，看看刚才8和12的最小公倍数是几？现在你有什么想说的吗？
说明：我们把较大的数依次乘2、乘3、乘4……当第一次出现小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。这样求两个数的最小公倍数的方法叫大数翻倍法，可以比较快地找出两个数的最小公倍数。
③引导：你能用大数翻倍法求后两组数10和25、20和30的最小公倍数吗？自己试试看。
学生独立用大数翻倍法求最小公倍数。
交流：哪位来说说你是怎样求出这两组数的最小公倍数的？
小结：能说说大数翻倍法求最小公倍数的方法吗？
三、发展题练习
1．做练习七第12题。
(1)求左边4组数的最小公倍数。
让学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：你找出的每组数的最小公倍数各是几？
观察：请大家观察每组里两个数的关系，看看它们的最小公倍数各有什么特点，你能发现什么？同桌同学互相说一说。
交流：从这里每组数的最小公倍数中，你发现了什么？
指出：大数和小数有倍数关系，也就是大数是小数的倍数，大数就是这两个数的最小公倍数。（板书：大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数）
(2)求右边4组数的最小公倍数。
学生独立找每组数的最小公倍数。
交流：这4组数的最小公倍数各是几，和原来的这两个数有什么关系？
你发现什么时候两个数的最小公倍数是两个数的积？
指出：两个数只有公因数1，最小公倍数就是这两个数的积。（板书：只有公因数1，最小公倍数是两个数的积）
2．做练习七第1 3题。
引导：我们发现了上面两种关系的数最小公倍数的特点，你能应用这个特点直接写出第13题里每组数的最小公倍数吗？请你写在课本上。
交流：前两组数的最小公倍数是几？你是怎样想的？后两组呢？为什么最小公倍数都是大数？
3．求下列每组数的最小公倍数。
(1)1和2、3、4、5的最小公倍数分别是几？
指名学生说出最小公倍数。
提问：1和10的最小公倍数是几？和25呢？你有什么发现？
指出：1和任何不是0的自然数，最小公倍数都是这个数本身。
(2)下列每组数的最小公倍数是几？
2和3    3和4    4和5    5和6
让同桌学生先说一说最小公倍数，再交流结果。
提问：你能发现这里每组数有什么关系，最小公倍数有什么特点吗？
指出：大于o的相邻两个自然数的最小公倍数都是两个数的积。
(3)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
    7和9    3和5    4和12    3和9
让学生先说出每组数的最大公因数和最小公倍数。
提问：求这里每组数的最大公因数和最小公倍数是怎样想的？
说明：两个数只有公因数1，最大公因数就是1，最小公倍数就是两个数的积；两个数有倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。
(4)下列每组数的最大公因数和最小公倍数各是几？
    8和12    8和10
指名两人板演，其余学生独立练习。检查板演题，集体订正。
比较：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法有什么类似的地方？
指出：求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以先找一个数的因数或倍数，再根据另一个数从中找出最大公因数或最小公倍数。用大数翻倍法找最小公倍数，其实就是先找大数的倍数，再找出最小公倍数。
4．填空（a、b、c都是大于0的自然数）.
(1)8÷4=2 ，8和4的最大公因数是(    )，最小公倍数是(    )。
(2)a÷b-3,a和b的最大公因数是(    )，最小公倍数是(    )。
(3)a÷b-4,a、b的最大公因数是(    )，最小公倍数是(    )。
(4)a÷b-c,a、b的最大公因数是(    )，最小公倍数是(    )。
5．做练习七第14题。
学生独立读题，说明题意和要求，明确1路车间隔6分钟，2路车间隔8分钟。
让学生用表格列举的方法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时间。
交流列举过程，说说列举每一路车发车时刻时，实际是按找什么数的方法确定的。（6的倍数、8的倍数）
提问：解决这个问题，你还有其他的方法吗？同桌讨论一下。
交流：你想到的什么方法？怎样确定第二次同时发车的时间？
小结：因为两路公共汽车每次发车相隔时间分别是6分和8分，所以到下次同时发车经过的时间，必须是6的倍数，也是8的倍数，也就是6和8的公倍数；到第二次同时发车经过的时间就是6和8的最小公倍数。6和8的最小公倍数是24，所以第二次同时发车时间是7:24。
6．阅读“你知道吗”。
让学生阅读资料。
提问：你知道了什么？(12，18) =6表示什么意思？[12，18] =36呢？
口答：(4，8)=    (6，10)=
      [4，8]=    [6，10]=
四、回顾总结
提问：通过练习，你进一步认识了哪些知识？有哪些新的收获或体会？
    教学反思：