四年级数学下册《三角形的认识》公开课教案（和课后反思）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套四年级数学下册《三角形的认识》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

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教学内容：三角形的认识p73
教学目标：1.使同学了解三角形的各局部名称和三角形特征,性质
2.使同学理解三角形的种类,特别是按角分类
3.培养同学讨论交流,探索研究.实际操作
教学重点:三角形的分类
教学过程:一)引入课题
1. 请同学讲讲自身学过那些图形.
师:这些图形各式各样,各有各的特征,各有各的用处,在这些图形中有一个不起眼的图形,它虽然长得很普通但是对于人类的生发生活中起了很重要的作用,它就是三角形,今天这节课我们就一起来研究这普通而奇特的图形
2. 同学们在那些地方见到过三角形
二)教学新授
1观察手中的三角形,他和其他的图形有什么不同之处(三个顶点 三条边 三个角)
2那么你能不能用自身的话说一说什么是三角形? 师用反证法(教具
3三角形的基本特征 有三条线段围成的图形叫三角形. 出示
4练习 指出下面图形中哪些是三角形,那些不是三角形(是的举手,不是用拳头)
三)三角形的分类
师:现在我们能区分三角形和其他图形,那么同学们你们知道平行四边形中有特殊
的平行四边形,长方形里有特殊的长方形,三角形里也有各种各样的分类 (出示)
同学们认一认,识一识, 你想想称什么三角形好(取名)
给他分类
刚才大家用各种各样的分类方法给叫分类,老师给大家弄糊涂了,一会儿是直角三角
形,一会儿等腰 现在大家在自身的本上任意画一个三角形,并分别注上各是什
么角
锐角 锐角 锐角 锐角
锐角 直角
锐 角 锐 角
钝 角
还有没有？？画圈（假如把三角形比作大圆的话，那么这三种是这个圆的三局部）
1． 你能看出这三类有什么一起的地方？（都有两个锐角）有什么特别的地方？（一
个角不同）
2．你能给这三类角分别起名吗？（板书）
判断 下列三角形各是什么三角形（出示）
你是怎样看的？注 你怎么知道是直角三角形？
看时我们只看一个角就能知道是什么三角形（教具）
判断下列三角形是什么角
现在你还能所看到三角形的一个角就能知道是什么三角形，是不是全都要看三个角
3．我们已经学了什么是三角形，以和按角分的三角形的分类。同学们还想进一步
了解那些有关三角形的一些知识，列出问题：一一解答
三角形的作用 74页（稳定性 美观性）（学具） 能不能拉动 四边形和三角形比较
平时什么地方用到这个特性（举例）
四）小结 今天我们学了什么？
什么是三角形？它分为那几类？
判断
1． 有三条线围成的图形是三角形
2． 三角形有三条边，三个角，三个顶点
3． 凳子坏了常用钉子在下面定个木条这利用三角形的稳定性
4． 有一个角是直角的三角形一定是直角三角形
5． 有一个角是150°的三角形一定是钝角三角形
6． 有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形
7． 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形
8． 有三个角是锐角的三角形一定是锐角三角形

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教材说明
这局部教材包括以下内容：三角形的特性，三角形的分类，还有三角形的内角和。
1．三角形的特性
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，所以这局部内容很重要。
2．三角形的分类
这局部内容是在同学初步认识三角形、直角三角形以和角的知识的基础上进行教学的。这里主要是进一步笼统、概括出三角形的特征，对三角形进行初步分类。
教材首先通过观察同学熟悉的具有三角形形状的实物，笼统概括出三角形的定义。说明由三条线段围成的图形叫做三角形。指出三角形的边、角和顶点。接着介绍了三角形的稳定性和其应用，使同学看到学习三角形有很重要的实际意义。
然后在角的分类的基础上，对三角形按角进行分类。一般来说，进行分类的基本原则是不重复，不遗漏。这里对三角形按角进行分类即符合上述原则。教材中用集合图形象地表示出来，使同学看清三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各集合之间是整体与局部的关系。至于按边分类难一些，教材中不再明确提出，以免增加负担，但是考虑到等腰三角形和等边三角形在实际中也有广泛应用，又是今后进一步学习的基础，所以也作了介绍。教材先给出具有等腰三角形形状的实物图，引导同学观察操作，找出图的边的特点，然后概括出等腰三角形的特征。再介绍等腰三角形各局部的名称。之后，教材又给出具有等边三角形形状的实物图并笼统出等边三角形的图形，然后给出等边三角形的定义。认识各种三角形之后，在已学的垂直概念的基础上，引入三角形底和高。这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段。教材上出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的一个底和相应的高，但是在钝角三角形的两条短边上作边上的高在三角形外，同学比较难理解，教材中没有出现。
3．三角形的内角和
三角形的内角和，是三角形的一个重要性质。它有助于同学理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材先让同学动手操作，通过实际度量三个内角的度数，计算它们的和。由于不容易作出正确结论，再引导同学用实验的方法探索规律。为了使所得的结论具有普遍性，使同学信服，教材分别布置对直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分别进行实验，再概括出一般结论，即任一个三角形，它的内角和都是180°。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求第三个角的度数。
在练习三十一中布置了相应的练习题。继续注意加强操作并利用各种直观手段，既加深同学对三角形特征的理解，又有助于发展同学的思维能力。如第3（2）题，在钉子板上围各种三角形，第11题用七巧板拼图形。此外，还增加了判断是非的题目，培养同学利用概念进行判断推理的能力。如第4题、第9题等。

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教学建议
1．这局部内容可用3课时教学。教学三角形的特征和三角形的分类，三角形内角和，完成练习三十一的第1～15题。
2．教学三角形的概念时，可先复习已学过的三角形和各种角。在同学举出实例的基础上画出三角形的规范图形，笼统出三角形的特征。然后引导同学作出概括：由三条线段围成的图形叫做三角形。明确三角形有3条边，3个角和3个顶点。
教学三角形的稳定性时，可让同学课前依照书上的图形准备好学具，课上让同学实际拉一拉，使同学切身感受到只要三角形的三条边的长度固定，三角形的形状和大小就固定了。然后可以举出书上的实例说明三角形稳定性在实际中的应用，并让同学想想还有哪些应用，加强联系实际。
3．教学三角形的分类时，可以让同学用量角器量一量每个三角形的内角，确定各是什么角。然后引导同学比较这三个三角形的三个角，它们有什么相同点和不同点。使同学明确，每个三角形都至少有两个锐角，还有一个角分别是锐角、直角和钝角。根据这一特点把三角形分成三类，然后指出什么叫锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。然后可以用集合图表示这三种三角形之间的关系。着重说明把所有的三角形作为一个整体，用一个圆圈表示。因为三角形分成三类，把圆圈分成3份，分别填出三种三角形的名称。每种三角形就是这个整体的一局部。反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。

教学等腰三角形时，可先举出实例，并让同学拿出课前准备好的两个三角形，让同学折折看。可适当启发：能不能折成互相重叠的图形？使同学看出，假如从右图虚线处折过来，两面就重合上了。这就说明三角形中有两边相等，两角相等。也可以让同学量一量两边长和两角的大小。从而概括出这样的三角形叫等腰三角形。然后结合图形让同学认识等腰三角形的各局部名称。
等边三角形的教法，可参照等腰三角形的教法进行。之后还可以简单地与等腰三角形对比一下，使同学明确等边三角形是特殊的等腰三角形。
4．教学三角形的底和高时，可先复习一下从直线外一点向直线作垂线的方法。然后画一锐角三角形，依照刚复习的作垂线的方法，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线。并指出哪条线段叫做三角形的高，哪条边叫做三角形的底。这里可以说明锐角三角形的底和高不止一个，从任一个顶点都可以向它的对边作高。这样三角形有3个底和3个高。然后出现直角三角形，让同学考虑直角三角形的高该怎样画，使同学明确，因为直角三角形有两条边成直角，所以夹直角的一条边就是高，另一条边就是底。还可以让同学再找另外一条高，即从直角的顶点向斜边作一条垂线。对于钝角三角形，只有从钝角顶点向对边作的高在三角形内，可以向同学说明从另外两个角的顶点，也可以向它们的对边分别作高，但要画在三角形外，就不研究了。这里只会画三角形内的这个高就行了。
5．教学三角形的内角和时，首先应使同学理解“内角”、“内角和”的意义。然后依照书上布置，依次进行教学。
（1）让同学用量角器实际度量每个角的度数，然后求出每个三角形的内角和。之后，一起订正得数，必定出现大于180°或小于180°的情况，不能得到完全一致的答案。然后提出书上的问题，引导同学考虑。
（2）用实验法找三角形的内角和。指导同学做实验时，教师可以拿一个大的三角形进行演示，让同学拿出课前准备好同样的三角形进行操作。可以按书上的步骤进行。先拿一个直角三角形，依照书上的图折拼，并推断直角三角形的内角和是多少度。接着拿一个锐角三角形，也按书上的图折拼。关键是要准确地沿着虚线折，使三个角正好组成一个平角。对于钝角三角形，可以让同学仿照锐角三角形也把三个内角向里折。
（3）最后引导同学作出结论，三角形的3个内角和是180°。这里要让同学说一说为什么能作出一般的结论，使同学明确，实验时检验了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，也就是包括了所有的三角形，从而可以得出结论说，任意三角形的内角和都等于180°。
教学求三角形某个内角的度数时，注意正确的书写格式。然后试做“做一做”中的习题。
6．关于练习三十一中一些习题的教学建议。
第4题，（1）可以举有两个锐角是45°的三角板。（2）可以举红领巾，三角形锦旗等。
第5、6题，作高时，要强调按过直线外一点画垂线的步骤进行。
第8题，通过操作，使同学加深对等边三角形特征的认识。
第9题，订正时，要让同学说说每个小题对或错的理由。
第10题，复习了周长概念。图上三角形的底边是10米，因为等边三角形的三条边相等，所以这个篱笆的周长是：10×3＝30（米）。
第11题，同学能拼出几种算几种，不必举全。（1）有2种拼法：

（2）有多种拼法，举例如下：

（3）也有多种拼法，举例如下：一种拼法是

再转动中间的正方形那局部，就得到另外三种拼法。另一种是

再转动中间的正方形的那局部，就可得到另外三种拼法。另外还有如下的拼法：

第15题，提醒同学注意分清底角和顶角。顶角是：
180°－70°×2＝40°。
第16*题，（1）可以很容易从长方形和正方形的特征上得出它们的内角和是4个直角，90°×4＝360°。做完（2）后，还可联系所学的三角形内角和的性质，使同学看清长方形、正方形和三角形内角的关系。见下图：

第17*题，要让同学认真、仔细观察图形，考虑应用什么知识来解决。可以要求同学说说正六边形的内角和是怎样求出来的，还可以画一个五边形，让同学类推怎样求出它们的内角和。
第141页考虑题的解法：让同学看图数三角形，逐一填在表内。并且让同学找规律，想一想，在右图中再增加一条线，应该有几个三角形。图中从左到右，三角形的个数分别为1、3、6、10，也就是说，每增加一条线，就增加2、3、4……个三角形。

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一、 幻灯出示生活中的实物，引出课题：（三角形的认识）。
师：同学们观察一下每幅图中有什么图形？它们为什么都设计成三角形的？
生回答后，师强调并板书：这就是我们今天要学习的三角形的认识（板书）。到底为什么设计成三角形的。
二、教学三角形的特征：
师拿出手中的教具示范给小朋友们看：拉动一下三角形与四边形，让同学看明白。师：三角形怎么拉也拉不动，四边形一拉就变形。这说明：三角形具有稳定性。就是因为具有稳定性，所以生活中有许多物体都设计成三角形的。
三、教学三角形的概念与各局部的名称：
师：那谁知道到底什么样的图形叫三角形？（能不能用一句话概括一下）幻灯出示。生说（2-3名）。师总结强调：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：关于三角形你们还知道哪些知识？
生说师一起介绍： 顶点
边 边
顶点 边 顶点
1. 把围成三角形三条线段叫三角形的3条边。
2. 还有3个顶点。
3. 每2条边和一个顶点组成3个角。
师：三角形共有3条边、三个顶点、三个角。
四、小练习：（问一下为什么）（围成封闭的）
下面图形中哪些图形是三角形？
五、数学三角形的分类：
师：同学们刚才学得不错，下面我们继续来研究学习三角形的其他知识：三角形分类。
1. 幻灯出示各种形状的三角形，出示合作研讨题：
2. 小组讨论（师巡视指导）
3. 小组汇报：后师总结填表格：并总结定义：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
4. 师进一步动画演示三角形的分类：
师：也就是三角形分锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
六、巩固练习：
1.判断下列实物中的三角形是什么三角形？
2.判断题
3.猜一猜：
师强调：有一个角是锐角的三角形有可能是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。
4.生活中的数学题：
5. 三角形的个数：

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教学目的：
1使同学理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。
2 经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系
3通过引导同学自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
4让同学树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发同学学习兴趣。
教学重点：
掌握三角形的特性
教学难点；
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；
流程设计：
一、联系生活
找一找生活中有哪些物体的形状或外表是三角形？请收集和拍摄这类的图片。
二、创设情境，导入新课：
1让同学说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示同学收集的有关三角形的图片
2播放录像
师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。
3导入新课。
师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥妙呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）
三、师生互动引导探索
（一）三角形的意义：
1活动。要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！
（提供的小棒有一组摆不成的。）
2同学拼图时可能会出现以下几种情况：
请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案 (展示同学所摆的图)
请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？[同学会认为（1）、（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有争议]
师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请同学阅读课本的内容。
板书:三条线段围城的图形叫做三角形。
因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。
判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？
3．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？
（1）三角形的边、角、顶点
（2）三角形表示法；
（3）三角形的高和底
（二）三角形的特性：
1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？
2解决这个问题，下面我们先做个试验：
出示三角形和平行四边形的教具，让同学试拉它们，并考虑，你发现了什么？
3要使平行四边形不变形，应怎么办？试试看。
4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
（三）三角形两边之和大于第三边
1师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥妙。
这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？
2同学小组活动：（时间约6分钟）。
下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（同学每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）
（1）6，7，8； （2）5，4，9； （3）3，6，10；
你发现了什么？
3同学研讨结束后让同学代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。同学代表可结合教具演示。
教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才干作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
4得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。
教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？
感兴趣的同学还可以下课继续研究。
5巩固练习：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学习过的什么知识？
6（1）有人说自身步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？
（由同学小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高和腿长，以此来判断步幅应有多大？）
7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是
四、反思回顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
三角形的认识
　
由三条线段围成的图形叫做三角形．
三条边、三个角、三个顶点
特性：稳定性
两边之和大于第三边

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三角形的认识教学设计
教学目标：
1、使同学认识三角形的特征、性质和各局部的名称，学会画三角形的高。
2、使同学会根据三角形内角的情况进行分类。
教学重难点：画高
教学过程：
一、三角形的认识（一）
1、让同学举例
2、动手操作：用三根小棒摆一个三角形（同学）
3、归纳：什么样的图形是三角形？（同学）——用三条线段围成的图形叫三角形。 4、考虑：围成三角形后，他各局部的名称又是什么？——三条边、三个角、三个顶点（请一生对照图指出三角形各局部的名称）
三角形的认识（二）
1、观察：演示三角形教具来回拉，观察有什么特点？——四边形不稳定，三角形拉不动，有固定不变的特点。
2、同学举例
3、教师小结：一个三角形的三条边固定后，它的形状和大小就完全确定了，因此三角形有稳定性的特点。
4、请同学说一说生活中什么地方用了三角形的特性？
二、 三角形的分类
1、观察：相同点、不同点（各种图形）
相同点：三条边、三个角、三个顶点
不同点：边的长短、内角的大小（都是锐角、有一个是钝角、有一个是直角）
2、阅读课本
教师小结：我们按角的大小的一把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
3、讨论：锐角三角形为什么三个角都是锐角？
考虑：为什么有一个角是直角的三角形就是直角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形？（教具演示）——演示的结果标明，假如出现两个直角或两个钝角，三条线段围不起来，也就成不了三角形。所以按角分，只会出现三种情况，三角形也就只能分成三类
三、三角形的高
1、观察：看看角是在三角形内画出怎样的一条线段（教师板演）
垂线、从三角形一个顶点到它的对边的一条垂线、（线段）
2、看书阅读：这条线段叫什么，这条边又叫什么？
3、考虑：给三角形作高，可以做几条？为什么？
课本“”同学给三角形作高（生板演）、画一个直角三角形、钝角三角形
四、课堂练习
1、练习#3组织讨论：钉木条的作用是什么？根据是什么？
2、听清要求，拿出相应的三角形
（1）拿出有一个直角的三角形
（2）拿出只有两个锐角的三角形
（3）拿出有一个钝角的三角形
（4）拿出没有直角的三角形
3、练习
五、课堂小结。
课后反思
本节课是四年级下册第五单元第一课时的内容。同学通过第一学段以和四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。这节课就是在上述内容的基础上进行教学的。教学目标主要是：1、通过动手操作和观察比较，使同学认识三角形，知道三角形的意义、特征、特性以和三角形的底和高的含义。2、通过实验，使同学知道三角形的稳定性和其在生活中的应用。3、培养同学观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。4、体验数学与生活的联系，培养同学学习数学的兴趣。我在设计这节课的时候，主要注重了以下几点：
一、巧设数学活动，激励同学积极参与
为了更好地实现教学目标，吸引同学积极主动地参与学习，巧妙地设计丰富的、适合同学认识规律的教学活动，烘托良好的学习气氛是十分重要的。在这节课设计中，我为同学的探索，设计了一系列丰富多彩的活动。课的开始，我就设计了让同学用小棒围三角形，使同学直观地感受到三角形是由三条线段围成的。在特性的教学中，让同学动手拉三角形和四边形，有“手感”的比较初步获得三角形具有稳定性的认识。
二、重视质疑问难，培养质疑能力
同学在课堂上能大胆质疑，是他们积极思维的结果，也是主动参与学习的表示。所以在每一个环节的教学中，我都非常注重让同学提出问题，解决问题，以促进同学的全面发展。如：在出示课题后，我就让同学围绕课题质疑，同学的思维一下子被打开了，个个踊跃发言：三角形的意义是什么？三角形可以分为几类？三角形有什么作用？三角形有什么特点？三角形的特性是什么等问题。这样，不但提高了同学的质疑能力，而且也使他们明确了这节课的学习方向。由于这些问题是由同学提出，同学在解决这些问题时，个个兴趣盎然。课堂气氛非常活跃，达到了以凝激思的良好效果。
三、注重合作交流，培养合作意识
合作学习是新课程实现学习方式转变的着眼点。这节课中，讨论三角形的意义，拉四边形和三角形学具体验三角形的稳定性，怎样使长方形物体更坚固，都是让同学在小组合作中完成。这样极大调动了同学的参与学习的积极性，而且也培养了同学的合作意识。
四、联系生活实际，培养应用意识。
引导同学应用学到的知识去解决实际问题，是体验胜利的最好选择。同学在动手中体验到三角形具有稳定性时，让同学们说说生活中什么地方用了三角形的这一特性。 但是从课堂教学实况来看，培养同学发散思维方面还做得不够，今后应加强。