小学数学《混合运算》公开课教案（和设计意图、研讨）

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撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套小学数学《混合运算》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。
四年级（上册）教材初步教学了四则混合运算顺序和两步计算的混合运算。同学已经知道：
算式里有乘法和加、减法，应先算乘法；算式里有除法和加、减法，应先算除法；算式里有括号，应先算括号里面的。在此基础上，本单元继续教学混合运算，算式里都有三个运算符号。结合运算教学，在“想想做做”里还布置了许多需要两、三步计算的实际问题。全单元内容分四局部编排。
第35～３６页教学不带括号的四则混合运算。
第37～３８页教学带有小括号的四则混合运算。
第39～４０页教学带有中括号的四则运算混合。
第41～４２页通过单元练习整理运算顺序。
在前两局部内容里没有教学新的运算顺序，只是加强在没有括号的算式里或算式的小括号里都要先算乘、除法的认识。在第三局部内容里的中括号是新知识。
教材里还布置了一道考虑题，在四个“3”之间填入合适的运算符号和括号，使组成的各道算式的最后得数各不相同，让同学进一步感受运算顺序的重要性。编写了一篇“你知道吗”，介绍括号的发明与使用。
1?
选择适宜的出现方式，协助同学理解运算顺序。
运算顺序是人们一起遵循的计算规则，是一整套合理的规定。教学运算顺序和混合运算，既要让同学知道并遵守规定，还要让他们体会这些规定的合理性。本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的出现方式，目的是协助同学理解运算顺序。
（1）
联系实际素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。
第35页例题进行两个积相加的三步计算，两个乘法可以同步计算是这道混合运算的教学重点。教材设计了一个购物情境，求买3副中国象棋和4副围棋一共要多少钱。解决这个问题只要把象棋的总价和围棋的总价相加，需要先分别算出买3副中国象棋和4副围棋的钱，这两个总价没有谁先算、谁后算的必要。所以在列出的综合算式里应先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。同学在这样的实际情境中理解了运算顺序。
第39页例题教学中括号，涉和到什么时候需要中括号、有中括号的算式按怎样的顺序运算两点教学内容。教材选择兴趣小组活动这个素材，已知合唱队84人，求合唱队人数是美术组的几倍，需要先算出美术组的人数。但是，美术组人数是通过（８＋６）×２求的，假如列出８４÷（８＋６）×２则出现一个矛盾：
按原有的运算顺序不是先算美术组的人数。为了解决这个矛盾，要用到中括号。在84÷［（８＋６）×２］这个综合算式里，先算美术组有多少人应该先算小括号里的，再算中括号里的。同学联系实际问题的解决步骤，体会了中括号的意义，体验了运算顺序。
（2）
以已有的运算顺序为依据，通过演绎推理解决稍复杂的混合运算。
第35页“试一试”150＋１２０÷６×５里有乘、除计算，还有加法计算，和例题的不同之处是这里的乘、除计算不能同步进行，必需从左往右依次计算。第37页例题300－（１２０＋２５×４）是有小括号的算式，在小括号里既有乘法、又有加法，还需分两步计算。这两道混合运算题里都有同学以前未接触过的内容。
在这两道题里不教学新的运算顺序，而是教学如何准确、灵活地运用已有的运算顺序进行计算。教学战略是让同学在独立计算的时候进行演绎推理，经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，既发展数学考虑，又提升掌握运算顺序的水平。在演绎推理过程中，回忆起相关的运算顺序和规划计算步骤是重要环节。提升混合运算能力，不能疏忽反思，要经常积累体会。
观察算式里的运算符号，获得的视觉信息作用于大脑，激活了贮存的运算顺序。如看到150＋１２０÷６×５这个算式里的加法、除法和乘法，就会想起先算乘、除法，再算加法。看到算式300－（１２０＋２５×４）里有括号，就会想到先算小括号里面的。因此，进行混合运算首先要仔细观察算式，了解其中有哪些运算。各次“想想做做”里布置的“比一比、算一算”，同组的几道算式里的数都相同，运算符号和括号的位置不同，应用的运算顺序随之有所变化。这些练习有助于同学细致地观察算式，加深对运算顺序的认识。
150＋１２０÷６×５和300－（１２０＋２５×４）这两道混合运算题，第一步先算什么，都不是一条运算顺序的规定就能最终确定的。在前一道算式里先算除法，还因为在１２０÷６×５这局部有从左往右依次计算的顺序。在后一道算式里先算小括号里的乘法，还因为有先乘后加的顺序。发展初步的演绎推理能力就寓于这样的数学考虑之中。
一道式题算完以后，回顾一下所用的运算顺序以和计算步骤，从中获得体会就是在总结、积累计算战略。每次反思的时间不需要多，往往瞬间就能完成，教学中要经常引导同学这样做。
（3）
教学中还应注意的地方。
第一个地方是第35页“试一试”。四年级（上册）教学运算顺序时只计算含有两个运算符号的式题，因此，在一道算式中只会是乘除同级运算与加减同级运算或者是乘、加（减）与除、（加）减两级运算。把两级运算的运算顺序分成两条，即算式中有乘法和加、减法的，算式中有除法和加、减法的。本单元教学三步的混合运算，算式里有三个运算符号，出现了乘法、除法、加（减）法存在于同一算式的情况，需要把原来分两条表述的运算顺序合并成一条完整的运算顺序。“试一试”下面的一句话是对原有运算顺序的重组，虽然不是全新的知识，但终究是新的认识，教学中要有相应的建构过程。
第二个地方是第37页“想想做做”第２题。其中出现了类似（26＋１４）×（７０－３０）这样的有两个小括号的混合运算，两个小括号里的运算可以同步进行。教材没有为这种情况设例题，也不想直接告诉同学可以怎样算。希望同学在自身的考虑与计算中体会可以这样算，自觉地这样算。
第三个地方是第41页第2题。不算出得数直接判断各组的两道题哪一个得数大。这里的判断是在掌握运算顺序，对算式“整体——局部——整体”感知基础上进行的，能发展同学的数感。同学的考虑应该是多样且具有个性的。
2?
进一步发展同学解决实际问题的战略。
结合计算教学，本单元编排了许多实际问题，有两步计算的，也有三步计算的。都布置在“想想做做”里，要求同学独立解答。这些实际问题的题材广、类型多、无固定模式可套。解决实际问题的教学，对同学既要放手，又不能放任。所谓放手就是尽量让同学独立考虑、独立解答，不要编许多例题一类一类地教。所谓不放任就是要给同学必要的指导，要组织同学相互交流。同学在第一学段学习解答两步计算的实际问题，积累了一些数量关系和考虑方法。给同学的指导应体现在协助他们回忆和应用已有的解题经验，进一步丰富和发展解题战略。
（1）
用列表等方法整理条件和问题，从中找到解题线索。
同学在四年级（上册）“解决问题的战略”里已经学习了用列表等方法解决问题，在本单元要继续使用这些方法。在解题前让同学选择适当的方法整理，特别是同学解题遇到困难、思路打不开、解法想不出的时候，更要提醒他们整理信息。这种战略用于第36页第4、6题，第38页第6、8题，第42页第8题特别有效。
（2）
分析问题的数量关系，从中找到解题步骤。
同学对求两个数有一共多少、求两个数相差多少、求一个数是另一个数的几倍等问题是比较熟悉的，知道这些问题分别用加法、减法和除法计算。第38页第7、9题，第41页第4题和第４２页第7题都是求总和或求相差数的问题。同学解决这些问题假如有困难，只要指导他们读读要求的问题、想想应该用什么方法算、找找还缺少什么条件，他们就能逐步理出解题的思路。
还有一些问题是求比一个数多几（或少几）的数、求一个数的几倍是多少，这些数量关系往往是通过与问题直接有关的某个已知条件表达出来的。如第36页第5题“我们组比你们两组的总人数多6人”，第37页第5题“五年级的参赛人数是三、四年级参赛的总人数的2倍”。只要指导同学找到这样的条件，弄懂这些条件的意思，困难也就解决了。
新课程解决实际问题不是不讲数量关系，恰恰相反，新课程十分重视数量关系。《规范》明确指出：“应使同学经历从实际问题中笼统出数量关系，并运用所学知识解决实际问题的过程。”同学掌握数量关系是随同着对四则计算意义的理解和对实际问题的“数学化”考虑实现的。

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书数学》四年级（下册）第35~36页。
教学目标
1. 使同学在解决实际问题的过程中，理解并掌握三步混合运算的顺序，并能正确地进行运算。
2. 使同学在理解混合运算顺序的过程中，进一步积累数学学习的经验，能用三步计算解决实际问题，发展数学思维。
3. 使同学在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强对数学学习的信心，培养严谨、认真的学习习惯。
教学过程
一、 铺垫
1. 第一轮第一次游戏：用三张牌“算24点”。
谈话：“算24点”游戏是我国劳动人民发明发明的，它具有益智、怡情等功能，因而备受人们的喜爱。今天，我们也来玩一玩“算24点”的游戏怎样？
出现三张扑克牌：2、4、10。
待同学列出：2 × 10 + 4和4 + 2 × 10之后，教师追问：两道算式不同，都能算得24吗？为什么？
板书：算式中有乘法和加法时，先算乘法，再算加法。
2. 第一轮第二次游戏：教师再出现三张扑克牌：4、4、7。
提问：（1） 这道题我们也可以列出两道算式吗？为什么？
（2） 4 × 7 - 4的算式中，我们可以先算减法吗？
（3） 算式中有乘法和减法时，应该按什么顺序进行运算呢？
［设计意图：本节课的引入方式可有多种，比方教材中联系实际问题，从具体的情境引入便是其中的一种。可这里似乎也有一些值得讨论的地方:一方面，我们可以借助具体的情景协助同学理解混合运算的顺序,以便从算理上弄清为什么“先算乘、除法，后算加、减法”的道理。但另一方面，我们又不能不看到，到了三步以上的混合运算，假如要嵌入具体的情景之中，对同学的思维要求，特别是解决问题能力的要求是比较高的。因此，新课的引入，不应拘泥于一种固定不变的模式，而应该从同学已有的知识经验动身，寻求一个最能激发同学探索愿望、最有利于同学自主探索的切入口，使同学在有效的学习活动中得到充沛的发展。
怎样才干使教学活动既符合同学的认知基础，又富有一定的实际性和挑战性呢？我想到了“算24点”这个游戏。理由有三：一是这个游戏同学玩过，有经验、有兴趣，且不会在游戏规则的问题上耗费太多的时间；二是游戏的机动性强，三张牌、四张牌都可以玩，而用三张牌玩，刚好对应同学已经掌握的两步混合运算知识，用四张牌则对应了这节课将要学习的新知，这使得同学激活已有的经验成为可能，又使得旧知向新知的过渡变得自然而顺畅；三是算式被赋予了恰如其分的“意义”，同学要算得24，在头脑中已经经历了一个“分步列式”的过程，一旦形成综合算式，并不影响头脑中原有的运算顺序，相反，同学正是用头脑中已经确定的运算顺序来阐释综合算式的运算顺序，这就使得综合算式的运算顺序与同学头脑中的解题顺序对应起来，从而体会到混合运算顺序的合理性。］
二、 新授
1. 第二轮第一次游戏。
引导:我们用四张牌来玩“算24点”游戏，情况会怎样呢？
教师出现四张扑克牌：2、2、5、7。
要求：个人独立考虑，尝试列出综合算式，然后将意见带到小组内进行交流。
小组交流：
（1） 小组内成员所列的算式都相同吗？
（2） 这些算式运算的顺序和步骤也相同吗？
（3） 比较不同的运算顺序，有区别吗？
根据同学的回答，教师分别出现：
2×5＋2×7 2×5＋2×7
＝10+2×7 ＝10+14
＝10+14 ＝24
＝24
2. 引导比较：两种运算顺序都是正确的，但哪一种运算过程更简单一些呢？
3. 教师出现：40 ÷ 4 - 28 ÷ 7，要求同学独立计算。
4. 比较：2 × 5 + 2 × 7和40 ÷ 4 - 28 ÷ 7的运算顺序有什么相同的地方？
5. 第二轮第二次游戏。
教师出现四张扑克牌：3、6、6、9。
同学先行独立考虑后，在小组内进行第二次合作。
同学可能列出的算式有：6 × 6 - 3 - 9，6 + 6 ÷ 3 × 9，6 + 9 ÷ 3 × 6，6 + 6 × 9 ÷ 3，3 + 6 + 6 + 9……
6. 将上面的算式按运算顺序的不同进行分类，观察分析后比较：
（1） 哪些算式不是依照从左往右的顺序进行运算的？这些算式有什么一起的特征？
（2） 哪些算式应该依照从左往右的顺序进行运算？这些算式有哪些相同和不同？
（3） 在没有括号的算式里，假如有乘、除法和加、减法，应依照怎样的顺序进行运算呢？
7. 小结规律，板书课题：混合运算。
［设计意图：同学得出“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法”，其实是经历一个归纳推理的过程。为了让同学对得出的结论深信不疑，我们应努力出现各种情况，让同学在分析、比较、综合、概括的过程中加深对事理的理解。这一局部，我布置了两轮游戏，其作用分别对应于教材中的“例题”和“试一试”两局部的知识要点。第一局部偏重于体验学习，同学亲历尝试和交流，体会将算式中的乘法同时运算的优越性。第二局部偏重于分类和归纳，在开放的情境中比较同一级运算与两级运算的区别，进而发现两级运算的一起特征。值得一提的是，这一局部我着意引导同学进行了多次比较，如简单运算与较复杂运算的比较，同一类运算中不同运算顺序的比较等等，落脚点都是为了协助同学建立起两级运算的运算顺序，增强同学的抗干扰能力。］
三、 巩固
1. 先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
80 ÷ 2 + 76 ÷ 4 240 ÷ 6 - 2 × 17
45 - 20 × 3 ÷ 4 51 - 36 ÷ 3 + 25
评讲：第一行两道题怎样计算更简便些？第二行两道题的运算顺序有什么不同？为什么会有这样的不同？
2. 小虎学了今天的知识以后，很高兴，老师要求完成20 × 5 - 20 × 5和20 × 5 ÷ 20 × 5两题的计算，小虎不一会儿就算好了。同学们，我们也来看一看，小虎做得对吗？
20×5－20×5 20×5÷20×5
＝100－100 ＝100÷100
＝0 ＝1
［设计意图：小虎做的两题形式上比较相近，但第二题属同一级运算，第一题是两级运算。根据教学的前馈信息，同学经常容易发生混淆，故此处将两题同时出现出来专门研究，便有了必要性。］
3. “想想做做”第4题。
同学独立完成后，讨论：求兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少，要先算什么，再算什么？
4. 在数与数之间添上加、减、乘或除号，使计算结果正好等于右边的数。
2 2 2 2 = 1
2 2 2 2 = 2
2 2 2 2 = 3
2 2 2 2 = 4
2 2 2 2 = 5
［设计意图：练习设计努力体现针对性、层次性、综合性、开放性等特点，不只立足于协助同学巩固计算的方法，加深同学对本节课知识的理解，而且在不时变式的过程中，引导同学学习有趣的数学、有用的数学、智慧的数学。］

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教学内容
苏教版《义务教育课程规范实验教科书 数学》四年级（下册）第35～36页。
教学目标
1. 使同学在具体的问题情境中，理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，学会正确地进行计算。
2. 使同学在解决实际问题的过程中，自觉按运算顺序进行计算，强化数学的规则意识和应用意识。
3. 使同学在学习活动中，培养认真、严谨的学习习惯，发展数学考虑能力、自主学习能力和合作交流意识。
教学重点、难点
理解和运用不含括号的三步混合运算的运算顺序。
教学过程
一、 创设情境，引入新课
1. 谈话：同学们都喜欢下棋吗？为了丰富同学们的课余生活，李老师正在体育用品商店为同学们购买象棋和围棋呢。我们一起去看看吧。
2. 出示情境图（教材中的情境图略加改动：“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组，给每个小组买1副棋”）。
提问：从图中你知道了什么？这道题要求的问题是什么？
再问：假如你是李老师，你会怎样买呢？说说你的想法，再列出综合算式求一共要付多少元。
根据同学的回答，有序地列出下列算式：
（1） 可以买同一种棋。
① 买5副中国象棋。列式：12 × 5。
② 买5副围棋。列式：15 × 5。
（2） 可以两种棋都买。
③ 买1副中国象棋和4副围棋。列式：12 + 15 × 4。
④ 买4副中国象棋和1副围棋。列式：12 × 4 + 15。
⑤ 买2副中国象棋和3副围棋。列式：12 × 2 + 15 × 3。
⑥ 买3副中国象棋和2副围棋。列式：12 × 3 + 15 × 2。
提问：①、②两式是一步计算，我们可以直接算出得数，③、④两式是我们上学期学过的两步混合运算，还记得运算顺序吗？（同学口答）
再问：⑤、⑥两式和以前学过的混合运算一样吗？有什么不同？（同学口答）这样的混合运算应该怎样计算呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）
［说明：对原教材情境图中提供的信息略加改动，把“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组，给每个小组买1副棋”，使例题更具开放性：一是可以有多种不同的购买方法，有利于培养同学思维的灵活性；二是列出的算式中一步、两步、三步运算的情况都有，既复习了过去学过的两步混合运算的旧知，又自然地引入三步混合运算的新知；三是为进一步学习例题算式的变式发明了条件，使变式后的数量关系和计算结果更具合理性。］
二、 自主探索，总结顺序
1. 教学例题。
（1） 尝试：同学独立试做12×2+15×3。
（2） 教师巡视，并指名板演（包括分步算出两个积与同时算出两个积的情况，如有运算顺序错误的情况也一并板演）。
（3） 讨论：黑板上的计算对吗？他们各是按怎样的运算顺序计算的？联系情境图中的数量关系说说为什么要这样算？
（4） 比较：两种计算方法，哪一种方法更简单？
（5） 练习：在知道哪一种算法更简单的基础上，再次自主练习⑥12 × 3 + 15 × 2。练习后同桌交流。
2. 变式例题。
（1） 出示变式题：
（2） 提出问题：12 × 2 + 15 × 3
① 12 ÷ 2 + 15 ÷ 3 ② 12 ÷ 2 + 15 × 3
③ 12 × 2 + 15 ÷ 3 ④ 12 ÷ 2 - 15 ÷ 3
① 假如情境图场景不变，并提供以下信息供你选择：
买2副中国象棋和3副围棋；
中国象棋每副12元，围棋每副15元；
买中国象棋用了12元，买围棋用了15元。
你能说出每道算式所需要的条件和所求的问题吗？
② 说说每道算式各应先算什么，再算什么。为什么？
（3） 集体讨论。
同学想说哪一道算式就说哪一道算式。一个同学口答，其余同学认真倾听并做评价准备。
3. “试一试”。
（1） 独立试做。
（2） 同桌交流一道题的运算顺序。
（3） 全班讨论：你觉得计算时要注意些什么？（强调运算顺序，强调书写规范）
4. 总结顺序。
提问：今天学习的三步混合运算是按什么顺序计算的？
指出：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
让同学阅读课本，提出不懂的问题。
［说明：由于同学已经具备两步混合运算的基础，所以在新知学习过程中充沛让同学独立尝试，自主探索，引导同学联系实际情境，理解运算顺序。先让同学通过类推，联系例题中的数量关系，自主探索三步混合运算的运算顺序。再通过例题的变式，由算式选择合适的信息，再次让同学在实际情境中加深对运算顺序的理解。最后通过“试一试”的教学，放手让同学独立计算，同桌交流，全班讨论，进一步强化运算顺序和书写规范。在此基础上，再引导同学自主归纳“先乘除，后加减”的运算法则便水到渠成了。］
三、 练习反馈，巩固深化
第一层次：口答。
1. 下面各组算式的运算顺序一样吗？在小组内说说每组运算顺序有什么异同。
① 40 × 2 - 15 × 5
40 ÷ 2 + 15 ÷ 5
② 50 ÷ 5 + 8 × 5
50 + 5 × 8 + 5
③ 36 - 6 × 5 ÷ 3
36 - 6 × 5 + 3
2. 下面各题最后一步求的是什么？在小组内说说各自的选择。
（1） 28 × 2 - 45 ÷ 5
① 求积 ② 求差 ③ 求商
（2） 84 × 3 - 98 + 2
① 求和 ② 求差 ③ 求积
（3） 90 + 56 ÷ 2 × 3
① 求积 ② 求和 ③ 求商
第二层次：辨析、比较。
1. 下面的运算对吗？把不对的改正过来。（“想想做做”第2题）
先讨论课本上的两题，再补充讨论以下两题。
2. 比较每组算式，说说你有什么发现？（“想想做做”第3题）
先同桌每人各做一组题，再相互交流，最后全班讨论。重点讨论每组题的相同点和不同点。
第三层次：解决问题。
1. 做“想想做做”第4题。
2. 做“想想做做”第5题。
先根据情境图提供的信息，说出已知条件和所求问题，再列出综合算式，说说运算顺序。
［说明：设计层次分明的三组练习，和时反馈学习效果，巩固深化三步混合运算的运算顺序。通过对比、选择、改错等不同练习形式，对同学容易错的问题进行有针对性的练习。通过解决问题的练习，在计算教学中对同学进行解决问题思路的训练，使“算”与“用”有机结合，进一步体现数学的应用性，培养同学应用数学知识解决实际问题的意识和能力。］
四、 全课总结，安排作业
提问：这节课我们学习了什么？你能说出不含括号的三步混合运算的运算顺序吗？计算时要注意些什么？
课堂作业：“想想做做”第1题、第6题。
研讨
三步混合运算的学习是在两步混合运算学习的基础上进行的，是计算教学的一个重要内容，它既是进一步发展同学计算能力的需要，又是进一步学习小数、分数混合运算的需要。本课公开课教案有以下三个特点：
一是注重“算”与“用”的结合。新教材没有单独编排应用题，除了有偏重地布置“解决问题的战略”外，大局部解决问题的教学结合在其他内容的学习中进行，因此在计算教学中注重“算”与“用”的结合，是新课程实施中的一个重要课题。本课教学对此做了整体考虑：第一，在新课导入中创设了李老师到商店买棋的情境，让同学为老师设计买棋方案并列出算式，既复习旧知，又有机引入新课。第二，在理解运算顺序的过程中反复联系例题和变式题中的数量关系，使同学结合实际情境真正理解先算什么，再算什么的道理。第三，在巩固练习中利用课本上的生活情境，让同学在解决问题的过程中应用新知。这样把计算教学与解决问题紧密结合起来，使“算”与“用”和谐交融。
二是注重学习资料的创设。教材有一幅情境图，假如让同学根据图中提供的信息，列出综合算式，再探索运算顺序，也能达到教学目的，但方法唯一，用途单一。为此，本课设计对原例题情境进行了两次改动：第一次改动是将信息“买3副中国象棋和4副围棋”改为“全班有5个小组，给每个小组买1副棋”，这样使例题更具有开放性；第二次是提供“买2副中国象棋和3副围棋；中国象棋每副12元，围棋每副15元；买中国象棋用了12元，买围棋用了15元”等多种信息，让同学根据变式后的算式选择信息，这样由算式到条件，从综合算式倒回去考虑数学问题，在展开充沛想象的过程中，进一步联系实际情境理解运算顺序。此外，在巩固练习中对比、选择、改错等不同形式、针对性较强的练习设计，也有效地促进了同学对运算顺序的正确掌握和熟练运用。
三是注重学习方式的改善。数学教学一定要充沛考虑同学的知识基础，三步混合运算是在两步混合运算的基础上学习的，因此只要给同学提供一定的时间和空间，同学就一定能够顺利实现从两步混合运算到三步混合运算的迁移。本课设计采用同学自主学习、合作交流、主动探索的学习方式，给同学提供充分的自主探索的时间和空间，为同学实现知识的迁移发明条件。在教学中，教师多次让同学独立尝试，自主探索，并适时组织同桌、小组和全班的交流讨论。同时，教师注意适时点拨引导，既让同学充沛自主地活动，但又不放任自流。同学在参与不同活动的过程中，逐步理解、掌握三步混合运算的运算法则，发展和提高数学考虑能力、自主学习能力和交流合作能力。

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江苏省第十批特级教师无锡市小学数学候选人展示课，市教研中心定的上课内容是：苏教版国标本小学数学四年级下册P39~40页含有中括号的混合运算一课。教材例题是：


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给三位候选人准备的时间虽然不长，但课堂教学充沛显示了他们扎实的功底，展示了他们在掌握教材、设计教法方面的水平和独到之处。教学效果理想。现将他们的一些教学片断和我的理解简述如下，以飨读者。
一、导入
甲：先让同学说说下面两题的运算顺序720÷6×2－20，84÷（8＋6）×2.目的显然是复习本单元前两节课的教学内容，让同学回忆：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。在一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的。复习中结合第2题，教师还提醒同学括号能改变运算顺序，改变运算顺序可用括号。接着媒体出示第39页图中航模组、美术组以和信息，在同学观察主题图，知道有关信息后，要求他们求出美术组有多少人，并列综合算式解答：（8＋6）×2.当同学算出美术组的人数后，媒体再出示：“我们（合唱组）有84人”“合唱组的人数是美术组的几倍”，引导同学先分步解答，再列综合算式解答，由此引出中括号。
乙：媒体出示条件稍作修改的主题图（把条件“我们组（航模组）有男生8人，女生6人”改为“我们组有14人”），让同学独立解答84÷（14×2）。在讲评中复习第一课的教学内容：在一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的，括号改变运算顺序。然后再出示未作改动的主题图，要求同学先分步再列综合算式解答，引出中括号。
甲、乙两种导入，把例题分解组合成两问的题目，利于以旧引新，充沛发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于同学在总体上掌握题目数量之间的关系和结构，还能节约时间，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。当然，他们的分解组合是不同的。实践中，我们发现这两种方法在复习旧知导入新授方面作用是差不多的，但在列出含有中括号的算式中乙比甲困难一点。
丙：游戏方法导入，先出示4、5、7、8司长扑克牌，要求同学根据四张牌的点数（每个数用一次），进行加、减、乘、除运算，算出的书24.再次基础上重新摆放四张牌的位置：8、7、5、4，并提出不改变四个数的位置，在中间添上适当的运算符号或括号，是计算结果等于24。同学中先后出现8＋7＋5＋4，（8－7＋4）×4，8×（7＋5）÷4等算式，当算式中出现小括号时，教师问同学为什么要添上小括号，这里的小括号有什么作用，以复习前一节课的教学内容。接着追问同学有没有不用的方法，得到算式 ［8－(7-5)］×4,8×［（7＋5）÷4］，映出中括号。用“24点”游戏导入新授，显然利于激发同学学习的兴趣和积极性，发展同学的思维，而且顺理成章地复习了小括号的有关知识，引出了中括号。
二、新授
甲：当媒体出示例题，（8×6）×2=28，84÷28=3。同学分步解答后，教师要求同学独自列综合算式解答。然后媒体列出同学列出的综合算式：（1）84÷（8＋6）×2， （2）84÷（（8＋6）×2），（3）84÷［(8＋6)×2］。然后师生一起根据题意和运算顺序研讨上述三个算式，介绍中括号，得出算式（2）符合题意和运算顺序。做后揭示教材第39页最后一句话：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先选小括号里面的，再算中括号里面的。
乙：当媒体出示例题，将算式84÷（14×2）=3，改为84÷（6＋8×2）=3后，教师引导同学发现算式中的运算顺序与解决问题的数量关系发生了矛盾，怎么解决这个问题呢？教师先请同学们独立考虑，再在小组内讨论。在独立考虑、小组讨论的基础上介绍中括号，小姐运算顺序，并进行尝试练习。
丙：媒体出示例题，先让同学分步解答，再让同学尝试列出综合算式，出示不同的列法：84÷（8＋6）×2，84÷［(8＋6)×2］，然后对照题意进行比较辨析。因为在导入中通过“算24点”已引入了中括号，简单介绍了含有中括号的混合运算顺序，所以同学通过比较辨析理解并确定正确的算式比较顺利。同时，教师还认真地介绍了递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。
看得出，由于三位教师在导入构成中认真复习了旧知，不只让同学知道有小括号的算式的运算顺序，还知道括号能改变运算顺序，要改变运算顺序可用括号，为新授打好基础。所以新授的方式虽然不同，甲采用同学自身列出综合算式，然后教师研讨的方式进行，乙采用同学独立考虑后小组讨论的方式进行，丙采用比较辨析的方式进行，但都比较顺利。教学中，三位教师都注意含有中括号的混合运算的顺序，研讨后主要让同学自身得出，实践中，大家还感到介绍递等式的脱式过程很有必要。
三、练习
教材第40也“想想做做”布置三道习题。
1. 42×［169－(78＋35)］ 72÷［960÷(245－165)］
2. 540÷3＋6×2 180÷(36÷12)＋6
540÷(3＋6×2) 180÷(36÷12＋6)
540÷［(3＋6)×2］ 180÷［36÷(12＋6)］
3.

装了40袋大米后还能装多少袋面粉?(用计算器计算)
编者的主要意图是：第1题是巩固有种括号的混合运算顺序，第2题意方面让同学进一步认识括号对改变运算顺序的作用，另一方面通过练习让同学整理三步计算式题的运算顺序，第3题让同学解决三步计算的实际问题。
甲：布置的联系有：（1）说说下面各题的运算顺序。14×［(80＋120)÷25］， 672÷［8×（85－78）］；(2)“想想做做”第1题；（3）比一比，看谁算的对又快。 60÷［5×(48÷16)］,90÷9－(6＋1),90÷［9－(6＋1)］,24×［32－(24－2)］;（4）添上括号，使计算结果等于24。4×9－5－2，11－2＋1×3，48÷7－6×2；（5）“想想做做”第2题。
乙：布置的练习有：“想想做做”第1题、第2题（题后比较每组题的相同点和不同点，重点讨论同样的数、符号，为什么运算顺序会不一样）和第3题。
丙：布置的练习有：“想想做做”第1题、第2题右边3小题（计算后让同学说说体会）和第3题。
看得出，三位老师布置的练习基本上是到位的，而且吃透了编者布置“想想做做”的目的。甲、乙导入时利用了例题，甲还补充了一些练习题，乙完成了所有的3道“想想做做”，丙用“算24点”游戏导入，所以将“想想做做”第2题右边3小题和第3题安排为课外作业。
四、小结
甲：提问形式进行：（1）本课学习了什么内容？（2）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，运算顺序是什么？
乙：采用老师提问，同学考虑然后回答的形式进行：（1）为什么要引入中括号？（2）中括号、小括号的作用是什么？（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？
丙：提问形式进行：今天学了什么？通过这堂课的学习你有哪些收获？还有什么问题？（引导同学课后读一读课本第40页的“你知道吗？”）
归纳小结是一个十分重要的教学环节，小结的内容应该根据教学的重点、难点和关键来确定。三位老师是注意这样做的，乙采用的方式新一点，感觉上效果也更好一点。
细细品味上面的设计，你定将或有收获。