人教新课标版六年级下册《圆柱的外表积》公开课教案

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教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”和练习二的局部习题。
教学目标：
在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和外表积的含义，掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和外表积，能解决一些有关实际生活的问题。
培养同学良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在同学理解圆柱侧面积和外表的含义的同时，培养同学的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1．指名同学说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
板书：长方形的面积＝长×宽．
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（同学观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导同学根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）同学审题，回答下面的问题：
①　这两道题分别已知什么，求什么？
②　计算结果要注意什么？
（2）指定一名同学板演，其他同学在练习本上做．教师行间巡视，注意发现同学计算中的错误，并和时纠正。
（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必需知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3. 理解圆柱外表积的含义．
（1）让同学把自身制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的外表由哪几个局部组成？（通过操作，使同学认识到：圆柱的外表由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的外表积是指圆柱外表的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。同学读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求外表积）
（2）求的是厨师帽所用的资料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）
（3）指定两名同学板演，其他同学独立进行计算．教师行间巡视，注意观察最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名同学回答自身在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的资料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保存整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）
①　侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
③ 外表积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的外表积，要根据实际情况计算各局部的面积．如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原资料够用．
三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求外表积包括哪些局部？）
2. 练习七第6题。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4：①　侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）
外表积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

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教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和外表积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养同学良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的外表积怎么求？（圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和外表积。（第②题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的外表积公式：
长方体的外表积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的外表积＝棱长×棱长×6
（2）同学独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的外表积，并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导同学考虑：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使同学看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）
（2）同学独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）同学通过读题理解题意，考虑“抹水泥的局部”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他同学独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）同学读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让同学理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）同学小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具演示，使同学明白圆柱和长方体外表被遮住的局部刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体外表积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒同学将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保存近似数。
三、安排作业
练习二第8、10、15、17、18和20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的外表积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的外表积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的外表积＝棱长×棱长×6

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教学内容：小学数学第十二册教材P33~P34
教学目标：1、使同学理解圆柱外表积的含义，掌握外表积的计算方法。
2、根据圆柱外表积和侧面积的关系，使同学学会运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学媒体：圆柱形物体、学具、多媒体课件
教学重点：圆柱侧面积的计算方法推导。
教学过程：
一、猜想面积大小，激发情趣导入
1、用你们手上的A4纸做一个尽量大的圆柱？（出现两种情况：一种是以长方形的长为底面周长的圆柱，另一种以长方形的宽为底面周长的圆柱。）
2、这两个圆柱谁的侧面积谁大？为什么？
3、复习：圆柱的侧面积=底面周长×高
刚才的环节中，用现成的练习纸，以动手操作的形式做一个圆柱体，充沛调动了同学的学习兴趣；在“做、比、评”中唤起对圆柱侧面积知识的回忆。
二、组织动手实践，探究圆柱外表积
1、我们把做好的圆柱加上两个底面后，这时候圆柱的外表积由哪些局部组成呢？（侧面积和两个底面面积）
2、你们觉得这两个圆柱谁的外表积大？为什么？
生：因为两个圆柱的侧面积一样大，只要看他们的底面积谁大那么这个圆柱的外表积就大。
3、刚才我们是从直观的比较知道了谁的外表积大，假如要知道大多少，那怎么办呢？
生：计算的方法
师：怎么计算圆柱的外表积呢？
圆柱的外表积=侧面积+两个底面的面积 （板书）
4、那现在你们就算算这两个圆柱的外表积是多少？
生：（手足无措）没有数字怎么算啊？
师：哦！那你们想知道哪些数字呢？知道了这些数字后你打算怎么计算？
生1：我想知道圆柱体的底面半径和高。
生2：我想知道圆柱体的底面直径和高。
生3：我想知道圆柱体的底面周长和高。
………
师：老师现在告诉你的数字是这张纸的长是31.4厘米。宽是18.84厘米。那你们会算吗？怎样算，假如独立考虑有困难的话可以小组讨论来一起完成。
5、汇报展示：
情况一：半径：31.4÷3.14÷2=5(cm)
底面积：3.14×5×5=78.5(平方厘米)
侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)
外表积：591.576+78.5×2=748.576(平方厘米)
情况二：半径：18.84÷3.14÷2=3(cm)
底面积：3.14×3×3=28.26(平方厘米)
侧面积：31.4×18.84=591.576(平方厘米)
外表积：591.576+28.26×2=648.096(平方厘米)
师：通过我们计算验证了我们刚才的判断是正确的。
接下来我们打开书翻到33页自学例2，从这个例题中你学到什么？
生：分三步来算，先算侧面积再算底面积然后把侧面积和两个底面积加起来。
生2：这样做挺麻烦的有没有更简单一点的方法呢？
6、好！我们一起来找一找有没有更简单的方法。（补充第二种方法）
教具的演示：把圆柱体的侧面展开得到一个长方形，然后把圆柱体的两个底面通过剪拼成一个近似的长方形。
问：这个近似的长方形的长和宽分别是圆柱体的哪一局部？（底面周长，也就是圆柱体的侧面展开得到的长方形的长。宽是圆柱体底面半径）
所以圆柱体外表积=长方形面积=底面周长×（高+半径）
用字母表示：S=C×(h+r)
我们用这个方法来验证一下我们的例2看是不是比原来简单？
汇报：大局部同学都认为比原来的方法简单。（说一说认为简单的原因）
那么今天我们学习了圆柱体的外表积的计算方法（出示课题），你们学会了吗？（会）那老师也得做几题验证一下你们掌握得怎么样。
本环节通过提出一个实际问题，以小组合作的形式探究出：不同条件下用不同方法可以解决相同的问题。逐渐培养同学用多种途径解决实际问题的能力。
三、 分组闯关练习
1、多媒体出示题目。
第一关（填空）★
沿圆柱体的高剪开，侧面展开后会得到一个（ ）形，长是圆柱的（ ），宽是圆柱的（ ），因此圆柱的侧面积=（ ）×（ ）。
第二关★★
一个圆柱的底面直径是2分米，高是45分米，它的侧面积是（ ）平方分米，它的底面积是（ ）平方分米，它的外表积是（ ）平方分米。
第三关（用你喜欢的方法完成下面各题）★★★
一个圆柱，它的底面半径是2厘米，它的高是15厘米，求它的外表积？
2、汇报结果，给予评价。
我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了以上几个层次的练习题。整个习题，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，而且练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入。有效的培养了同学创新意识和解决问题的能力。
四、 质疑（同学们还有什么疑问吗？）
五、反馈小结：
课后反思
1、 自主探究，体验学习乐趣
以解决问题为主线，打破了“例题——习题”的教学模式，给同学创设探究的舞台（也就是提出贯穿整节课的一个问题）。在解决这个问题的过程中，同学的认知抵触层层深入，思维碰撞时时激起，同学在学习知识的同时也体验到学习乐趣。
2、合作交流，加深对知识的理解深度。
给同学提供一个合作交流的平台，在相互的交流中大胆发表不同的见解，从而达到共识、共享、共进，一起归纳出计算圆柱外表积常用的三种形式，从而加深了对知识的理解深度。

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圆柱的外表积公开课教案教学内容：教材第33---34页例1---例3和练习七的2---5题。
教学目标
1、理解圆柱的侧面积和外表积的含义．
2、掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法．
3、会正确计算圆柱的侧面积和外表积．
教学重点
理解求外表积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算．
教学难点
能灵活运用外表积、侧面积的有关知识解决实际问题．
教学过程
教学内容与教师活动
时间
同学活动
一、铺垫孕伏
1、口答下列各题（只列式不计算）．
（1）圆的半径是5厘米，周长是多少？面积是多少？
（2）圆的直径是3分米，周长是多少？面积是多少？
2、长方形的面积计算公式是什么？
3、说出圆柱体的特征
二、探究新知（课件演示：圆柱体的侧面积）
1、利用圆柱体模型的侧面展开图，引导同学概括出圆柱侧面积的计算方法．
（1）同学议论：圆柱的侧面展开图（是长方形）的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系．
（2）因为长方形的面积等于长乘宽，而这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高．
2、教学例1．
（1）例1、一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积．（得数保存两位小数）
板书： 3.14×0.5×1.8
＝1.75×l.8
≈2.83（平方米）
答：它的侧面积约是2.83平方米．
（2）反馈练习：一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积．
3、教学圆柱的外表积．
（1）教师说明：圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的外表积．
（2）比较圆柱体的外表积和侧面积的区别．
圆柱的外表积是指圆柱外表的面积，是侧面积加上两个底面积，而侧面积是指圆柱侧面的面积；外表积包括着侧面积．
4．教学例2．
（1）例2、一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的外表积是多少？
侧面积：2×3.14×5×15＝471（平方厘米）
底面积：3.14× ＝78.5（平方厘米）
外表积：471＋78.5×2＝628（平方厘米）
答：它的外表积是628平方厘米．
（2）反馈练习：一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，求它的外表积。
5、教学例3．
（1）例3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保存整百平方厘米）
（2）教师提示：解答这道题应注意什么？
启发同学说出：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米．实际上是求这个圆柱形水桶的外表积．题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积．
（3）水桶的侧面积：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米）
水桶的底面积：3.14×
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
需要铁皮：1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
答：做这个水桶要用1900平方厘米．
（4）教师说明：这里不能用“四舍五入”法取近似值．在实际中，使用的资料都要比计算得到的结果多一些．因此，要保存整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1．这种取近似值的方法叫做进一法．
（5）“四舍五入”法与“进一法”有什么不同．
“四舍五入”法在取近似值时，看要保存位数的后一位，是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一，是4或比4小的舍去．
“进一法”看要保存位数的后一位，是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一．
三、全课小结
这节课我们所研究的例1、例2、例3都是有关圆柱外表积的计算问题．圆柱的外表积在实际应用时要注意什么呢？
（同步教师板书课题：圆柱的外表积）
归纳：圆柱的外表积，在实际应用时，要根据实际需要计算各局部的面积，必需灵活掌握．如油桶的外表积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的外表积是侧面积加上一个底面积；烟筒的外表积只求侧面积．另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原资料够用．
四、随堂练习
1、求出下面各圆柱的侧面积．
（1）底面周长是1.6米，高是0.7米
（2）低面半径是3.2分米，高是5分米
2、计算下面各圆柱的外表积．（单位：厘米）
3、拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的外表积．（有盖和无盖两种）
五、安排作业
1、砌一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深是2米．在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥局部的面积是多少平方米？
2、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
5分
20分
15分
2分
18分
口答。
同学口述。
引导同学概括：
同学独立解答
同学独立解答，然后订正．
同学独立解答
指名板演，其他在练习本上做，然后订正，订正时让同学讲解题方法．
板书设计：

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教学目标
1、理解圆柱体侧面积和外表积的含义。
2、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、外表积的方法，并 能运用到实际中解决问题。
教学重点：外表积的计算和灵活应用。
教学难点：侧面积计算方法的推导
教具准备：
学具准备：纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
教学过程：
一、专项训练
1、求下面圆的周长或面积。先说公式，再口答（只列式）。
（1）、已知d=5厘米，求c=？
（2）、已知r=3厘米，求c=？
（3）、已知r=2厘米，求s=？
2、一个长为3米，宽为2米长方形，它的面积是多少？
3、圆柱有哪些特点？
二、汇报、交流。
1、师：通过预习，你知道了哪些知识？先在小组交流一下，再汇报。
2、指明汇报知识点：（分别板书）
（1）、什么是圆柱的外表积？
（2）、怎样计算圆柱的外表积？关键是求哪一局部？
（3）、怎样求圆柱的侧面积？为什么？
3、逐个解决。教师和时点拨：
（1）同学汇报第一个问题：
课件出示：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的外表积。（齐读）
每人拿起圆柱形物体，边指边说。
（2）同学汇报第二个问题：
板书：圆柱的外表积=侧面积+底面积×2 课件出示主题图：
●做一个这样的圆柱形纸筒， 至少需要多少纸板？
三人小组互相检查昨天做的对不对，假如错了，分析出错误原因。
同学汇报出现的问题。通过这道题你想提醒大家什么？（底面积要乘2）
考虑：
生活中求一个圆柱形物体的用料情况时，是不是都得用：侧面积加两个底面积呢？举例说明。课件出示
要求下列圆柱形物体用料的面积，应计算哪些面的总面积？
油桶、笔筒、下水管
通过这道题，你想提醒提醒大家什么？
问：求外表积时，哪些知识已学过？哪些知识还不太明白？（所以重点研究圆柱的侧面积）
（3）同学汇报第三个问题，
板书：圆柱的侧面积=底面周长×高（齐读）
圆柱的侧面积为什么等于底面周长乘高？先在6人小组边操作边交流以下两个问题再汇报。
1、圆柱的侧面展开图可能是一个什么样的图形？
2、圆柱的侧面积为什么等于底面的周长乘高？
指名到讲台边操作边讲解：
①沿高剪开，是一个长方形。发现：
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长 × 高
S 侧 == C × h
（强调：沿高剪开）
②沿斜线剪开，是一个平行四边形。平行四边形的底=圆柱的底面周长，高=圆柱的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
③沿曲线剪开，再把不规则图形转化生长方形也可以。
（师：利用课件演示圆柱各局部的展开图）
考虑：什么情况下它的侧面展开图是一个正方形？
（当圆柱的底面周长等于它的高时）
小结：通过操作，大家进一步明白了圆柱的底面积为什么等于底面周长乘高。
三人小组互相检查预习提纲中求侧面积的题目：
1、C=12.56cm，h=5cm
2、d=6dm，h=2dm
3、 r=2cm，h=10cm
通过这道题，你想提醒大家什么？
现场测试：一个圆柱，底面半径是3分米，高是5分米，求它的侧面积是多少？
三、自主总结：
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
四、自主练习：
（一）基础练习：
1、填空。
1、一个圆柱的侧面沿高剪开是一个（ ），长相当于圆柱的（ ），宽相当于圆柱的（ ）。
2、圆柱的侧面积=（ ）×（ ）
3、圆柱的外表积=（ ）+（ ）
4、一个圆柱的底面周长是15米，高是3米，它的侧面积是（ ）平方米。
5、一个圆柱的底面半径是2分米，它的底面积是（ ）平方分米。
6、一个圆柱形水桶，底面直径是1分米，高是5分米。它的侧面积是（ ）平方分米。
提高练习：
1、做一个底面半径2分米，高10分米的圆柱形茶叶筒（如图），至少需要多少平方分米的铁皮？
2、用铁片制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长4分米，至少需要铁皮多少平方分米？
3、一个圆柱形水池,底面直径4米,池深5米,假如在水池的底面和四周涂上水泥。涂水泥的面积是多少平方米?
拓展练习：（课本53页第11题）
下图是一个圆柱的侧面展开图。这个圆柱的外表积是多少？