六年级下册《认识众数》公开课教案

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教学内容:教科书79页例2,完成随后的“练一练”和练习十六第1题 教学目标:
1、使同学通过具体的实例,初步理解众数的意义,会求一组简单数据的众数;能解释众数的实际意义。
2、使同学能在理解众数的过程中,经历运用数据描述信息,作出判断、解决简单实际问题的过程,发展统计观念。
教学重难点:选择适当的统计量表示有关数据的特征 教学准备:实物投影
一、谈话导入
谈话:同学们,我们以前学习过求一组数据的平均数。在统计中,用平均数作为一组数据的代表,比较稳定和可靠,它与这组数据中的每一个数都有关系,反映了这组数据的总体状况。今天,我们将一起学习研究一种新的统计量:众数
板书:众数
二、教学新课
1、出示表中的原始数据
(1)提问:同学们,看到这组数据,你能获得哪些信息?
让同学说说对发芽试验的看法。
通过交流,使同学认识到:在9位同学所做的试验中,大多数同学发芽的粒数都是17粒。
(2)揭示众数的含义。
(3)计算这组数据的平均数。
(4)比较平均数和众数的不同含义
追问:用哪个数据代表这9位同学做发芽试验的情况更合适一些?你是怎么想的?
2、做“练一练”第1题。
同学独立完成,再指名说说求这组数据众数的考虑过程
3、做“练一练”第2题。
小组讨论后再交流
三、巩固练习
完成练习十六第1题
可以先让同学分别算出两组数据的众数和平均数,并具体解释求出的每一个众数和平均数的实际意义。在此基础上,重点讨论“哪组身高的众数更具有代表性”这一问题,并使同学在讨论中明确:同样个数的数据中,众数出现的次数越多,这个众数也就越具有代表性。
四、小结
这节课你又认识了什么统计量?你认为众数和平均数在表示一组数据整体特征方面有什么不同?
五、课堂作业
补充习题相关练习
课前考虑:
众数和中位数是新增加的内容,让我们来具体了解一下。平均数、众数、中位数都是统计量,分别从不同角度反映数据的整体状况。平均数是在一组数据内移多补少,假想各个数据变成同样多,用这时的数据代表一组数据的状态。众数是一组数据中出现频数最高的一个数,利用出现次数最多的数据,表示整组数据的状况。中位数是一组数据按大小顺序依次排列,居最中间位置的那个数,利用中位数,也能描述整组数据的状况。平均数是小学数学的保守内容,有些时候,它能够比较确切地反映数据的整体状况,有些时候则不然。课程规范新增了众数、中位数的教学,目的是让同学多认识一些统计量,初步了解对同样的数据有多种分析方法,需要根据问题的背景选用合适的方法,才干比较客观地描述数据的特征,从而形成初步的数据分析意识和能力。
在例题2的学习过程中,可以逐步引导同学认识众数:
(1)看一看:在做试验的9人中,发芽几粒的最多?有几人?
(2)写一写:把9人的发芽粒数写成数列。
(3)算一算:这一组数据的平均数怎样求?平均数是多少?
(4)想一想:你认为在我们研究这批种子的发芽状况时用平均数14合适吗?为什么?
小结:这9个数据中,由于有两个数据明显偏小,拉低了平均数。因此用平均数来表示这批种子的发芽情况是不合适的。
(5)议一议:你认为用哪个数据来表示这批种子的发芽状况比较合适呢?为什么?
(6)在同学讨论交流的基础上揭示众数的意义、求法和用途。
(7)辨一辨:平均数和众数在这里的意义相同吗?各表示什么意义?
补充以下练习:
1.在一次数学竞赛中,20名同学的得分情况如下:70,70,80,100,60,80,80,70,90,50,80,80,70,90,80,70,90,60,80 。
在上面这组数据中,众数是多少?
2.一名射击运动员连续射靶10次,命中环数如下:9,8,8,9,10,9,8,8,7,1 。在这一组数据中,众数是( ),平均数是( ),用( )数来描述这位运动员的射击水平更合适些。
教学反思:
总感觉得整堂课上下来内容好象少了点,准备的不够充沛,对于众数的意义同学课上应该理解了,都知道是在一组数据中次数出现的最多的那个数,但到实际做练习的过程中,有一局部同学开始混淆了。有局部同学把那个“次数”当成了众数,其实还是对概念没有理解清楚。尤其是让同学判断哪个数据更具有代表性时,同学发生了很大的分歧,都有自身的见解,所以这个解释的任务也就交给了老师。
整堂课上下来,感觉新授的过程上得快了点,以至于同学没有理解的很透彻。

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教学内容：义务教育课程规范实验教科书六年级下册第79页的例2和“练一练”，练习十六第1题。
教学目标：
知识与技能：使同学通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，能解释平均数和众数的实际含义，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
过程与方法：1、通过与先前统计知识平均数的对比，认识众数。2、让同学参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活中理解众数。3、调动同学的学习积极性，培养同学的观察能力、计算能力。
情感态度与价值观：培养同学的实践能力和创新意识。以培养同学求真的科学态度，揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美。
教学重点：认识众数，理解众数的意义和作用。
教学难点：众数和平均数的区别，在具体情境中如何选择恰当的数据表示一组数据的特点。
教学过程：
一、在生活情境中体验，培养统计意识
某鞋店一周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
数量/双
4
15
34
48
29
18
5
讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？
小结：我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于和时掌握市场需求情况，确定今后进货量。
指出：这里的25.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数（板书：众数）这节课我们就一起研讨众数的相关知识。
二、在尝试填表中体验，学会统计描述
1、出示例2
师：从这张表格中你获得哪些信息？
2、我们先将各人试验的发芽数记录下来：17、13、17、9、17、17、3、16、17。这是一组发芽粒数的数据。在这组数据中，发芽粒数有几种情况？各出现多少次?
引导同学把上面的数据整理在下面的统计表中：
发芽粒数
3
9
13
16
17
出现次数
1
1
1
1
5
讨论交流一：做实验的9人中，发芽（ ）粒的人数最多，有（ ）人。在发芽粒数（ ）中，（ ）出现的次数最多，叫做这组数据的（ ）。
师小结：在一组数据中次数出现最多的数据，就叫做这组数据的众数。
板书：次数出现最多的数据，就叫做一组数据的众数。
在发芽粒数这一组数据中，哪个数是众数？众数是17说明什么？
3、你认为在一组数据中，怎样的数是众数？
三、在分析对比中体验，尝试统计决策
1、讨论交流二：除了知道这组数据的众数是17，还可以求出这组数据的什么？你能算一算这组数据的平均数是多少？算出来的平均数表示什么？众数表示什么？
2、平均数和众数在这里的意义相同吗？
3、根据同学的交流，完成板书：
平均数14——平均发芽的粒数；众数17——发芽17粒的人数最多
4、小组讨论：这两个数据用哪个数据代表9个同学做发芽试验的整体水平更合适一些？为什么？
师：我们可以发现由于这组数据中17出现的次数最多，从而造成低于平均数的数据只有3个，高于平均数的数据却有6个。也就是说，平均数在这组数据中所处的位置明显偏离中心，因而用众数表示整体水平比较合适。
四、在解决问题中体验，运用统计决策
1、“练一练”第1题：找出众数，说明理由。
2、“练一练”第2题解决课始的问题：把销售的每一双男式皮鞋作为1个数据，并用相应的尺码表示；每种尺码的销售数量，可看作相应数据的个数。你现在能用所学知识再来谈谈假如让你去进货，有什么想法？为什么？
师：25.5厘米销售的数量最多，就说明该尺码作为数据出现的次数最多，所以25.5是这组数据的众数，尺码25.5厘米的皮鞋代表着顾客的整体需求。
3、练习十六第1题：
分别算出两组数据的众数和平均数，并解释求出的每一个众数和平均数的实际含义。
讨论：哪组身高的众数更具有代表性？（同样10个数据，148厘米在女生组身高数据中出现的次数要多一些）
师：同样个数的数据中，众数出现的次数越多，这个众数也就越具有代表性。
五、完善对众数的认识
1、下列几种情况，你准备选用平均数还是众数？为什么？
（1）班级同学准备在下月1号、2号、3号中的某一天外出活动。
（2）要表示某职业篮球队队员的身高情况。
（3）要比较两所学校四年级同学考试的成果。
（4）五人的年龄是12岁、10岁、10岁、10岁、8岁，要反映他们的年龄情况。
2、六（4）班要选数学课代表，要在两名候选人中选一名。请全班同学每人投一票，并规定得数超越半数的候选人当选。想一想为什么要超越半数呢？
六、在归纳总结中体验，形成知识能力。
这节课学习了什么？在反映一组数据的整体情况时，我们一般选择众数来表示。

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教学内容：苏教版小学数学第十二册P79，练习十六第1题
教学目标：
1.使同学结合具体实例初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数，能解释平均数和众数的实际意义，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征。
2.使同学在初步理解众数的过程中，经历运用数据描述信息、作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。
3.使同学进一步体会统计在实际生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，发展数学应用意识。
教学重点：初步理解众数的意义。
教学难点：根据具体的实际问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征。
教学过程：
课前谈话（略）
一、创设情境，认识众数
1．初步感受，发生认知抵触
问题：草地上有5个人在做游戏，他们的平均年龄是10岁。你能想象出这5个人的具体年龄大约各是多少岁吗？
生猜测后出示：他们的年龄分别是2岁、4岁、4岁、4岁。
提问：这4个人都很小啊，怎么题目中说他们的平均年龄是10岁呢？
生可能会想到：还有一个人肯定年龄很大。
出示第5个人的年龄：36岁。
计算：他们的平均年龄是10岁吗？
提问：用平均数10岁来描述这些人的年龄特征合适吗？为什么？
初步体会：在这5个人的年龄中，36岁特别大，对平均数发生了明显的影响，我们把这种数据称为极端数据。平均数会受极端数据的影响，不适合用来描述这些人的一般年龄特征。那怎么办呢？这时候就需要一种新的统计量来描述这些人的年龄特征。
2．结合实例，认识众数
出示：
提问：从这组数据中你能获得哪些信息？
生可能会想到：做试验的9人中，发芽17粒的人数最多，有5人。
小结板书：通过观察我们发现，在发芽粒数17、13、17、9、17、17、3、16、17这组数据中，17出现的次数最多，17就叫做这组数据的众数。这节课我们要研究的就是众数。（板书：众数）众数和平均数都是统计量。
计算：那这组数据的平均数是多少？（14）
考虑：14和17的意义相同吗？这里的平均数14表示什么意思？众数17呢？
观察比较：你觉得用哪个数据代表这9个同学做发芽试验的情况更合适一些？为什么？
体会：在这组数据中，比平均数14小的数据只有3个，比平均数大的数据却有6个，平均数14不能很好地代表大多数同学的试验结果。为什么会发生这样的情况呢？（受到了极端数据的影响。）而众数17代表了大多数人的试验结果，所以更适合表示同学们发芽试验的整体情况。
小结：当一组数据中存在极端数据时，对平均数的影响很大，这种情况下可以用众数来代表这组数据的整体情况。
3.回顾课始，正确使用统计量
提问：现在你认为该用什么数来描述草地上这5个人的年龄特征？
这组年龄的众数是多少？众数4表示什么意思呢？
二、练习巩固，深入了解众数
1.谈话：现在我们已经初步知道什么是众数，什么时候要用众数。那关于众数，你还想知道些什么？
预设：每组数据的众数一定只有一个吗？有没有两个众数的?众数一定比平均数好吗？假如一组数据中每个数都只出现一次或者出现次数相同怎么办？
假如说不出来，就出示：
小组讨论：
1.一组数据中的众数只有1个吗？
2.一组数据的众数和平均数有可能是同一个数据吗？
3.一组数据的众数一定是数据组中的原数吗？
　（给同学足够的时间去考虑、讨论、交流。关注同学思维的深刻性，是否能联系已有知识经验进行深入研讨。）
2.交流时结合习题：
（1）练一练第1题。
课前我调查了我们六（1）第1组同学的年龄。出示：他们的年龄分别是：12岁、13岁、12岁、12岁、13岁、13岁、14岁、13岁、14岁。
A.你能找到这组数据的众数吗？你是怎么找到的？
假如换位置时，调走了一个13岁的同学，你还能找到这组数据中的众数吗？
小结：数据的变化有时也会影响众数，众数不一定只有1个，也有可能是2个，甚至更多个。
B.假如调走的是一个12岁的同学，那么这组年龄的众数是多少？
你能不计算，很快看出这组数据的平均数吗？
C.通过刚才的练习，你能回答这些问题了吗？（出示讨论问题）
（2）（出示）第一小组同学的身高分别是：140厘米、143厘米、142厘米、146厘米、150厘米、151厘米、158厘米、162厘米。你能找到这组数据的众数吗？
改变身高：140厘米、140厘米、142厘米、142厘米、150厘米、150厘米、158厘米、168厘米。找这组数据的众数。
小结：一组数据的众数可能不只1个，也可能没有。
3.出示练习十六第1题。
4.怎样才干求出一组数据的众数呢？
引导说出：先把每个数据出现的次数统计出来，然后找出出现次数最多的那个数就是众数。
出示练一练第2题。
提问：表中哪一行是我们要研究的数据？
明确：把每一个尺码看做需要研究的一个数据，卖出的双数看做相应数据的个数。比方：24厘米的鞋子卖出4双，相当于24厘米这个数据出现次数为4次。
提问：根据这张表格，假如你是老板，你打算多进哪种尺码的男鞋？为什么？
在这种情况下，计算鞋子尺码的平均数对鞋店老板有没有协助?
小结：所以在生活中我们分析一些数据时除了平均数以外，还经常要用到众数这个统计量。
5.出示：考虑以下问题需要用到哪个统计量？
（1）房产商关心哪种面积的房子最受欢迎。
（2）比较两个班级的口算成果。
（3）面包店老板想了解哪种价位的面包最好卖，以便和时生产。
（4）了解一个公司的工资待遇。
6.假如同学认为了解一个公司的工资待遇要看平均数，则出示：
总经理
副总
技师
主管
职员1
职员 2
职员3
职员4
职员5
勤杂工
5000
4000
2100
2000
1200
1200
1200
1200
1200
500
提问：平均数能代表这里大多数员工的一般工资水平吗？
改变数据：
总经理
副总
技师
主管
职员1
职员 2
职员3
职员4
职员5
勤杂工
5000
4000
2300
2200
1500
1400
1350
1300
1200
500
提问：你还能找到这组数据的众数吗？
设疑：当一组数据中有极端数据，不适合选用平均数这个统计量，而数据中又没有众数时，怎么分析这组数据呢？下节课我们将继续讨论。
三、总结
同学们！今天这节课我们一起认识了（众数），你现在对众数的了解有多少？
我们在用统计量解决实际问题时，要根据题目中的具体要求和实际问题，选择合适的统计量。