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课题 多项式
教学目标 知识与能力 使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数
过程与方法 通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观 培养学生积极思考的学习态度,合作交流意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.
教学重点 多项式以及有关概念.
教学难点 准确确定多项式的次数和项.
教学方法 通过实际问题,引导学生观察、归纳、总结,在自主探索过程中渗透化归思想。
教学突破思路 复习单项式,从简单的实际问题引入,引出多项式的概念及准确确定多项式的次数和项.
教 学 设 计 教 师 导 学 学 生 活 动
一.创设情境
列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b则长方形的周长是______;
(2)图中阴影部分的面积为______;
(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有______人.
二.探索与归纳
师:你所填入的代数式有什么共同特点?它们与单项式有什么关系?
师:你还能写出几个多项式吗?
师:(1)多项式的每一项是否包括前面的符号?(是)
(2)多项式的次数与单项式的次数有什么不同?
多项式的次数不是所有项的次数之和,而是各项中次数最高的某个单项的次数。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term).其中,不含字母的项,叫做常数项(constant term).例如,多项式3x2-2x+5有三项,它们是3x2, -2x和5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
这里可让学生分组讨论
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三.实践应用
例1 指出下列多项式的项和次数:
(1)a3-a2b+ab2-b3; (2)3n4-2n2+1.
例2 指出下列多项式是几次几项式:
(1) x3-x+1 ; (2) x3-2x2y2+3y2.
练习
1.指出下列多项式是几次几项式:
(1) 2x+1+3x2; (2) 4x3+2x-3y2;
(3) 2x2-3xy+y2; (4) 4x4+1 .
2.判断下列各代数式是否是整式:
(1) 1; (2) r;
3.填表:
4.你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗? 解 (1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3,-a2b, ab2,-b3;次数是3;
(2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4,-2n2,1,次数是4.
解 (1) x3-x+1是―个三次三项式;
(2) x3-2x2y2+3y2是―个四次三项式.
单项式与多项式统称整式(integral expressi).
课堂小结 1.什么叫做多项式? 什么叫做多项式的项与次数?
2.多项式与单项式有什么区别与联系?
3.整式与代数式有什么关系?
布置作业 教科书第59页练习题第1、2题
板 书 设 计 1.什么叫做多项式? 什么叫做多项式的项与次数?
2.多项式与单项式有什么区别与联系?
3.整式与代数式有什么关系?
教学
反思 在教学中还应该注意学生自主学习,培养学生的兴趣和能力,让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程,并及时通过练习巩固所学知识,符合学生的认知规律。
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