反比例函数的图像与性质说课稿

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反比例函数的图像与性质说课稿
新盈中学 陈红琴

一、教材分析：
1、教材的地位和作用
本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。
2、教学目标
知识目标：
(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
   （2）体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
   （3）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
   能力目标：
（1） 培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，
（2） 培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。
情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。
3、教学的重点和难点：
重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
二、教学的指导思想：
新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。
三、教学策略：
鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。
四、教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。
五、学法指导：
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
六、教学过程：回顾思考--自主探究--巩固应用--深化提高--交流收获---分层作业
以下是我对教学过程的详细设计：
（一）回顾与思考
（由于学生已经学习了一次函数的图象与性质，并且一次函数是本节课的类比对象，因此首先以反问的方法提出问题“你还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质吗?”）
引导学生从形状、位置、图像变化趋势方面进行思考，出示正确答案对一次函数的图象和性质进行全面的复习
2、（全面复习一次函数的性质后，教师接着引导学生：“一次函数的图象是一条直线，那么大家猜想反比例函数的图象又是什么样子呢？引入本节课的探究内容）
（学生猜想后，教师继续提问：“如何验证同学们的猜想，那需要作出它的图象，大家还记得作函数图象的一般步骤吗?）
(学生会顺利说出作函数图象的一般步骤，列表、描点、连线。教师接着问：大家能试着按步骤独立作出反比例函数                         的图象吗？时间3分钟)
（二）探究新知
1、试一试
（1）你能作出函数 的图像吗？
（初步探索作图过程中允许学生画图不完整不准确，教师巡视进行指导并观察学生比较集中的错误）
2、想一想
（时间到后，教师把学生的错误归类呈现，向学生提出问题：””让学生分析每个图所犯错误的原因后，提出问题:”为避免出现上述错误,你认为作反比例函数的图象应注意哪些问题？）
1）自变量不能取0，应多取一些互为相反数的数，这样计算比较简单，
2）列表描点时要多取部分数值，多描部分点，以便于连线和表达图象的趋势，
3）连线时不能连成折线，
4）曲线它不能与x轴y 轴相交，
5）所连曲线没有端点。
（4）(由于学生第一次接触反比例函数图象，特别对于平滑的曲线及与坐标轴的关系，学生仍感到难于理解，故利用几何画板演示反比例函数图象的作图过程，让学生对反比例函数的图象有一个更为直观形象的认识)
  利用几何画板展示作图过程。
描点：注意点所在点所在的象限
连线：注意是顺次连接
结果：光滑双曲线并不与坐标轴相交
3    做一做：
4    （通过课件演示，学生初步掌握了反比例函数图象的作法，为了让学生熟练反比例函数图象的作法，让学生在3分钟内作出反比例函数 的图象，同时体会上述所注意的问题）
5    说一说：
（学生作出图象后，教师引导学生分析函数 和 关系式的不同点是k互为相反数，那么它们的图象又有什么相同点和不同点呢？）
比较函数 和 图象，它们有什么相同点和不同点？
      （学生分组讨论交流，鼓励学生从多个角度进行比较，交流后小组代表展示，教师进行补充，出示规范答案）
展示自我
相同点:
形状：图像分别都是由两支曲线组成。
与坐标轴的关系：都不与坐标轴相交.
对称：
1.两个函数图像自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.
2.两个函数图像自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
不同点:      
位置：  两支曲线分别位于第一、三象限内，  两支曲线分别位于第二、四象限内。
图象变化趋势： 每一支曲线y都随x的增大而增大， 每一支曲线y都随x的增大而减小。
（为了巩固反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。让学生3分钟内再作函数 的图像。）
5、练一练：在同一坐标系中作出函数 的图像

6、我思我进步—（我们已经作出四个反比例函数的图象，教师引导学生:”观察四个图象我们能否类比一次函数的性质总结归纳出反比例函数的性质呢？引导学生从形状位置图象变化趋势及与坐标轴的关系方面归纳）
1、 观察函数 、 、 的图像并类比一次函数的性质归纳反比例函数的性质：
（1）形状、位值
（2）  y随x的变化如何变化？
(3)图像能否与坐标轴相交。
（目的是：使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生抽象概括能力，渗透分类讨论思想和类比思想。学生交流后小组代表展示，教师补充，出示规范答案）
展示自我—我是最棒的
性质：（1）形状：双曲线.
（2）位置：当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限；当k<0 时，两支曲线分别位于
二、四象限.
（3）图像变化趋势：当k>0时，在每个象限内，y的值随x的增大而增大;当k<0 时，在每个象限内， y的值随x的增大而减小.
（4）与坐标轴的关系：当x的绝对值无限增大或接近于零时，反比例函数图像的两个分支都无限接近两坐标轴，但永远不能与两轴相交. 　
（三）巩固训练
（为了及时应用和巩固反比例函数图象与性质，体验数形结合的思想方法和分类数学思想 ，有梯度的设计5个练习）
1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （  ）目的是掌握函数图象的形状
2 、  下列函数中，图像位于第一、三象限的有-----，在图像所在的象限中，y的值随x值的增大二增大的有------。（目的：根据k值的正负，判断函数的位置及增减性）            
3、（发散学生思维，培养学生的审图能力）
4、已知点A（-2，y1）B(-1,y2)C(3,y3)都在反比例函数 的图像上，比较 y1、y2、y3的大小，（（处理方式：让学生讲解，对于带入求值和根据图象判断两种方法均提出表扬并比较方法的异同）
5、已知点A（-2，y1）B(-1,y2)C(3,y3)都在反比例函数 的图像上，比较 y1、y2、y3的大小，（让学生讲解，再一次经历有特殊到一般的过程，由于前面已经做了铺垫，相信学生会处理的同样精彩。
（四）交流收获：（为加深“反比例函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系，引导学生从知识，方法和易错点三方面进行总结）
1、通过本节课，你学到了哪些知识？
2、本节课的学习过程中，我们用到哪些数学方法和思想？
3、本节课易错点是什么？怎样避免？
（五）分层作业：
（设计意图：巩固知识，体会成功）
1.课本9.3第1题
2.选做：同步训练双基过关一  第2题



板书设计：             反比例函数的图像与性质
           反比例函数的性质：形状
                             位置
                             图象变化趋势
                             与坐标轴的关系