优质课“有余数除法的计算”教学设计与说明

lsp

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级（下册）第3~4页。

教学目标

1. 使学生经历用竖式计算有余数除法的探索过程，初步理解并掌握有余数除法的试商方法，能正确计算除数和商都是一位数的有余数的除法。

2. 使学生在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数要比除数小”的计算规律，进一步发展简单的推理能力。

3. 使学生感受数学探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学过程

一、 借助直观，初步理解计算过程

1. 出示下图：（两个盘子，每盘里有3个桃）

指名口答：一共有（  ）个桃，每（  ）个放一盘，放了（  ）盘。

出示相应的横式和竖式：

6 ÷ 3 = 2（盘）

提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“0”表示什么意思？是怎样算出来的？（“0”表示6个桃全部分完，0是用“6 - 6”得到的）

追问：竖式中的两个“6”表示的意思相同吗？各表示什么意思？（被除数“6”表示一共要分的桃的个数，被除数下面的“6”表示实际分掉的桃的个数）

2. 出示下图：（两个盘子，每盘里有3个桃，外加一个桃）

指名口答：一共有（  ）个桃，每（  ）个放一盘，放了（  ）盘，还剩（  ）个。

出示横式和竖式：

7 ÷ 3 = □（盘）……□（个）

提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“1”表示什么意思？是怎样算出来的？（“1”表示7个桃分掉6个，还余1个桃没有分完，1是用“7 - 6”得到的）

指出：竖式中的“1”叫余数。在这个问题中，它表示7个桃分掉了6个，还余1个。（在竖式旁板书：余数）

指名把上面的横式填写完整。

组织讨论：上面竖式中的商是几？它表示什么意思？如果把商改成3，是不是可以？为什么？（每盘3个桃，7个桃不够分3盘）

如果把商改成1，是不是可以？为什么？（每盘3个桃，分掉1盘后，还余4个桃，可以继续分下去）

【说明：学生在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，知道用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。上面的教学，结合具体情境，一方面让学生进一步明确用竖式计算除法的基本过程；另一方面，引导学生通过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。】

二、 动手操作，发现“余数要比除数小”的计算规律

1. 拿出8根小棒，每4根1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式）。

学生操作后，指名板演。

2. 拿出9根小棒，每4根1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。

学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。

3. 启发思考：10根小棒，每4根1份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。

学生操作后，指名板演。

4. 讨论：想一想，11根小棒，每4根1份，能全部分完吗？12根小棒呢？

讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。

5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是4，余数可能会是几？想一想，余数会是4或是比4大的数吗？为什么？

明确：如果除数是4，余数要比4小。

6. 启发类推：如果除数是5，余数可能是哪些数？如果除数是6、7或8呢？

引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？

小结：计算除法时，余数要比除数小。

【说明：“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。上面的教学中，先让学生结合操作初步理解“除数是4时，余数要比4小”，再引导学生通过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于学生在充分感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并把握其实际意义。】

三、 联系情境，在比较中掌握试商方法

1. 出示18个气球图，提出问题1：把18个气球平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？

学生列式计算后，追问：你是怎样想到商6的？

启发学生联系问题情境解释自己求商的思考过程，并相机明确：可以用乘法口诀先想“3 × （  ） = 18”。

2. 提出问题2：把18个气球平均分给4个小朋友，每人分几个，还剩几个？

学生计算后追问：你是怎样想到商4的？如果利用乘法口诀可以怎样想？

明确：利用乘法口诀，可以想“4与几相乘最接近18，又小于18”。

讨论：如果商3，你认为行吗？为什么？如果商5呢？

引导学生联系问题情境以及“余数要比除数小”的知识作出解释。

3. 提出问题3：把18个气球平均分给5个小朋友，每人分几个，还剩几个？学生计算时，提醒学生利用乘法口诀试商。

学生计算后，指名说说试商的思考过程。

4. 指导完成“想想做做”第2题。

先要求学生一组一组地计算出结果，再选择一两组题目要求说说试商的思考过程，进一步明确：计算有余数的除法时，可以先想除数与哪个数相乘最接近被除数又小于被除数。

【说明：学生计算有余数除法时，一般会采用两种不同层次的方法：一是借助直观图或动手操作求得商和余数；二是利用乘法口诀进行试商。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘、除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商方法，不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。上述教学过程，联系具体的问题情境，充分利用学生已有的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，体现了由具体到抽象、由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思考水平。】

四、 实际应用，体会计算有余数除法的价值

1. 指导完成“想想做做”第3题。

帮助学生弄清题意后，要求学生独立计算。

学生解答后，讨论：用这些纽扣钉8件衣服，还缺几个？用这些纽扣钉6件衣服，还剩几个？剩下的纽扣还够钉几件衣服？

2. 指导完成“想想做做”第4题。

帮助学生弄清题意后，要求学生独立计算。

学生解答后，讨论：想一想，25把扫帚平均分给几个班，剩下的仍然是1把？

【说明：通过解决实际问题，能使学生体会计算有余数除法的实际应用价值，而对解决问题过程进一步深入的思考，则能使学生对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻。】