中学数学《概率》优秀教学案例

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中学数学《概率》优秀教学案例
学情分析
上节课学生对随机事件发生的可能性有了一个初步的认识，这节课主要通过逻辑分析预测概率。
本节课的主要内容是通过试验得出有限等可能事件，归纳出概率的定义。然后以例题为载体，在应用中进一步感受概率的意义，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知。
教学目标
【知识与技能】
1、 了解随机事件发生的概率的意义。
2、 掌握等可能事件的概率的求法。
【过程与方法】
通过试验和活动，体会概率的定义，知道简单随机事件概率的计算方法，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
3、 通过分析探究事件发生的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高数学的意识，激发学习的兴趣，体验数学的应用价值。运用数学知识解决问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
教学重点难点
     【 重点】
（1）正确理解事件的有限等可能性。
   （2）用概率的定义求简单随机事件的概率。
      【难点】：正确分析和准确计算随机事件的概率。
教学过程
一、创设情境，导入新课
   师：今天很高兴和大家在这里认识，在下面的学习交流中有一个游戏，待会我将抽取一名同学做这个游戏的主持人。
    问题：我们班有多少名男生多少名女生？若随机从我们班中抽一名学生做游戏的主持人，会抽到男生还是女生呢？抽到男生的可能性大还是女生的可能性大？
    学生根据本班男女生比例情况回答问题.
可能性大小可以用一个数字来表达，那么这个数字到底有多大呢？这就是我们今天要探讨的课题——概率。
二、 探索新知
师：生活中很多时候在同等条件下，每一方机会均等时，我们都会用抽签来做选择。比如说球类分组，比赛上场顺序等。像我们今天来自不同学校的老师一起参加这场优质课比赛，按怎样的顺序上场就是通过抽签决定的。
    活动一：如果今天有五名老师参加优质课竞赛，用抽签方式决定每个人上场顺序，签筒中有五根形状大小相同的纸签，上面分别标着出场顺序号1、2、3、4、5，王老师首先抽签，他在看不见纸签上的数字的情况下随机抽取一根纸签，抽到的号码有多少种可能？抽到1的可能性是多少？抽到2呢？
学生分小组讨论,然后交流讨论结果.

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讨论结果：可能结果有1，2，3，4，5共5种，因为纸签形状大小相同，又是随机抽取的，所以我们认识每个号被抽到的可能性相等，都是1/5，因此抽到1和2的可能性均为1/5。
师：这是一枚正方体的骰子（俗称色子），我们经常会随机投掷色子来做某种选择或决定。
活动二：掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的可能性是多少？
展开讨论,然后汇报讨论结果.
讨论结果：有1，2，3，4，5，6共6种可能，由于骰子的构造相同，质地均匀，又是随机掷出，所以每个结果出现的可能性相等，都是1/6，所有向上一面的可能性是1/6。
师：上述数值1/5和1/6反映了相应的随机事件发生的可能性的大小，因此，这两个分数就表示这相应的两个随机事件的概率。
问题：根据前面的分析、讨论和说明，你认为怎样定义概率？
结论：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
问题：以上两个事件的共同特征是什么？
学生先总结,然后由老师和全班学生一起归纳.
结论：有两个共同特点：
（1）        一次试验中，可能出现的结果有有限多个；
（2）        一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件包含的各种可能的结果可能全部可能结果中所占的比分析出事件的概率。
课堂练习：
1、下面的事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求，哪些不能？
（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上；
（2）随间抛掷一枚硬币，背面朝上与正面朝上。
2、活动二中向上一面为偶数的概率是多少？点数大于是2且小于5的概率是多少？
结果：向上一面为偶数这个事件包括2，4，6三种可能，在全部6种可能里面所占的比为3/6=1/2，所以这个事件的概率P（向上一面为偶数）=1/2；大于2且小于5有两种可能，即点数为3和4，在全部6种情况里面所占的比为2/6=1/3。
讨论：像以上可列举的有限等可能事件，可以怎样表达事件的概率？
讨论结果：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.
活动三：出示抽扑克牌活动。（从一堆牌中随意抽出一张牌，分析抽到红牌的概率）
讨论：P（A）的取值范围是什么？
讨论结果：因为n是表示一次试验中所有等可能的结果，而m表示事件A所包含的所有可能的结果数，所以有0≤m≤n，则0≤m/n≤1,即0≤P（A）≤1。

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当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件时，P（A）=0。
事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于1，反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于0。
问题：课前情境问题中疑问找到答案了吗？（抽出男生和女生的概率分别是多少？）
   三、例题讲解
例：如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分人红、绿、黄三种，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
（1）        指针指向红色；
（2）        指针指向红色或黄色；
（3）        指针不指向红色。
分析：问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个。由于这7个扇形是相同的，转动的转盘又自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等。
解：按颜色把7个扇形分为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7。
（1）        指针指向红色记为事件A的结果有3个，即红1，红2，红3，因此，P（A）=3/7
（2）        指针指向红色或黄色记为事件B的结果有5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此，P（B）=5/7
（3）        指针不指向红色记为事件C的结果为4个，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此，P（C）=4/7
问题：观察例题中（1）和（3）的结果，你发现了什么？
结果：它们的概率和为1，因为转盘转动时就有两种可能，一是指向红色，二是不指向红色，它们互相排斥，彼此互补，合二为一。
由此我们发现：若一个随机事件发生的概率为P，那么这一事件不发生的概率为1-P。
四、精彩游戏，拓展训练
游戏规则：由主持人用随机抽签的方法每次从班上抽出一名幸运同学，抽到的学生在正确回答老师的问题后将获得一次抽奖机会，抽中奖品的同学将不再参加下次抽奖。奖品有限，送完为止。
全体师生在轻松的音乐声中进行游戏,同时在游戏中将本节课内容再次巩固,加深,拓展.使整节课气氛达到高潮.
五、反思总结
这节课你有什么收获?还有哪些困惑？
师生交流后,共同归纳本节内容:
（一）有限等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；

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（二）随机事件发生的概率的意义。
（三）等可能事件概率的计算方法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.

板书设计
                       25.1.2概率
1、有限等可能事件
2、概率的定义
3、有限等可能事件的概率计算方法：P（A）=m/n.

评价与反思
本节课的教学设计紧扣教材，由浅入深，解决问题以学生探索为主，充分发挥学生的积极性，利用所学的知识解决实际问题，调动学生的兴趣，充分体现学生是学习的主人，提高学生的综合素质。