《三角形边的关系》教学设计

咫尺天涯

教学内容：


人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第82页的内容。


教学目标：


1.知识与技能:


(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。


(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。


2.过程与方法:


通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。


3．情感与态度：


(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。


(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。


教学重点：


理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。


教学难点：


引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。


教学准备：


课件、学具袋。


教学过程：


（课前谈话）今天很高兴能认识各位在座的小朋友。我呀，是来自绿影小学的包老师。来之前，我就听说某某学校的小朋友，聪明伶俐，爱动脑筋，是不是这样啊？为了表扬同学们在课堂的表现，老师还特地带来了一些小奖品，瞧，都贴黑板上了。（三张不同颜色的小笑脸）你们喜欢吗？


如果你能答出老师的问题，老师就让你上来任意选一个小奖品。你们想选哪一个？有几种选法？（三种）


如果某个小朋友回答问题特别棒，老师就让你任意选两个。有几种选法？（三种）


教师：真不错，不知不觉中，同学们已经回答出老师的两个问题啦。希望大家再接再厉，在课堂上有更好的表现。


一、动手游戏，提出问题


教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么?  (三根小棒。)


三根小棒能围成一个三角形吗？


学生先猜。


教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。


学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。


教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。


同时板贴：能围成三角形
不能围成三角形



教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。


提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?


引导学生明白:跟三角形的边有关系。


教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？


板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋）


[设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？]


二、实践操作，探究学习


1．动手操作。


电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？


教师说明操作要求：


（1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）；


（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）；


（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。


学生活动，教师巡视指导。


2．汇报交流。


教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。


请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图：

第一边 长度（cm）	第二边 长度（cm）	第三边 长度（cm）	能否 围成	算　　　　　　　式
6	3	１	×
		２	×
		３	×
		４	√
		５	√
		６	√
		７	√
		８	√
		９	×
		１０	×

[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]


3.集体探究。


第一层次：发现不能围成的原因。


（1）教师:同学们通过动手实践,发现１厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。


课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。


教师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？


引导学生得出：1+3<6，所以围不成。


（2）教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。


教师：你发现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？


引导学生得出：2+3<6，所以围不成。


（3）教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢？课件演示。


提问：它为什么也围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？


引导学生说出：3+3=6，所以不能围。


（4）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿？


板书（补上小于等于号）：两边之和≤第三边
不能围成三角形


[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]


第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。


教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？


学生猜出：两边之和大于第三边。


板贴：两边之和＞第三边
能围成三角形？


同时，教师在旁边画上“？”


初步验证猜想：


教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？


教师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？


同时课件进行演示，得出：4+3>6。
课件演示。


教师指着5厘米，问：那5厘米？ 得出：5+3>6


教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+3>6  7+3>6   8+3>6  9+3>6


[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]


第三个层次：引发矛盾，突破难点。


教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？


先让学生说一说，然后进行课件演示。


教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？（不能）（课件演示确实不能围成。）


教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系？（相等）


教师：那还要看哪一组？（6和9的和与3比）


引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？


引导学生得出“任意”两字。


[设计意图：9+3>6却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。]


第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。


教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。


学生交流，集体汇报。

第一边 长度（cm）	第二边 长度（cm）	第三边 长度（cm）	能否 围成	算　　　　　　　式
６	３	１	×	1+3<6
		２	×	2+3<6
		３	×	3+3=6
		４	√	4+3>6     3+6>4     4+6>3
		５	√	5+3>6     3+6>5     5+6>3
		６	√	6+3>6     3+6>6     6+6>3
		７	√	7+3>6     3+6>7     7+6>3
		８	√	8+3>6     3+6>8     8+6>3
		９	×	9+3>6     3+6=9     9+6>3
		１０	×
		……

教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。（教师擦掉“？”）咱们来一起读一遍。


[设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢？这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。]


第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。


教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式？（3组）


那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊？


引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。


教师：谁能快速地说出‘10’不能围成的原因？


[设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。]


第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般；同时发现判断能围成三角形的简单方法。


（1）教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢？


教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。


[设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。]


（2）提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？


让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗？

[设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。]


三、深化认知，联系实际，拓展应用


1．轻松小游戏。


教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊？

出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗？为什么？

请两个学生上来跨一步。

先让学生充分的交流。

教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗？

课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。

教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗？

出示姚明图片，身高：226厘米；腿长131厘米。

[设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。]

2．判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（有图。）

（1）3、4、5   （2）3、3、3   （3）3、3、5    （4）2、6、2

[设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。]


3．儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长？并说明理由。


[设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。]


四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围


[设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“3．5厘米行吗？3．2呢？3．1呢？3．01呢？不断地向3逼近，学生自然会想到3．0001也是可以的，那该怎样表述呢？“比3厘米长”已呼之欲出；以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。]