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标题: 2014新人教版九年级数学22.1一元二次方程导学案 [打印本页]

作者: 网站工作室 时间: 2014-12-3 16:54
标题: 2014新人教版九年级数学22.1一元二次方程导学案
22.1一元二次方程（第1课时）
【学习目标】
1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．根的作用的理解．
2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
【自主探究一】
1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
　　　　　　　　　　

解：
只列方程：                            。

2.再观察下列各式：
1. 2.    3. 4.
问题一：上面1、2题目中含有    个未知数？
问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是    次？
类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做                   。
方程的特点：
（1）都只含一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是2次的；
归纳一元二次方程定义：只含有             ，并且未知数的
为       的    方程，叫做一元二次方程．
【知识梳理】
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
【典例分析】
例1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得
      ，
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
．
其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

【尝试练习】
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
1. (2x-1) =7             2.

【自主探究二】
1.什么是一元一次方程的解？一个一元一次方程有几个解？

2．你能猜测方程的解是什么吗？那一元二次方程应该有几个解？

【小试牛刀】
1. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

2.你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1）；（2）．

【应用拓展】
求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

22.2降次——解一元二次方程（1）（第2课时）
【学习目标】
1.本节课主要学习运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
2.运用开平方法解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．
3.通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，知识迁移到解形如（m x+ n）2=p（p≥0）的方程．体会由未知向已知转化的思想方法．
【复习引入】
1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．
（1）x2=9       （2）x2=5          （3）x2=a（a>0）．

【自主探究】
一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？
解：设，
  列方程，
猜想上述方程的解为：
【尝试练习】
问题1：对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
（1）；（提示：开平方得到）

（2）

【知识梳理】：
1简单的解一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程．即在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．
2如果方程能化成或的形式，那么直接开平方可得或．
【巩固练习】
解下列方程．
1．x2-3=0                2．4x2-9=0

3. 4x2+4x+1=1             4. x2-6x+9=0

【拓展练习】
市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．

【聚焦中考】
1．（2009温州）方程x¬¬¬¬¬2-9=0的解是(　　)
  A．xl=x2=3    B. xl=x2=9 C．xl=3，x2=-3 D. xl=9，x2=-9
2．（2010沈阳）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。
求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；
(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。

22.2.降次——解一元二次方程（2）配方法（第3课时）
【学习目标】
1.本节课主要学习运用配方法，即通过

作者: 网站工作室 时间: 2014-12-3 16:55
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