2010中考数学模拟试题

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2010中考数学模拟试题
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综合复习题（三）
【专项训练】：
1、对于一次函数 ，若 随 增大而增大，且它的图象与 轴的交点在 轴下方，求m的取值范围。
2、已知抛物线 ，经过点 ，且 。
（1）求证：方程 一定有两个不相等的实数根。
（2）试求出抛物线 经过的另一个定点（点A除外，定点坐标为常数）。
3、已知抛物线 轴交于点 ，与 轴交于A、B两点，顶点为P，且 的面积等于8，求函数解析式及对称轴。

4、已知：⊙O的半径r=4cm，AB、CD为⊙O的两条弦，AB、CD的长分别为 的两根，其中 ，且AB//CD，求AB与CD间的距离。   
5、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，过AB中点P的弦交 于C，交 于D（C与A、B两点不重合），设CP=x，PD=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
6、已知： 三边的长， ，且方程 两根的差的绝对值等于 ，求 中最大角的度数。
7、已知： ，其中 分别是一个等腰三角形的腰与底边长。
（1）求证： ；
（2）若 内切圆面积。

8、已知，如图，AD是 的角平分线，过AD中点E的直线交BC延长线于F，并且DE、EF的长是关于x的方程 的两个根，（1）若tg ，求DF的长；（2）求证：
9、已知 是 的一个内角，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，且这个方程的根恰好是 的两边b与c的和（其中b>c），又 ，求（1） 的度数；（2） 三边的长。
【答案】：

2、（1）证：
      
     
（2）解：
      
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2010-2-14 11:38 上传

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3、解： 抛物线与y轴相交于Q（0，－3）
                         
                         
                         
                         

        4、解：
                         
                         
                        当AB、CD在圆心                         当AB、CD在圆心
                            O的异侧时，                                         O的同侧时，
                                                                                   

        5、解：AP=PB=3
                在⊙O中，由相交弦定理
                 
                当点C为 中点时，
                CD为⊙O直径，      
                由相交弦定理的推论：

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6、解：设方程两根为

                 

        7、（1）证明：
                 
                （2）解：
                         
                         
                         

                         

        8、（1）解： 是方程两根
                 
                ①式两边平方：
                ② ×2                 
                 

                （2）分析：连结AF
                        （线段垂直平分线上点和线段两端距离相等）

                        ∵∠3＋∠4＝∠1
                        ∴∠3＝∠1－∠4
                        ∵∠4＝∠5
                        ∴∠3＝∠1－∠5＝∠2
                        ∴?ABF∽?CAF
                        ∴
                        ∴
                        ∴

        9、解：
                          
                        ∵有两相等实根
                        ∴?=0

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