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三、解答 1．先按要求操作，再计算。（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？ 考查目的：正方形的内切圆、圆的内切正方形的画法；圆的面积计算；圆的内切正方形的面积计算。 答案： 第（1）题 第（2）题 第（3）题 （4） ![]() （cm2）； ![]() （cm2）。 答：这个圆的面积是28.26 cm2。小正方形的面积是18 cm2。 解析：第（1）小题先根据周长计算圆的半径 ![]() （ ![]() ），在画圆时应先确定圆心的位置，可连接方框的两条对角线得到；第（2）小题只要画出两条相互垂直的直径，具体的位置可以不同，但要注意标上直角符号；第（4）小题中计算正方形面积的方法是先算出以圆的直径为底，半径为高的直角三角形的面积，而小正方形的面积是该直角三角形面积的两倍。 2．模具厂有两块边长为80厘米的有机玻璃，要从其中一块上割下两个半圆拼成跑道的模型（如图）。分别计算完工后这两块有机玻璃的周长和面积，根据结果说说你的发现。 考查目的：利用圆的周长、面积知识解决实际问题。 答案： 左图周长 ![]() （cm），面积 ![]() （cm2）； 右图周长 ![]() （cm），面积 ![]() （cm2）。 发现：两个图形的周长相同，右图比左图多两个以80 cm为直径的圆的面积。 解析：计算周长之前可先让学生描一描，避免受到图中虚线的干扰。根据结果说说自己的发现时，周长相同的结论非常明显，面积之间的关系可结合计算过程或图形得出。 3．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？ 考查目的：圆的认识和面积计算。 答案： ![]() 1256（平方米）， ![]() （平方米）， ![]() （平方米），706.5平方米最接近圆形草坪的面积。 答：选择射程为15米的装置最合适。安装在圆形草坪的圆心的位置。 解析：先要明确射程的含义，即为圆的半径。利用已知的射程长度，分别求出可以喷灌的面积，再与已知的面积相比较得出结果。此题也可以根据已知的面积700平方米，求出圆形草坪的半径大约是多少，再与射程相比较进行解答。 4．下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？ 考查目的：圆环的面积计算；圆的周长计算。 答案： ![]() （米），水泥路的面积 ![]() （平方米），栏杆长 ![]() （米）。 答：水泥路的面积是1334.5平方米，栏杆长282.6米。 解析：求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，根据小圆的周长计算出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再利用圆环的面积公式计算。求外侧栏杆的长度实际就是求大圆的周长。 5．如图。一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，求这只小狗最多能看护的面积。 考查目的：与圆有关的组合图形面积计算；利用所学知识解决实际问题。 答案： ![]() （平方米）。 答：这只小狗最多能看护的面积是43.96平方米。 解析：解答此题的关键是弄清小狗的看护范围由哪些图形组成。如下图，小狗最多能看护的面积 ![]() 以4米为半径圆的 ![]() （绿色部分）+两个以1米为半径圆的 ![]() （蓝色部分）。 教师在分析讲解时，可让学生根据实际进行作图，再利用圆心角的度数得出每个扇形面积相当于整个圆面积的几分之几，最后列式解答。
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发表于 2015-6-4 20:43:20
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发表于 2016-10-17 16:29:45
