小学数学获奖论文对培养学生解决问题能力的理解与实践

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青岛市普通教育教研室 刘仍轩



培养学生解决问题的能力是课程标准的总体目标之一。标准指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。下面结合对课程标准的验证和人教版教材的使用，谈一谈对培养学生解决问题能力的理解与实践。

一、对培养学生解决问题能力的理解。

数学中的解决问题包括两种情况：一是解决数学学科的问题，二是运用数学知识解决现实生活或其他学科中的实际问题。不管是哪一种问题，都不能等同于“习题”，尤其是不能与“考题”相提并论。我们说的问题，常常是隐含在一定的情境当中，由学生自己提出、求解并作出解释，解决问题的过程应该能引起学生的思考，对学生的智力提出挑战，不能靠简单的模仿来解决，不一定有标准答案，而且解决它通常需要伴以个人或小组的数学活动。

培养学生解决问题的能力，是上世纪八十年代以来数学教育改革的重点，也是目前我国小学数学课程改革的一个重要问题。标准重视学生解决问题目标的落实，其教育价值至少在以下几个方面有所体现：有助于学生加深对所学知识的理解，发展解决问题的技能；有助于培养学生克服困难的品质，发展探索精神和创新意识；有助于培养学生的自主意识和反思能力；有助于培养学生的合作意识和合作能力。对解决问题的课程目标，标准主要从以下几个方面进行阐述。

1. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”；“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动”。无论是课堂的教学活动中，学校的学习环境中，还是家庭的日常生活中，都存在着值得研究的数学问题。教师要注意引导学生去发现和提出各种数学问题。

尤其在课堂教学中，要注意改变由教师为主提出问题、解决问题的传统教学模式，努力激发学生主动地发现问题、提出问题，进而运用已有的知识和经验寻找策略解决问题的积极性，培养学生自觉主动地用数学眼光“看世界”的意识。比如学习了表内乘法，可让学生结合日常生活提出简单的乘法问题，并能根据乘法的意义，解决所提出的问题。人教版实验教材在2-6的乘法口诀之后，安排用乘法解决问题的教学和根据情境图提出用乘法计算的问题并进行解决的练习；在教学过7的乘法口诀之后，安排了有关“倍”概念的教学，以及如何用乘法解决有关倍的实际问题。乘法计算教学与用乘法解决问题教学结合编排，不仅可以加深学生对乘法含义的理解，有更多的机会练习乘法计算，更重要的是可以使学生了解到所学习的知识有什么用处，如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力。

2. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

由于每一个学生都有各自不同的知识体验和生活积累，在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。教师应鼓励学生从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题，让学生寻求自己对知识和方法的理解，以促进学生创新精神的发展，同时在与同伴的交流中体验解决问题策略的多样性。

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人教版实验教材的编排，注意从学生的已有知识和经验出发，利用各种学习内容为学生提供充分的数学探究以及交流的机会，让学生在获得丰富的数学活动经验的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣和创新的意识。例如二年级的“长度单位”，教材就设计了这样的活动情境：

教材从根本上改变了传统小学数学教材教师演示、学生观察1米、1厘米的教学方式，让学生运用自己的生活经验，用不同的测量工具测量同样长的物体的长度，在体验解决问题策略的多样化的过程中，得出结果不同的客观事实，由此引发学生的认识冲突，并在这种冲突中产生统一长度单位的心理需要，将长度单位的学习由被动接受教师的传授变成自己的主动探究。

再如计算教学的算法多样化。人教版实验教材从学生接触计算开始，就让学生体验算法多样化，例题中呈现多种计算方法，允许学生采用不同的方法进行计算，启发学生的求异思维，学生可以根据自己的理解提出自己的想法，非常有利于发展学生的实践能力和创新精神。

3. 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

现代社会在要求人们进行激烈竞争的同时，又需要人们进行广泛的多方面的合作，这就要求培养学生合作解决问题的能力。新课改强调归还学生在教学中的主体地位，改变学生的学习方式，而合作学习就成了新课程实现学生学习方式转变的着力点。一旦建立了真正意义上的小组合作学习的机制，学生在小组里面有相同的目标，有各自的分工，小组成员之间相互激励与促进，形成竞争与合作并存的人际关系，在与他人交流思维的结果和过程中，解决问题的能力会逐步提高。

人教版实验教材安排了大量的合作学习的内容，为引导学生通过合作研讨去完成学习任务创造了条件。如20以内的进位加法“8+9”的教学，教材中呈现了几个小朋友围在一起交流算法的画面。一个小朋友把8凑成10，另一个把9凑成10，还有一个由9+8=17想到8+9=17。教材这样的呈现方式，在无形当中反映出合作学习的理念，要求老师要充分调动每一个学生的学习积极性，让全体学生都能积极主动地参与合作学习，引导学生平等参与，让学生学会与人合作交流。

4. 初步形成评价与反思的意识。

解题策略对于学生来说是非常重要的，而对结果的及时反思也是非常重要的。弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”反思是通过从一个新的角度，多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。它是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的反思，可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。

在学生的学习中，要经常要求学生反思这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果……那么怎么样？出现什么错误了？你将怎么办？你认为哪个答案更好？用这些问题来引导学生的注意力，使学生逐步具有反思的意识和习惯，以培养认真的学习态度。人教版实验教材也非常重视培养学生评价与反思的意识，如一年级下册第二单元20以内的退位减法，教材提供摆一摆算一算的情境，引导学生自主探索12-9的方法之后，教材出示“你喜欢哪种方法，还可以怎样计算”，实际上就是引导学生去评价不同的计算方法，通过反思选择自己喜欢的方法。

二、对培养学生解决问题能力的实践

基于以上对解决问题目标的理解，我们在教学实践中把培养学生解决问题的能力作为重点来对待。我们的具体做法如下：

1. 鼓励创新，引导学生敢于提出问题。

创新意识的培养要从提出问题开始。教师在课堂教学中要努力营造民主平等和谐的课堂氛围，使学生形成学习数学的心理自由、心理安全。激励学生能大胆质疑，乐于讨论，对数学活动充满热情，敢于提出问题并积极主动地从事探究活动。

在教学人教版实验教材第一册第二单元的“比一比”时，老师创设了和学生比高矮的情境，目的是让学生说“老师比我高，我比老师矮”，但有的学生提出了“我长大了会比老师高”，这是教师在备课时所没有考虑到的。由于本节课的教学目标，除了在知识与技能上“使学生学会比较高矮的方法”之外，还有一个重要的目标，就是“让孩子体验‘高’、‘矮’的含义，并通过合作交流，体会互相学习的乐趣”。孩子是用发展的眼光想到若干年以后的变化，并将所学的知识用语言表达出来，当然值得肯定。教师对学生独到的思维方式进行了表扬，保护了学生思维的积极性。

再如，在一次素质教育开放周的研讨课上，一位教师在进行“十几减9、8”这一内容的教学时，在课将结束时，一位学生问：“老师，12-9，2-9不够减，我是倒着减的。先用9减2得7，再用10减7得3，因此12-9=3，这样做可以吗？”开始会场非常安静，片刻之后，这个问题就像一颗“炸弹”抛了出来，在场的老师们议论纷纷，显然这种思考问题的方法不仅是授课老师没有想到的，就连听课的老师们也为之一震。授课老师不仅没有批评这位同学，而且对他敢于提出问题、发表自己的见解进行了高度评价，并且采取了非常灵活的教学方法，及时组织同学们对这个问题进行讨论，最后达成一致意见。这种做法不但是合理的，而且有很强的独创性。

2. 创设现实情境，引导学生从中发现问题、提出问题。

数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的。生活中处处有数学，因此，学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。

在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童创设有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

如在教学人教版一年级下册用减法解决“求一个数比另一个数多几”的问题时，展示教材中“作业评比”的情境图时，就可以结合本班学生实际，把这三个小朋友以本班学生的名字来称呼。也可以结合学生生活实际，以本班学生评比栏中得红花的数目相比，或以学生看课外书的数目相比等等，让学生从自己非常熟悉的情境中去搜集信息，再想一想能提出什么样的问题？使学生感受到数学就在周围，只要用心就会发现数学问题，从而初步培养学生的问题意识。

3. 自主探究、合作交流，引导学生善于解决问题。

提出问题是手段，而不是目的。最重要的是让学生能创造性地解决问题。因此教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索和合作交流，在观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动中解决问题，并初步发展学生解决问题的策略。

例如教学“分一分”时，教师出示了许多水果和蔬菜，让学生分一分。至于怎样分，按什么标准分，教师不做任何提示。学生通过合作交流找到了不同的分类标准，形成了不同的分类结果。有的是按水果和蔬菜分的，有的是按不同的颜色分，有的是按吃法的不同（生吃和做熟了吃）分的。值得一提的是，还有的学生进行了二次分类，先按水果和蔬菜的标准分为两类，每类中再按颜色不同分，利用多种分类的标准进行细化。这个结果是小组合作交流的结果，是出乎教师意料的结果，引起了学生很大的兴趣，把课堂气氛推向高潮。学生意识到自己的努力可以带来意想不到的收获，体验到成功的喜悦。学生在探索性解决问题的过程中，对数学问题“再创造”，从而进一步激发他们“再创造”的动机和创新的意识。

再如教学两位数加一位数，教师引导学生探究两位数加一位数进位加的算法。在探究时，教师不去过早地讲述算法，只是提出问题：“你可以借助学具，也可以用别的方法，小组讨论一下，看你们组能想出几种方法？” 留给学生足够的思维空间，让学生去尝试、去发现解决问题的办法。学生通过独立思考和合作交流，有的组用数数的方法，有的组用小棒来摆，有的组用口算，得出了多种不同的方法。在交流用小棒摆的方法时，同学之间互相启发，得出了五种摆法。并初步认识到：这五种摆法虽不同，但大都有满10根捆一捆的过程，从而悟出两位数加一位数（进位）的算理。在交流的过程中，教师都注重让学生畅所欲言，对他们的回答不作指向性的评价，而让各组之间进行评价、补充，再经过全班学生的进一步研讨，让学生自己去感受并选择最优化的方法。

在这样的过程中，学生充分地摆小棒、说过程，通过动手实践、自主探索和合作交流，不仅会用多种策略解决问题，而且培养了动手操作、语言表达和思维能力，同时学生的探索精神、创新意识和解决问题的能力都得到了进一步的发展。在组与组的评价、补充中还初步培养了学生的反思意识。

4．联系实际、应用拓展，提高学生的问题解决意识。

数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展。

提高学生问题解决意识最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案，也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的问题解决意识。如在教学人教版“认识人民币”知识之后，在教学中，教师腾出一定的时间，创设“模拟购物”情境，让学生在课堂演练中学习“买卖东西”。学生在模拟购物活动中识别商品，会看标价，会拿钱找钱，并初步学会识别假币，懂得要爱护人民币和节约用钱，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。在此基础上布置学生回家帮妈妈购买物品，达到了“虽课已尽，但学习仍在延伸”的效果。真正实现了把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际之中，让学生切实感受到生活中处处有数学。

教师除努力为学生应用所学知识创造条件和机会之外，还应鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生问题解决意识的根本所在。如在学校要举办“秋季运动会”时，我们给学生上了一节“学校运动会活动课”。学生对这个就在自己身边的题材很感兴趣，当教师提出在召开运动会中可能会碰到哪些数学问题时，学生积极性很高，纷纷谈了自己想到的问题：（1）运动会几时开始，几时结束，一共经过多长时间？（2）共有哪些比赛项目？我们班有哪些同学参加？男生几人？女生几人？（3）每个比赛项目各奖几名？我们班能有几人获奖？……学生提的问题与教师事先考虑的并不完全一致，但学生是学习的主人，教师要充分捕捉学生的问题展开讨论，于是教师积极鼓励学生善于提出问题，并根据学生提出的问题，请同学解决。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养了学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

总之，在课程改革的过程中，每一位教师都应以课程标准为指导，将教学置于一定的问题情境之中，把解决问题与数学基础知识和基本技能的发展融为一个过程，让学生在解决问题的过程中学习数学，实现解决问题能力与知识、技能的同步发展。