2.拓宽情境,概括概念 给出课本问题1、问题2的两个实际问题,设未知数,建立方程. 问题1 如图21.1-1,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,你说组织者应邀请多少个队参赛? 教师引导学生思考并回答以下几个问题: 全部比赛共有______场. 若设应邀请 个队参赛,则每个队要与其他____个队各赛一场,全部比赛共有___ 场. 由此,我们可以列出方程______________,化简得________________. 问题3. 这些方程是几元几次方程? 师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言,体会运算关系,寻找等量关系,学习建模.将列得的方程化简整理,判断出方程的次数. 【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力,而且对二次项产生的根源将更加明晰,加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次,一是让他们体会统一成一般形式的必要性,为概念的形成做铺垫,分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线,从被动学习走向主动学习. 问题4. 这些方程是什么方程? 师生活动:观察本课得出的一些方程,思考它们的共性,同学们尝试给出一元二次方程的定义,并且概括出一元二次方程的一般形式. (1)一元二次方程的概念: 等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式是 .其中 是二次项, a是二次项系数; 是一次项, b是一次项系数; c是常数项. 【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比,概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解,是对数学符号语言的应用能力的提升. 3.辨析应用,加深理解 问题5. 请你说出一个一元二次方程,和一个不是一元二次方程的方程. 师生活动:可以由学生举手回答,也可以随机选择学生回答,调动学生广泛地参与.追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程?是什么方程? 【设计意图】学生自己举例,应用概念,从正反两个方向强化了对概念的理解,在追问的过程中,帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系,如下: 开发学生认识的资源,激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念,让不同的学生在此过程中获得不同的收获,实现分层教学分层指导的效果. 问题6. 下列方程哪些是一元二次方程? 例1.下列方程哪些是一元二次方程? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 答案(2)(5)(6). 师生活动:用概念指导辨析,方程(3)与(4)同学们可能会产生争议,(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程,(4)体会化为一般形式的必要性,对a≠0条件加深认识. 【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏,追问:有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念,深化对一元、二次的认识. 问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 例2. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数: (1) ;(2) . 师生活动: (1)将方程 去括号得: ,移项,合并同类项得: ,其中二次项是 ,二次项系数是3;一次项是 ,一次项系数是 ,常数项是 .教师应及时分析可能出现的问题(比如系数的符号问题). (2)一元二次方程的一般形式是 ,过程略. 例3.关于 x的方程 ,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 答案: 时此方程为一元二次方程; , 时此方程为一元一次方程. 【设计意图】在形式比较复杂的方程面前,通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质,深化理解,淡化对一元二次方程概念的记忆. 4.巩固概念,学以致用 教科书第4页: 练习 【设计意图】巩固性练习,同时检验一元二次方程概念的掌握情况. 5.归纳小结,反思提高 请学生总结今天这节课所学内容,通过对比之前所学其他方程,谈对一元二次方程概念的认识,反思学习过程中的典型错误. 6.布置作业:教科书习题21.1 复习巩固:第1,2,3题. 五、目标检测设计 1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程 [url=]([/url]1) ;(2) ;(3) ;(4) . 【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解. 2.关于 的方程 是一元二次方程,则( ). 【设计意图】考查 的条件. 3.将关于 的一元二次方程 化为一般形式,并指出二次项系数. 【设计意图】考查化简方程的能力,及对一元二次方程一般式的掌握情况. |