在操作中提升思维──一年级数学《6、7的分与合》教学案例与分析

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欣赏文章 10以内数的分与合是学习10以内加减法的前提，是认识20以内数的思想基础。本单元教学内容的安排各有侧重：“2～5的分与合”组成重点是理解“分与合”的思想；“6、7的分与合”侧重引导学生体会“有序”；“8、9的分与合”要求学生运用“有序”的思考方式进行探索；“10的分与合”则要完全放手让学生独立操作、探索、推想。因此，“6、7的分与合”的教学主要分为两个层次：第一，让学生借助实际分物体理解6的分与合，学会进行有序的思考；第二，启发学生利用已经初步掌握的方法和获得的活动经验，自主探索7的分与合，抽象出7的不同分法，巩固“有序思考”的方法。   
一、第一次摆一摆，自主探索6的分与合
师  从图上你能知道些什么？
生  用两只手拿6个气球。
师  用两只手拿6个气球，可以怎样拿？有不同的拿法吗？
师  请同学们在学具盒里拿出6个学具，在桌上摆一摆。
师  把你的摆法和同桌交流一下，你能说出不同的摆法吗？
学生交流后，指名上台来展示，并根据自己的分法，说出6的组成。
二、第二次摆一摆，有序找出6的所有分法
师  用两只手拿6个气球，有几种分法？
生  有5种分法。
师  怎么分，能做到不遗漏，又能帮助我们很快记住呢？
生  按照一定的顺序分。
师  谁能按照一定的顺序来分一分？
指名上黑板操作，一边分，一边根据分的结果说出6的组成。

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教师根据学生回答板书：

师  你能按照这样的方法，有顺序地摆一摆吗？一边摆，一边根据自己的摆法说一说6的组成。

三、第三次摆一摆，培养初步的推理能力

师  观察黑板上6的组成，你有什么发现？如果让你给它们找朋友，你认为谁和谁是好朋友？

引导学生观察发现：

其实是一样的，是一种分法，只是交换了1和5、2和4的位置，所以可以把另一个组成擦去。（教师边说，边修改板书）

师  看到6可以分成5和1，你就能想到谁？看到6可以分成4和2呢？6可以分成3和3，有好朋友吗？为什么？

生  3和3交换位置没有变化，所以没有好朋友。

师  把6个学具分成5个和1个，可以说出几种组成？你能说一说吗？

生  6可以分成5和1，6可以分成1和5。

师  那么你能再摆一摆学具，按照这样的方法，再来说一说6的组成吗？说给你的同桌听。

师  借助学具，同学们自己探索出了6的组成。回忆一下，刚才我们是怎样分6个学具的？

生  按照一定的顺序分，这样就能做到所有的分法都不遗漏。

师  又是怎样找出6的组成的？

生  看着一种分法，可以说出两种组成，不过6可以分成3和3只有1种组成。

四、第四次摆一摆，巩固操作方法，初步培养空间想象能力

在6的组成的教学基础上，鼓励学生尝试独立分一分7个学具，自主发现7的分与合，接着教师让学生完全摆脱学具，在头脑中想象摆小棒的过程，并且试着回忆7的组成。

本节课的新授阶段，一共安排了4次摆一摆的操作活动。每次操作都有不同的要求，引导学生的思维不断发展。

第一次摆一摆，是让学生自己尝试寻找6的不同分法。课堂巡视发现，大部分学生都能摆出一种或几种摆法，但是只有极个别学生能按照顺序来摆。在指定学生汇报时，我选择了一个一般水平的学生上来演示，并请其他学生补充完整。此时，教师提出：“怎么分，能做到不遗漏，又能帮助我们很快记住呢？”引导学生想到按顺序摆和分。第二次的摆一摆，注意要求学生有序地摆，找出所有分法。大部分学生都能够按照要求有序地摆出6的所有分法，对于个别接受能力较差的学生，教师进行了个别指导。再次的操作，学生的思维从无序走向有序。

学生通过观察，了解把6分成1和5与分成5和1；6分成2和4与分成4和2是一样的，只是在摆放、叙述时的顺序发生了变化，从而引导学生由一种说法推想出另一种说法。这时安排了第三次摆一摆，不仅要求学生能有序地摆出3种分法，还要能由一种说法推想出另一种说法。对于一些困难的学生，让其进行再次的练说。这一次的摆一摆，训练了学生的推理能力，使学生的思维再次得到提升。

学习7的分与合时，是让学生用6的分与合的学习方法进行自主学习。学生在前面学习的基础上，基本都能顺利地探索出7的分与合。第四次摆一摆，既是学生前面学习的方法的复习巩固，也是学生运用所学知识解决新问题的过程。在能正确摆小棒的基础上，去掉具体的、直观的实物，让学生尝试在头脑中建立表象，发展空间想象能力。

本节课的教学，学生多次借助操作，获得“6、7的分与合”的直接经验，同时，注意通过操作逐步发展学生的思维水平。数学是一门具有严密性和抽象性特点的学科。对于低年级学生来说，抽象思维能力还有待发展，因此要加强教学的直观性，促进学生积极参与学习过程，提高学习兴趣的重要方法和手段。需要注意的是，数学中的动手操作从来就不是单一的活动，动手操作必须有观察、比较伴随。若只动手不认真观察，就不可能形成正确、完整和丰富的感知。比如本节课第一次操作后，引导学生观察体会要有序地找，才能找出所有的摆法。伴随着观察、比较，动手操作的要求逐步提高，学生的思维也能得到有效的发展。