2014年新人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组教案

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2014年新人教版七年级数学下册9.3一元一次不等式组教案

9.3一元一次不等式组（一）
教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。
教学难点：一元一次不等式组解集的理解
教学过程（师生活动）
创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x十x<72
2x十x＋6＞72
其中x同时满足以上两个不等式.
在议论的基础上，老师揭示：
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.
类比探索引出新知问题2(教科书第137页）
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？
等式的性质1。
如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法.（教科书137页）
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念.（教科书127页）
利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来.
解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组：
（1） （2）
小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）.
师生一起完成例1.
巩固练习：学生练习：教科书第140页练习1
教师巡视、指导，师生共同评讲
小结与作业
1.课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？
2.教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验.
作业：课本第130页习题9.3第1、2、3题

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9.3一元一次不等式组（二）
教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
教学过程（师生活动）
一、复习归纳
在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
                                        
做出答案，请问你从中发现了什么？
如果a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？
                                                   
老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
探究实际问题出示教科书第139页例2(略）
问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2.
归纳小结1、教科书129页“归纳”
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别.（见下表）
一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设列解（结果）答
一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案
二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数
教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊.
练习：教科书129页练习第2题。
某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数.
教师巡视、指导、调控。
布置作业：教科书130页习题9.3 第4、5、6题.

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不等式与不等式组知识总结
一、不等式的概念
1.不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5.用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质
1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

三、一元一次不等式
1.一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母      （2）去括号   （3）移项
（4）合并同类项  （5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组  
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
练习题：P133