新人教版七年级数学下《5．3．1 平行线的性质》同步测试题及试卷答案

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2014资料 《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第1课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．如图，直线∥，直线与、相交，∠1=，则∠2 为(     )．

A．20°       B．50°     C．70°       D．110°

考查目的：本题考查平行线的性质1和对顶角的性质．

答案：C．

解析：如下图，因为∥，根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1．由对顶角相等得，∠2=∠3，所以∠2=∠1=．

2．如图，AD∥BC，则下面结论中正确的是(     )．

A．∠1=∠4        B．∠3=∠4        C．∠D=∠B        D．∠B+∠1+∠2=

考查目的：本题考查平行线的性质，读图识图和分析推理能力．

答案：D．

解析：因为AD∥BC，所以根据平行线的性质2得，∠2=∠3，∠B+∠BAD=，∠BCD+∠D=，因此可以判定，选项A、B、C均不正确．由∠B+∠BAD=可得，∠B+∠1+∠2=，选项D正确．

3．如图，下列说理错误的是(    )．

A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3         B．因为∠2=∠4，所以AE∥CF

C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4         D．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以AB∥CD

考查目的：本题考查平行线的性质和判定的应用，以及读图识图和分析推理能力．

答案：A．

解析：观察图形可知，∠1与∠3是由四条线相交形成的，它们既不是同位角，也不是内错角，所以不能由AB∥CD推断∠1=∠3，选项A错误．∠2、∠4是直线AE、CF被直线AC所截形成的同位角，根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以由∠2=∠4推断AE∥CF．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BAH=∠DCH，所以根据平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”可以推断AB∥CD，选项D也正确．根据平行线的性质1“两直线平行，同位角相等”可以判定选项C正确．

二、填空题

4．如图，已知：AC∥BD，∠CAB=，∠ECD=，则∠ABD=，∠CDB=．

考查目的：本题考查平行线的性质2和性质3．

答案：，．

解析：因为AC∥BD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD=∠CAB=；根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠CDB=-∠BCD=．

5．如图，已知：AB∥CD，则图中与∠1相等的角共有       个．毛

考查目的：本题考查平行线的性质和对顶角相等的性质．

答案：3．

解析：如下图，因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠1．因为∠3与∠1， ∠2与∠4是对顶角，所以与∠1相等的角共有3个．

6．如图，已知：AB∥CD，BC∥DE，若∠B=，则∠D的大小等于       ．

考查目的：考查平行线性质的灵活应用．

答案：．

解析：因为AB∥CD，所以根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠C=∠B=．因为BC∥DE，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠C+∠D=，所以∠D=-∠C=．

三、解答题

7．如图，已知：直线∥，∠1=，∠2=，求∠1、∠2的度数．

考查目的：本题考查平行线的性质和方程思想的灵活应用．

答案：∠1=，∠2=．

解析：因为直线∥，据此可以联想到平行线的性质，但是∠1和∠2既不是同位角，又不是内错角和同旁内角，难以直接建立方程求解，可以设想利用转化的思想建立方程解答．

如下图，因为∥，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3＋∠4=．根据对顶角相等，可得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=，所以，解得，所以∠1=，∠2=．

8．阅读并完成填空:

（1）如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，试说明:∠1+∠2=．

解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BAC+∠ACD=()，

又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD()，

∴，()，

∴．

（2）由（1）的解答可以得到结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相      ．

（3）请你进一步探索：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相         ．

考查目的：本题考查平行线的性质、判定的综合运用，以及分析推理和探究能力．

答案：（1）两直线平行，同旁内角互补；已知，角平分线的定义；（2）垂直；（3）平行．

解析：（1）主要考查平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”和角平分线的定义，填写推理的理由；（2）根据图示及第（1）题结论可知，∠1+∠2=，再由三角形内角和可得，∠E=，所以AE⊥CE；（3）首先要根据题意画出图形(如下图)，由角平分线的定义和平行线的性质可得，∠1=∠2，所以由“同位角相等，两直线平行”可以判定，AF∥CE．

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《5．3．1 平行线的性质》同步测试（第2课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)　审校：张永超(合肥市教育局教研室)

一、选择题

1．下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质为(     )．

A．（1）          B．（2）（3）          C．（4）        D．（1）（4）

考查目的：本题考查平行线的性质与判定及其区别．

答案：A．

解析：分清平行线的性质与判定的基本标准是：若条件是两条直线平行，则是平行线的性质；若结论是两条直线平行，则是平行线的判定．显然说法（1）的条件是两条直线平行，说法（2）、（3），（4）的结论是两条直线平行，所以说法（1）为平行线的性质，说法（2）、（3），（4）为平行线的判定．答案应选A．

2．如图，有一块含角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=，那么∠2的度数等于(     )．

A．30°       B．25°       C．20°       D．15°

考查目的：本题考查平行线性质的实际运用．

答案：B．

解析：如下图，由直尺的上下两边平行得到∠3=∠1=，所以∠1=．

3．如图，已知：AB∥CD，则下列结论正确的个数是(     )．

①∠1=∠4；②∠2=∠4；③∠2=∠5；④∠1+∠3+∠4=；⑤∠1=∠5．

A．2个        B．3个       C．4个       D．5个

考查目的：本题考查平行线性质的灵活应用．

答案：B．

解析：因为AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠5；根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠4=，所以选项B正确．

二、填空题

4．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向应该是________，因为__     __________．

考查目的：本题考查平行线性质的实际应用．

答案：北偏东；两直线平行，内错角相等．

解析：由于甲地和乙地南北方向线是平行的，所以根据两直线平行，内错角相等进行施工，能够保证所修建的公路准确接通．

5．用吸管吸易拉罐内的饮料，如图①所示．∠1=，则∠2=(假设易拉罐上下底面互相平行)．

考查目的：本题考查平行线性质的实际应用．

答案：．

解析：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以根据两直线平行，同位角相等，可得∠1与∠2的邻补角相等，所以∠2的邻补角等于，因此∠2=．

6．如图，已知：直线被直线所截，∠1=，∠2=，∠3=，则∠4=．

考查目的：本题考查平行线的性质和判定的综合运用．

答案：．

解析：因为∠1=，∠2=，所以∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得∥；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=，又因为∠3=，所以∠4=．

三、解答题

7．如图，这是某种商品的商标图案，可以看成由三条线段组成．如果AB∥CD，∠EAB=，试求∠FDC的度数．

考查目的：本题考查邻补角的定义、平行线的性质和简单的分析推理能力．

答案：．

解析：因为∠EAB=，根据邻补角的定义，可得∠BAD=．因为AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BAD=∠CDA=，所以∠FDC=-∠CDA=．

8．如图，已知：B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

（1）∠ABD与∠C相等吗?为什么?

（2）∠A与∠F相等吗?请说明理由．

考查目的：本题考查平行线的性质和判定的综合应用，以及分析推理能力．

答案：（1）相等．理由是：因为∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得DB∥EC．根据两直线平行，同位角相等，可得∠ABD=∠C．

（2）相等．理由是: 由⑴知∠ABD=∠C，又因为∠C=∠D，由等量代换，可得∠ABD=∠D；根据内错角相等，两直线平行，可得DF∥AC；根据两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠F．

解析：本题主要是利用平行线的性质和判定进行简单的推理，需要分清已知什么条件推断什么结论．题目已知的是两组角相等，因此首先应该由角相等得到两条直线平行，使用的是平行线的判定，然后再由两条直线平行推断角相等，使用的是平行线的性质．解题时需要分清何时用平行线的性质，何时用平行线的判定．