新课标七数下册《5．3．2命题、定理、证明》教学目标解析教材分析与重难点

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备课资料 《5．3．2命题、定理、证明》教学目标解析（第1课时）
初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)
1．教学目标



（1）知道命题的意义．



（2）了解命题的结构，会区分一个命题的题设和结论．



（3）知道什么是真命题，什么是假命题，会区分简单的真、假命题．



2．教学目标解析



（1）知道命题的意义，即知道什么是“判断”，能够根据具体的例子区分什么是命题，什么不是命题．了解命题的几种不同的叙述方式．



（2）了解命题的结构，即了解一个命题由题设(条件)和结论两部分构成；会找出一个给定命题的题设和结论；会把一些题设与结论不明显的简单命题改写成“如果…，那么…”的形式．



（3）知道真、假命题的意义，即要求明确，任意一个命题在题设成立时，其结论要么正确，要么不正确．对题设成立时结论正确的命题叫做真命题，而题设成立时结论不正确的命题叫做假命题．区分简单的真、假命题，即要求学生能够结合生活实际与已有知识，判断一个常见命题的正确性．

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《5．3．2命题、定理、证明》教材分析与重难点突破（第1课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本小节教科书通过列举学过的一些对某一件事情作出判断的语句引入新课内容，所举的例子包括了命题叙述的几种不同情况：“如果…，那么…”形式；条件、结论明显的简化叙述；条件、结论不明显的简化叙述等．让学生从这些学过的语句中找出它们的共同特点——对某一件事情作出了判断，进而给出命题的概念和命题的结构．

分清命题的题设和结论，是今后学习推理论证的必备知识之一．如何分清命题的题设和结论呢？教科书对此分情况进行了说明．对于“如果…，那么…”形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；对于题设和结论不明显的命题，可以通过将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分析命题的题设和结论．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义．学生已经熟悉很多真命题，对假命题比较生疏，所以教科书专门列举了一些假命题的例子．教学时要注意结合真、假命题的例子对照讲解，让学生理解真、假命题的区别．

本节课的教学重点是找出命题的题设与结论，教学难点是找出题设和结论不明显命题的题设与结论．

2．重难点突破

（1）找出命题的题设与结论

突破建议：

①熟悉命题的叙述方式．根据情况找出命题的题设和结论，大体有以下几种情况：

ⅰ)命题是用“如果…，那么…”形式叙述的．比如，“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行”这个命题中，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；

ⅱ)没有写出“如果…，那么…”形式的命题，如“等角的补角相等”这样的命题，它的题设和结论不明显，为了分清它的题设和结论，首先要明确它是由两个部分(题设和结论)组成的；其次要分析这个命题是什么已知事项推出了什么结论；最后将其改写成“如果…，那么…”的形式．因为“等角的补角相等”是研究两个相等的角，它们的补角具有相等这一性质，因此，将其改写为“如果…，那么…”形式是：“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．

ⅲ)对于“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“两条直线被第三条直线所截”实际上是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后接的部分一并是题设，“这两条直线平行”是结论．这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”就可以用符号语言简明地表示出来：

如图，题设：∠1=∠2，结论：∥．

②多做练习，必要时要结合图形来区分；常做练习，在以后的教学中逐步体会．

例1．写出下列命题的题设和结论：

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；

（3）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（4）互为相反数的两个数相加得0；

（5）同旁内角互补．

解析：本题考查命题的意义及结构．第（1）、（2）、（3）三个命题的题设和结论比较明显，第（4）、（5）两个命题的题设和结论不明显，需要仔细分析，把命题写成“如果…，那么…”的形式，再找出题设和结论．

（1）题设：两个角相等，结论：它们是对顶角；

（2）题设：两条直线被第三条直线所截，结论：内错角相等；

（3）题设：等式两边都加同一个数，结论：结果仍是等式；

（4）先将命题写成“如果…，那么…”的形式，即“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0”，则题设是：两个数互为相反数，结论是：这两个数的和为0；

（5）先将命题写成“如果…，那么…”的形式，即“如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等”，则题设是：两个角是同旁内角，结论是：这两个角相等．

例2．一位同学将“对顶角相等”用“如果…，那么…”的形式写成“如果对顶角，那么相等”，来找命题的题设和结论，这种改法正确吗？若不正确，请你写出正确的改法．

解析：本题考查命题的结构与题设、结论的辨认．需要注意的是，在用“如果…，那么…”的形式改写一个命题时，“如果”后面应是一个句子，而“对顶角”是一个词语，改写题设时有时需要补充一些词语，使之成为一个句子，如写成“如果两个角是对顶角”．同样地，“那么”后面也不能只写一个词语“相等”，而应写成一个句子“这两个角相等”，所以“对顶角相等”应改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这样改写后，很容易分清命题的题设和结论．本题的答案是：

这种改法不正确，正确的改法应写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

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《5．3．2命题、定理、证明》教学目标解析（第2课时）
初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)
1．教学目标



（1）了解基本事实和定理的意义；



（2）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．



（3）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．



2．教学目标解析



（1）对于基本事实、定理，要了解它们的含义；能够列举出前面学过的一些基本事实和定理；



（2）证明是在前面的“说理”、“简单推理”的基础上更进一步的要求，这里体现一个循序渐进的过程，目的在于培养学生言之有据的习惯，由此将完成由实验几何到论证几何、由直观感知到理性证明的过渡．对于证明，要知道什么是证明，为什么要证明；知道证明是一个过程，了解证明和推理的区别；知道证明的书写格式；能填写一些证明的关键步骤和理由，知道这些理由可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．目前暂不要求学生能进行完整的证明．



（3）明白举出反例是判断一个命题是假命题的常用方法；对易搞错的命题，如“如果两个角是同位角，那么它们相等”，“如果两个角是同旁内角，那么它们互补”等，能通过举反例说明它们是假命题．

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《5．3．2命题、定理、证明》教材分析与重难点突破（第2课时）



初稿：王新华(安徽省巢湖市散兵中心学校)　修改：张永超(合肥市教育局教研室)　审校：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)

1．教材分析

本小节教科书主要介绍基本事实、定理、证明的概念以及什么是证明，判断一个命题是假命题的方法．

教材首先从以前学过的一些图形的性质出发，针对这些真命题，通过分类，举例说明什么是基本事实；什么样的真命题叫做定理，使学生明白基本事实的正确性是直接承认的，而定理的正确性是经过推理证实的．并指出定理也可以作为继续推理的依据．

由于一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，从而给出证明的概念．之后通过一个实例让学生了解什么是证明．在这个证明过程中，学生可以了解用符号语言表达的规范的证明过程，以及证明过程要步步有据．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后说明了如何判断一个命题是假命题，即举反例，以及举反例应符合什么条件，并通过实例说明举反例是判断一个命题为假命题的常用方法．

本节课的教学重点是理解证明过程要步步有据，填写证明的关键步骤和理由；教学难点是举反例判断一个简单的命题是假命题．

2．重难点突破

（1）填写证明的关键步骤和理由

突破建议：

①熟悉每一个基本事实和定理的符号推理形式；

②对于具体的证明过程，要弄清证明过程有几个因果关系．每个因果关系是由什么条件得到什么结论？然后对照所学的定义、定理或基本事实注明理由；

③注重用“因为…，所以…”的形式进行说理，逐步养成说理有据，步步有理的习惯；

④加强练习．多做一些填写步骤和理由的训练，为以后书写规范、严谨的证明格式作准备．

例1．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3(                     )．

∴∠1=∠__(等量代换)．

∴      ∥      (                         )．

∴∠C=∠4(                                )．

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠4(                          )．

∴DF∥AC(                           )．

∴∠A=∠F(                          )．

解析：本题考查平行线的性质与判定的综合运用，以及证明过程主要步骤和推理理由的填写．解题的关键是，要读懂每一步到下一步的根据是什么．

证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3(对顶角相等)．

∴∠1=∠3 (等量代换)．

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠C=∠4(两直线平行，同位角相等)．

∵∠C=∠D(已知)，

∴∠D=∠4(等量代换)．

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)．

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．

（2）举反倒判断一个简单的命题是假命题

突破建议：

①举反例，即寻找符合命题题设，而不满足命题结论的例子，这样的例子通常需要有一定的质疑意识与生活常识；

②寻找反例时，通常需要结合画图来完成，同时要注意简洁性，即对于你寻找到的符合命题题设而不符合命题结论的例子，用语言表述时要简洁、易懂．

例2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：

（1）若，则．

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

解析：本题考查真、假命题和反例的概念．对于命题（1），当时，，不一定有，若也可以，所以命题⑴是假命题；对于命题（2），任意的两条直线被第三条直线所截，得到的内错角不一定相等，如下图，∠AGH≠∠DHG．