《5.2.2平行线的判定（第2课时）》教材分析与重难点突破
初稿：胡 宇(巢湖市柘皋中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(合肥市教育局教研室)
（一）教材分析 本节课是在上一节课学习平行线的3种判定方法的基础上，通过例题和练习题，帮助学生进一步掌握平行线的判定方法，培养他们的逻辑推理能力. 教科书首先通过例题探究、证明“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论，并首次使用“∵”、“∴”和几何符号表述推理过程，为后续进一步学习用几何语言表述几何证明过程作铺垫.例题及后面提出的问题“你还能利用其他方法说明 ![]() ∥ ![]() 吗？”，均是帮助学生理解和掌握平行线的三个判定方法，引导学生灵活应用平行线的这三个判定方法进行推理证明，逐步培养学生用符号表示推理过程的能力. 本节课的教学重点是平行线判定方法的应用，教学难点是用符号语言表示简单的推理证明过程. （二）重难点突破 1.平行线判定方法的应用 突破建议 （1）通过同位角、内错角和同旁内角判定两条直线平行是证明两直线平行最重要、最普遍的方法，前两种是利用相等关系，后一种是利用互补关系.在证明两条直线平行时，要根据图形的特点恰当地进行选择，不可混淆. （2）要综合运用角的平分线、对顶角、邻补角等以前学习过的几何知识，把角的等量关系进行转化，进而满足平行线的判定条件. （3）在进行平行线的证明时，有时需要通过添加辅助线，构造角的关系来完成. 例1.如图，请填写一个你认为恰当的条件 ，使AB∥CD. 解析：本题考查平行线判定方法的应用，解答时，需要根据图形特点恰当选择同位角、内错角或同旁内角的关系填写条件. 本题答案不唯一.如：根据同位角相等，两直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根据内错角相等，两直线平行，可以添加∠CDA=∠BAD；根据同旁内角互补，两直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°. 例2.已知：如图，∠BCD=∠B+∠D，试说明AB∥ED. 解析：本题考查平行线判定方法的应用.解答时，需要添加辅助线，构造角的关系来完成说明. 过点C作∠BCF=∠B，∴AB∥CF.∵∠BCD=∠B+∠D，∠BCD=∠BCF+∠DCF，∴∠DCF=∠D，∴ED∥CF，∴AB∥ED(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 2.用符号表示简单的推理过程 突破建议 （1）几何语言包括文字语言、图形语言和符号语言.符号语言是进行数学表达和数学思考的重要形式，建立符号意识有助于学生理解符号的使用. （2）七年级学生已经先后经历“说点儿理”、“说理”和“简单推理”几个层次，要有意识地逐步强化关于推理的初步训练，主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理，体现“事出有因”、“言必有据”的思维习惯.要以课本要求为准，通过教师讲授，渗透一点“分析”的方法，让学生先去用文字进行说理，随着说理的难度增加，再将文字用符号表示出来. （3）让学生“用符号表示推理过程”，熟悉“∵”(因为)、“∴”(所以)的书写格式，以及几何语言中“文字语言→图形语言→符号语言”的互相转化，最终要求用符号语言书写说理过程. 例3.如图，AC⊥BC，∠1+∠3=90°，试说明AB∥CD. 证明：∵AC⊥BC ( )， ∴∠1+∠2=( )， ∵∠1+∠3=90°( )， ∴∠2=( )， ∴AB∥CD ( ). 解析：本题考查平行线的判定、直角的性质，以及符号语言表述推理论证过程.答案依次为： 已知，90°，平角的定义，已知，∠3，等量代换或同角的余角相等，内错角相等，两直线平行. 例4.如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA. （1）判断CD与AB的位置关系； （2）BE与DF平行吗?为什么? 解析：本题考查平行线的判定，以及推理探究能力. （1）CD∥AB，理由是：∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，同理∠CDM=90°，∴∠ABD=∠CDM，∴CD∥AB(同位角相等，两直线平行). （2）BE∥DF，理由是：∵∠ABD=∠CDM=90°，∠FDC=∠EBA，∴∠ABD-∠EBA=∠CDM-∠FDC，∴∠EBM=∠FDM，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).
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发表于 2014-4-21 20:20:15
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