七年级数学下册《二元一次方程组的解法—代入法》教学设计

中学生作文

七年级数学下册《二元一次方程组的解法—代入法》教学设计   
甘肃省积石山县保安族中学 陈进坚
教学内容
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页
教学目标
（1）知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法 。
（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
教学重、难点与关键
教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。
教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。
学生分析
授课对象为少数民族地区的七年级学生，基础知识薄弱，特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的能力差，本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。
教学内容分析
本节主要内容是在上节已认识二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增强学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。
教具准备   
教师准备：ppt多媒体课件  投影仪
教学方法
本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。
教学过程
（一）创设情境，导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，保安族中学校队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（二）合作交流，探究新知
第一步，初步了解代入法
1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演
①设胜的场数是x,                     ② 设胜的场数是x，
则负的场数为22－x                      负的场数是y，
2x+(22－x)=40                           x＋y＝22
              　                        　2x＋y＝40

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2、自主探究，小组讨论
那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
3、学生归纳，教师作补充
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
第二步，用代入法解方程组
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
（1）2x－y＝5　　（2）4x＋3y－1＝0
学生活动：尝试自主完成，教师纠正
思考：能否用含y的式子来表示x呢？
例1　用代入法解方程组
x－y＝3　　　①
　　 3x－8y＝14　 ②
思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。
解：由①变形得
X=y+3    ③
把③代入②，得3（y+3）－8y=14
解这个方程，得 y=－1
把y=－1代入③，得X=2
所以这个方程组的解是   X=2
y=－1
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验．
第三步，在实际生活中应用代入法解方程组
例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)
教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。
学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到
  5x=2y
  500x+250y=22500000   
并解出      x=20000
            y=50000

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第四步，小组讨论，得出步骤
学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。
学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 　
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 　　
③解这个一元一次方程，求出未知数的值； 　　
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 　　
⑤用“{ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 　　
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
（三）分组比赛，巩固新知
为了激发学生的兴趣，巩固所学的知识，我把全班分成4个小组，把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块，练习是由易到难、由浅到深，以小组比赛的形式呈现出来，这样既提高了学生的积极性，培养了团队精神，也使各类学生的能力都得到不同的发展。
（四）归纳总结，知识回顾
1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？
2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？
(五)布置作业
1、作业：P103页第1、2、4题
2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。
设计说明
代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．