中学数学优秀教学论文在高中数学中巧用《几何画板》

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中学数学优秀教学论文在高中数学中巧用《几何画板》
摘要   《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被越来越多的数学教师看好，并已成为高中数学教学中一种较好的现代化辅助工具。 本文结合笔者的教学实际分别从三方面谈了《几何画板》在高中数学教学中的巧用，并通过实际例子进行了分析。最后得出：几何画板能够有效的提高课堂效率，对于提高学生的学习能力和创新意识具有重要作用，将在以后的高中数学教学中发挥更加巨大的作用。
    关键字  几何画板 ；高中数学 ； 教学 ；应用
《几何画板》有强大的绘制图形、动画效果、计算和度量功能，是高中数学教学中一种较好的现代化辅助工具，也是探索几何学奥秘强有力的实践工具。《几何画板》具有学习轻易，操作简单，功能强大的特点。作为教师，假如已经有了操作WINDOWS的基础，要把握它的基本功能是不难的，只要认真阅读它的《参考书册》就可以了，若能经过三、四天的培训，就可以比较熟练地把握它，还可以象圆规、三角板一样，十分方便地使用它，并可以“完美地”实现自己的“创意”。下面我谈一下我在实际教学中对《几何画板》的巧用：
  一、在概念教学中的应用
   我主要通过高中数学《选修1-1》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。
（一）椭圆定义的探究
在新教材中，对于椭圆定义的探究——取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点F1、F2，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。
这个探究可以利用实际演示，也可以利用几何画板。实际演示效果固然很好， 但需要相应的道具辅助，在信息技术不断发展的今天，我们也可以利用信息技术工具——几何画板来探究。
图表1——拖动M点，即可形成椭圆。从图中可以看到，不管怎么变，始终有|MF|+|MF’|=2a=6.19厘米
期间，可以让学生亲自拖动，体会椭圆的形成过程！无形中，更加说明了解析几何里面的一个思想，曲线是动点的运动轨迹。学生对于求动点轨迹类型的题目会有了一个动态的理解，也不会感到陌生了。
（图表1）
（二）椭圆离心率的探究
    椭圆的离心率是椭圆简单几何性质中的一个重要性质，应用广泛。本节课我采用一种新的教学策略——形象类比+几何画板动态演示。过程如下
（教师）说起离心率，先说说我们的老朋友圆，圆是曲线界最完美的图形，因为它只有一个心，每天一心一意的快乐！而椭圆呢，除了一个中心外，还有两个焦点，就像我们人类，除了一颗心以外，还有两个心房，一个住着快乐，一个住着悲伤，所以椭圆也有自己的喜怒哀乐，越圆越快乐，越扁越悲伤，那么有没有一个量来刻画椭圆的扁平程度呢？会不会两个心房即两个焦点的距离距离椭圆的中心越近，椭圆越圆呢?（图表2）

（图表 2）
利用几何画板动态演示椭圆扁平变化：
1.长轴长保持不变，改变焦点到中心的距离，即改变c的值，发现椭圆有什么变化？（ （图表3）

（图表 4）
从图表3、4的动画演示过程中，引导学生发现，长轴长2a不变，改变c的值，
c越小椭圆越圆。

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2.焦距保持不变，改变a的值，发现椭圆有什么变化？（学生思考）
（图表 5）

（图表 6）从图表5、6的动画演示过程中，引导学生发现，c保持不变，a的值越大，椭圆越圆。教师可适时引出离心率的概念 ，学生继续观察指
（图表7）出e越小椭圆较圆，反之较扁， 特别当c=0 即e=0时变成了圆，（即e 大则扁， e 小则圆，特别 e=0 时为圆）。
因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。（此处是难点，教学中借助动画演示，结合教师启发引导，帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响）
二、在简单线性规划教学中的应用
    我主要通过高中数学《必修5》第三章《不等式》第四节《简单线性规划问题》的一个具体例题来给予演示。
   例： 铁矿石 和 的含铁率 ，冶炼每万吨铁矿石的 的排放量 及每万吨铁矿石的价格 如下表：
种类         
（万吨）
（万元）

  
50％        1        3

70％        0.5        6
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求 的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为多少万元？
   
    分析：让学生共同探究从一个实际问题中抽象出数学语言，即线性约束条件和目标函数如下：
设 满足以下条件： ，
求 的最大值和最小值。
（老师）由前一节课的知识，我们知道，满足每一个不等式的解集都可以表示一个区域，满足不等式组的解集则表示这些平面区域的公共区域。这个问题就转化为：当点 在公共区域中时，求 的最大值和最小值。为此我们首先讨论点 在整个平面上变化时，  的值的变化规律。
（学生）在坐标平面中画出题目中线性约束条件所对应的可行域，并思考哪个点对应的值最大？哪个点对应的 值最小？为什么？
（老师） 应用几何画板软件和学生一起探究解决上述问题的步骤。
（反思） 课堂教学时，可以利用计算机进行一些必要的课堂演示。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使学生多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解。因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。例如本题应用了几何画板软件大大提高了解题效率。

（图表8   应用几何画板软件动画演示探究过程）

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三、在创设情境教学中的应用
  （一）激发学生学习兴趣
    新课程标准指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，而积极的思维活动是建立在浓厚的学习兴趣和丰富的情感基础上的，是学生主动观察事物、反复思考问题的强大内动力。而用《几何画板》课件创设情境，是激发学生学习兴趣和求知欲望，从而提高课堂教学的有效性的重要策略。例如在讲圆锥的侧面展开图时，不妨用几何画板动态演示，展开过程，学生看了兴趣盎然，再引导学生去分析展开图与空间图的关系，这样教学比教师单纯的讲授会有效得多。 又如在讲授三角形正弦定理时，可以先用《几何画板》作一个任意三角形；任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状，让学生观察值的变化，体会随着边长的增大（或缩短），该边所对应的正弦值也增大（或缩小），猜想边长与对应的正弦值成正比，再引导学生提出问题，它们的比例是否相同呢？引导学生进一步测算的值，验证对不同的三角形都具有这样的特性，的值始终是一个常数，从而猜想出正弦定理，并进一步引导学生思考证明方法。　
（二）让学生成为学习知识的探索者
   教师在课堂教学中可以利用几何画板的画图功能，让数学知识非常形象地展示在学生面前，增加了数学知识的亲和力；可以利用几何画板的动态功能，创设数学知识学习中的各种情境，直观感受数学知识的变化过程；还可以利用几何画板的计算功能，及时对问题的分析给出一个具体的结果，让学生对数学知识的体会真实可靠。一句话，可以充分利用几何画板让数学课堂知识形象、生动、真实、具体，可以让学生在感性认识中逐渐上升到理性认识，获得可信、可靠的正确认识。在几何画板辅助学习的过程中，学生不仅仅是知识的容器，而且是一个探索者，这有助于能力的培养，完全符合现代“素质教育”和新课程的要求。教师使用几何画板可以充分创设教学情境，提供“做数学”的环境，探索出新的教学模式，从而不再是知识的灌输者，而成为实验情景的设计者、学习过程的组织者、指导者、参与者与评判者。  
   综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。