向思维更深处漫溯

admin

解决问题的策略”是实施新课程以后在教材中出现的新单元，新事物的出现往往会引起诸多的解读。几年来，我校针对这一内容的教学进行了多次的探讨，有的老师对策略一词提出质疑，提出“策略”与“方法”是否同义；有的老师提出这块内容是让学生学会用策略来解题，还是通过策略的学习感悟一种数学思想方法；有的老师则认为其就是原来应用题的教学，换个名称而已；有的老师认为部分策略的教学实则在进行奥数的训练，人为地提高了学生学习的难度……对这块内容的不同解读，往往直接影响教师课堂教学的设计，从而导致不同的教学效果。为了探寻这部分内容的教学意义和优化这部分内容的设计，我校通过对学生课前的调查、现场课例的观察、课后的反思评估，深人品读《数学课程标准(实验稿)》中“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”等指导性话语，逐渐对这一内容的教学形成一些统一的看法。

    一、现象到本质，明确“策略”学习的数学价值

    “策略”意在计策和谋略，是人们面对具体问题作出的基本判断和产生的基本解决思路。“策略”比“方法”一词更上位，“方法”可以从外部输入，可以通过教师的讲解示范传授给学生，而“策略”是一种思想意识，无法传授，需要学生在具体的问题解决过程中去体验、去感悟。因此，对数学“解决问题的策略”的理解应该上升到其所蕴含的数学基本思想方法层面。相应的，我们的教学也要围绕这个认识展开设计，在教师的有效引导下，组织学生在经历提出问题、分析问题、解决问题的过程中，获得解决问题的方法、技巧及体验，形成解决问题的策略。

对策略不同的理解就会导致出现反差很大的教学设计。例如，苏教版《数学》四年级上册“列表”这一策略，有的老师在教学时，把这一课题的重点定位在归一、归总两类应用题的解题思路训练上。她认为教材提供的素材不用“列表”学生也能明确题意。因此，轻“策略”重“方法”，一节课下来，学生对这两类应用题能区别比较，能正确解答，教师便认为达成了教学目标。课后，老师们通过对课题意义的探讨，否定了这种技能操练的做法，深刻认识了“列表”这一策略蕴含的数学价值。“列表严是加工整理信息的表现形式，通过列表，能让学生有意识地排除(或淡化)非数学的内容和无关的数据，保留有价值的数学信息，能够把分散、零星的重要数据用列表的方式组织起来，让一些较难发现的关系变得易懂明朗，从而利于解决问题；课上组织的学习材料应该着重让学生体验“列表”对解决问题的积极意义，能将“列表”这一策略主动应用到解决问题的过程中。老师们认识了这一策略的重要意义以后，设计出了与先前截然不同的教学流程，找准了内容学习的主调，达到了较好的效果。

admin

观察苏教版小学数学教材，我们对部分解决问题的策略和其内在的价值做了一番梳理：

	策略	蕴含的数学价值
四年级上册	列表	整理信息、对象的分类
四年级下册	画图	数形结合
五年级上册	列举	有序思考、分类思想
五年级下册	倒推	可逆性思想
六年级上册	替换、假设	等量代换、逼近思想
六年级下册	转化	等量代换

认真研读教材，深入探讨解决问题的策略所蕴含的数学价值，是优化解决问题策略教学的前提。

admin

二、具体到抽象，充分演绎“策略”学习的过程

正确理解解决问题策略教学的意义后，设计教学时，其目的就不在于满足找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。一般来说，学生学习策略要经历这样的过程：创设生活情境，呈现数学问题——需要策略；操作体验，解决问题——感悟策略；多个例子，观察比较，找出共性——归纳策略；科学训练，自觉运用——形成策略。经历以上环节，其实就是经历了从具体形象阶段到抽象概括的过程，学生在操作体验中感受具有“一般意义”、“普遍意义”的解题策略，探寻数学思考的实质，形成数学模型。
例如，苏教版《数学》六年级上册假设策略的教学：
1.创设情境，呈现生活问题。
实验小学六年级(1)班同学去锡惠公园秋游，遇到了这样一个数学问题：

2．操作体验，经历解决问题的过程：
猜一猜：

10只船中可能有几只大船，几只小船?(学生将猜的结果记录在纸上。)

画一画：


学生可以用10个方框代表10条船，用圆圈表示学生的个数。根据猜测画一画，看看与实际情况是否符合。如果不符合，尝试调整到正好坐42人。

说一说：
(1)需要几只大船，几只小船?(6只大船，4只小船)
(2)与你原先的猜测相同吗?你是如何调整找到6只大船、4只小船的?

理一理：

呈现表格，让学生及时回顾操作的过程，将解决问题的过程有条理地整理到表格中。
对具有生活意义问题的解决，学生经历了具体的数学活动，通过猜一猜、画一画、说一说、理一理等思维，初步感知假设策略的一般过程，即“猜测、比较、调整”的过程，感受到在调整的过程中逐步逼近的数学思想。
3．出示鸡兔同笼、展板等问题，寻找解决同类问题的共性。
借助例题解决的经验，学生再次经历几个类似的具体的问题解决，通过同类型问题的比较和归纳，一步一步促使学生剥除问题的外壳逐步逼近策略的本质：根据数据特点，先假设一种情况，大致框定一个范围进行尝试，如果与实际情况不符，再进行有序的调整。
4．科学训练，激发学生主动运用策略的意识，形成策略。
三、纵向到横向，辨析“策略”所需的结构特征
随着研究的深入开展，我们认识到，列表、画图等策略具有普遍的意义，而倒退、假设等策略在特定的问题情境中才适用，具有典型的意义。随着学生对策略的不断积累，我们发现，教学时，还应突出对问题结构特征的教学，通过单一策略纵向的比较、几种策略的横向比较，辨析策略所需的结构特征，培养学生根据具体问题灵活调用相应策略的能力。
比如苏教版《数学》六年级上册替换策略的教学(单一策略结构的纵向深入)：
导入课题：
1．解答复习题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升?”
2．出示不完整的例题：“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?”

(讨论后明确需要一条表示大杯与小杯容量关系的信息。根据回答，教师选择其中的两条信息逐层展开例题教学：“小杯的容量是大杯的1/3”；“大杯的容量比小杯多20毫升”。)

临近课尾：
如果要用替换的策略解决这个问题，可以选择哪个条件?
用30元买了2支圆珠笔和4支钢笔，，

圆珠笔和钢笔的单价各是多少?

A．一支圆珠笔的单价是钢笔的1/2；


B．一支圆珠笔的单价比钢笔便宜3元；

C．买圆珠笔和钢笔用去的钱一样多；

D．一支圆珠笔与钢笔的单价比是1：2。
例题让学生补充条件，了解解决问题需要知道大杯、小杯容量之间的关系；例题和“练一练”教学结束后，通过比较沟通，明确两种量有倍数关系和相差关系时可以运用替换的策略解决问题；练习时，出示缺少条件的问题，让学生筛选辨别。两次补条件，要求截然不同。第一次补条件由简单问题引出复杂问题，学生初步感受复杂问题可以通过替换策略将问题简单化；第二次补条件让学生自觉运用替换思想去辨别，进一步理解了运用替换策略的问题的结构特征。
倒退、列举、替换、假设等典型策略教学后，可以及时整理回顾，加强各问题结构特征的横向比较，让学生在特定的问题情境中灵活调用策略，深化对数学思想方法的认识。
四、言语到算式，重视“策略”的数学化表达
在原生态的操作过程中，学生初步感受策略；在归纳比较中，学生逐渐形成策略意识；在言语描述的过程中，学生对策略的认识逐步条理化。至此，有的老师提出课堂时间有限，应重在对策略的理解，解决问题不是学习的最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。学生能根据问题说清解答的思考过程，说明他们已经对“策略”有体验，有内省了，在课堂上能否正确解决问题是次要目标。经过争议，我们不同意这样的观点。
理解策略、体验策略的价值固然重要，但能运用策略正确解题同样也很重要。我们不能因为重要的目标而忽略了其他目标的意义。学生用操作活动、言语描述策略的过程毕竟停留在思维的第一阶段，而用简约的算式表达策略的过程才真正体现了思维从具体到抽象的飞跃。或许一节课的时间确实不够，但课堂不是句号，学习不是特快车，教者完全可以在下节课完成这个目标。学生在明确策略解决问题的过程后，用数学的式子把解决问题的过程表达出来，通过一个个严谨的、富有数学逻辑思维的算式，才能使思考数学化、模型化，才能完成高质量的数学对话。

诗人徐志摩在《再别康桥》中写道：寻梦／撑一支长篙／向青草更青处漫溯／……数学解决问题策略的教学，也应如此，教师寻得一支合适的“长篙”，引领孩子的思维向更深处漫溯，让孩子满载一船数学思想方法的明珠，在数学世界里快乐地放歌。