“变量与函数”教学设计

清风明月

山东惠民皂户李乡中学　　康风星

教学目标 1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。 教学难点 函数概念的形成过程 知识重点 正确理解函数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境提出问题 一、引入 1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米) 2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？ 让学生充分发表意见，然后教师点评。 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 3.用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？ cm 4. 如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。 分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。 通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 二、变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。 2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。 3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。 分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报 三、函数的概念 1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。 1、 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。 例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。 四、例题 1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 问题1：写出表示与的函数关系的式子。 问题2：指出自变量的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出 ⑴与的函数关系式是 ⑵自变量的取值范围是0≤≤500。 ⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。 教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。 （1） 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？ （2） 4.5秒时小球的速度为多少？ 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 巩固练习 1． 说出下列公式中的常量和变量 （1） 设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_____，变量为______ （2） 球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_____，变量为______ 2． 在△ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量： （1） S=6h ，常量为_____，变量为______ （2） ，常量为_____，变量为______ （3） S=3a，常量为_____，变量为______ 巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系 小结与作业 课堂小结 1、常量与变量的概念 2、函数的定义； 通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。