提高数学概念教学有效性的策略

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数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，也是培养和发展学生数学能力的重要内容。实践证明，加强概念教学是切实提高小学数学教学质量的有效策略。笔者认为，在当前积极开展教学有效性研究的背景下，应该努力探寻提高数学概念教学有效性的策略。

一、引入要恰当

    1．引入的情境要突出概念的本质特征。

    借助直观具体、生动形象的情境引出概念，能激发学生学习的兴趣，有助于学生对概念的理解和掌握。但情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果，有时甚至产生误导作用，将学生的思维引入歧途。

    有位老师为了引出“倒数”的概念，从孙悟空腾云驾雾翻跟斗讲起，弄得学生一时摸不着头脑，真令人啼笑皆非。虽然学生对此故事情境很感兴趣，但由于故事内容不能反映“倒数”的本质特征，因而也只能是无效的教学。

    另一位老师在教学“加法交换律”时，从“朝三暮四”这个成语的典故引入，却带来了奇特的效果。教师讲完典故后，引起学生的哄堂大笑。教师问学生为什么可笑，学生说猴子太愚蠢了，其实一天吃到的桃子是一样多的。然后教师引导学生列出“3+4”和“4+3”这两个加法算式来说明道理，进而通过比较感知到两个加数没变，和也没变，只是加数位置变了。学生在愉悦的氛围中轻松感知了加法交换律。

    2．引入的方式要符合学生的认知特点。

数学概念具有高度的抽象性。由于小学生的思维水平处于从形象思维为主逐步向抽象思维为主过渡的阶段，因而理解和掌握概念有一定困难。教学时，应当遵循学生的认知规律，结合实例，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出概念。

例如教学“小数的意义”，教师先通过学生熟悉的元、角、分，让学生初步感知小数。接着引导学生根据米尺上的刻度，进一步认识一位小数、二位小数……通过对实例的观察、分析比较和抽象概括，使学生从具体到抽象地理解小数的概念。

    又如，我们可以借助操作活动，建立“平均分”的概念。让学生把8根小棒分成2份，交流不同的分法。然后引导学生将几种分法进行分类，观察、比较后让学生发现“4根与4根”的分法的本质特征是“每份的根数一样多”，并指出这种分法叫平均分。

3．引入的路径要体现概念产生的背景。

教师要根据概念产生的不同背景，因“材”施教，选定最佳的引入路径，尽力排除非本质属性的干扰，让学生尽快触及概念的本质特点，体现概念建立过程的高效化。

例如，在教学“质数、合数”时，有位老师先组织学生操作学具：分别用2个、3个、4个……20个小正方形去摆成一个长方形，然后引导学生去发现摆出的长方形个数与小正方形的个数之间的联系，再逐步引到质数、合数。殊不知，教者刻意追求创新，不仅在摆长方形上花费了大量的时间，还人为地增加了非本质属性的干扰，反而影响了对概念的直接感知，真是得不偿失。其实，可以利用约数的概念直接引入质数、合数概念。让学生先分别求出一些自然数的约数，然后根据一个数有几个约数进行分类，从分类情况便可引出质数、合数。这才是引入质数、合数概念最简捷的路径。

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二、感知要到位

    教学中，教师要根据概念的具体特点，精心组织感知活动，为形成表象进而抽象概括出概念提供坚实的基础。

    1．感知要全面。

    首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教学“认识长方体、正方体”时，我们可以引导学生观察几组对比鲜明的长方体实物：大小悬殊的两个长方体——药箱和粉笔盒；空心和实心的两个长方体——木块和玻璃缸；质地不同的两个长方体；颜色不同的两个长方体，等等。通过观察，然后进行抽象概括，撇开材料、  大小、颜色等非本质属性，而只注意它仃寸的形状，从而明确了这些物体都是长方体。

其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。如教学“认识角”时，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。又如教学“比的意义”，就不能在感知了两个同类量的比以后就急于概括出比的概念，而应该进一步感知两个不同类量的比，从而让学生对比形成完整的认识。

再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。如在几何概念教学中，可先通过实物呈现让学生直观获得感知觉、表象的观念，然后辅以模型，借助于着色、放大、对比、反衬、动态等手段，使本质特征与非本质特征产生强烈对比，使学生感性认识的范围加以扩大，从而突出事物的本质特征。与此同时，通过语言的直观描述唤起学生生动的表象，从而使感性材料的来源更丰富多样。

2．感知要鲜明。

    在引导学生感知的过程中，要有明确的感知目标，并逐渐加大对概念本质特征刺激的强度。如教学“比的意义”时，我从猜粉笔支数的游戏引入：第一次左手拿2支白粉笔，右手拿4支红粉笔；第二次左手拿3支白粉笔，右手拿6支红粉笔；第三次左手拿4支白粉笔，让学生猜右手该拿几支红粉笔，并说一说是怎么想的。根据学生回答，板书出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2这三组算式，让学生发现白粉笔与红粉笔之间存在着倍数关系，也就是两个数相除的关系。再出示例1，启发学生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在两个数相除的关系。由此引入果汁杯数是牛奶杯数的2/3，也可以说成果汁杯数与牛奶杯数的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3这两个数相除的关系。引入比的概念后，让学生进一步理解牛奶杯数与果汁杯数的比表示的就是3÷2。接着出示例2，根据路程、时间和速度之间的数量关系，学生很容易理解路程与时间之间也存在两个数相除关系，因而同样可用比来表示，而时间和速度    之间存在的是两个数相乘的关系，是不能用比来表示的。这样，概括比的意义便水到渠成学生对比与分数、除法之间的联系自然就会十分清楚。

    3．感知要递进。

    学生对事物的认识是由表及里、由浅人深递进式发展的。因而教学中要十分重视概念的感知过程，引导学生渐渐“逼近”对概念本质特征的认识。

    如教学“认识角”时，先出示学生熟悉的五角星、三角板，让学生指出其中的角，凭借日常概念一般学生都以为尖的地方就是角，这时教师有意识地把三角板放在黑板上，按照学生所指的地方画下来。当拿去三角板，看到黑板上画的是一个点时，学生才恍然大悟。经教师启发诱导，学生再次指的时候不仅指出了角的顶点，还指出了角的两条边。这时，学生看着黑板上留下的图形，就对角形成了初步的表象。在进一步丰富感知的基础上，通过求同思维，很容易获得“角有一个顶点，两条边”的认识。学生的感知经历了一个从模糊到清晰的递进过程。

    4．感知要深刻。

感知活动不能浮于表面，而应真正触及并涵盖概念的全部意义，引领学生进入对概念透彻理解的层面，使概念的建立既深刻又牢固。如教学“认识分数”时，我设计了一系列感知活动，让学生获得对1/2全面而深刻的认识。(1)用圆形纸片代替蛋糕，把它平均分成2份，理解1/2的实际意义。(2)要求学生用多种材料也得到它们的1/2，拓展1/2的实际意义。(3)观察比较大小悬殊的两个蛋糕的1/2，帮助学生初步建立单位“1”的概念，即弄清“是谁的1/2”。(4)用自己喜欢的方式(画图或实际操作)表示出1/2，从实际意义上升到抽象意义。

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三、抽象要适时

    1．把握好抽象的“火候”，及时摆脱对于直观感知的依赖。

学生由直观感知所获得的对于概念的认识是粗略的、肤浅的，而且具有局限性和片面性。若能及时唤起他们头脑中的有关表象，发挥表象的中介作用，就可以使学生逐步摆脱对于具体感知材料的依赖，克服直观感知中的局限性。以此为基础’进行抽象概括活动，就能揭示概念的内涵，使学生最终形成概念。因此，能否及时摆脱对直观感知的依赖，反映出学生对概念的认识水平。

如教学“11—20各数的认识”，教师把握了抽象的时机，在直观感知建立计数单位“十”以后，帮助学生及时  上升到抽象思维水平。(1)通过拿铅笔的活动，让学生  知道12支铅笔可以一支一支地拿，也可以1捆带2支地拿，感知引进计数单位“十”的必要性。(2)举出生活中10个一包装成一份的例子，感受计数单位“十”的应用价值。(3)把10根小棒捆成一捆，建立计数单位“十”，强化对10个一就是一个十的认识。(4)应用计数单位“十”，通过摆小棒抽象出对11—20各数的认识。如用1捆带3根小棒表示13后，教师及时引导学生离开小棒理解13就是1个十和3个一，反之一个十和3个一就组成13。(5)认识11～20各数的大小和顺序，培养数感。

2．体现教学的层次性，逐步提高抽象程度。

    由于受小学生认知能力的制约和知识本身比较抽象的影响，有时需引导学生经历一个分层次逐步抽象的过程，让他们拾级而上，步步为营，确保达到一定的抽象程度。

    例如，在学生已经初步理解可能性的基础上，为了让学生建立“等可能性”的概念，我安排了4个层次的教学活动。

    (1)猜一猜。出示装有3个红球、3个黄球的袋子，让学生猜一猜：从中随意摸出一个球可能会是什么颜色的球?假如把摸出的球再放人袋中，再从中随意摸一个，如此重复40次，摸到两种球的次数会是怎样的?由于学生生活经验和思维水平的差异，会作出不同的判断，从而产生实验验证的需要，同时激起学生的探究兴趣。

(2)摸一摸。学生分小组操作，并对摸球结果进行统计。在每一组交流摸球结果后，引导学生说一说观察每一组摸到两种球的次数后的发现。这里只要让学生初步感知到两种球出现的次数都较接近。

(3)算一算。把两个组、三个组……所有组的实验结果，逐次相加，并分别观察两种球出现的次数，你又发现了什么?至此，让学生感知到随着摸球次数的不断增加，两种球出现的次数越来越接近，由此抽象出“两种球出现的次数差不多”。

    (4)想一想。引导学生想象，当摸球次数增加到无限多时，摸到两种球的可能性大小会怎样?“等可能性”的概念便呼之欲出。

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  四、巩固要及时

    1．注重概念的理解。

    一方面要帮助学生理解概念的内涵。其主要方法有：(1)判断。如运用三角形概念判断所提供的图形是不是三角形并说明理由，让学生进一步明确三角形的本质特征。(2)举例。可以让学生举实例进一步解释概念，使概念具体化，也可举反例强化对概念内涵的理解。如用足球场上的比分强化对比的意义的理解。(3)变式。如教垂直概念时，可运用变式方法画出各种不同的图形，引导学生观察、分析，加强对垂直的理解。(4)比较。将相近易混的概念加以比较，更加突出它们的本质属性。如“周长”和“面积”可从意义、计量单位等方面进行比较。

    另一方面要帮助学生理解概念的外延。其主要方法有：(1)强化。如让学生判断15/24能否化成有限小数。教师故设疑问：这个分数分母中含有因数3怎么也能化成有限小数呢?是不是与得到的结论相矛盾呢?由此，强化了一个分数能否化成有限小数是在“一个最简分数”前提下归纳出来的。(2)补充。概念揭示的是事物的一般性，对于特殊性必须作补充说明，从而获得全面认识。如认识长方体后，让学生知道有两个相对的面是正方形的长方体以及正方体都是特殊的长方体。(3)扩展。即对概念的适用范围作一定的拓展和延伸。如，对于乘法分配律，可出现(a+b+c)d=ad+bd+cd、(a-b)c=ac-bc等形式。

    2．注重概念的应用。

数学概念主要是在应用中得到巩固的。通过概念的应用，除了能加深学生对概念的理解，促进概念的巩固外，还有利于启迪学生思维，培养学生的数学能力。同时，通过概念应用，可以检验学生理解和掌握概念的情况，以便及时弥补。小学数学概念的应用形式大致有：应用概念进行判断；应用概念分析推理；应用概念分析数量关系，指导计算；概念的综合应用。

3．注重概念的建构。

    数学概念之间存在着种种的关系，如交叉关系、反对关系、并列关系、种属关系等。当人们头脑中建立了概念间的这些联系时，就形成了一定的概念系统。帮助学生逐步建立一定的概念系统，这是概念教学的重要组成部分。在概念的系统中教学概念，学生容易理解，容易掌握。比如，教某一新概念时，讲清它的来龙去脉，将它纳入到原有的概念系统中去，不但能使学生全面、深刻地理解新概念，而且还能使原有概念得到充实和发展，更加巩固。同时，由于系统化、结构化的知识具有良好的抗遗忘作用，所以，建立概念结构，有利于学生掌握概念，巩固概念。