循着思维的舞步探出自己的精彩

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——小学数学组块拓展教学策略的探索
[反思篇]

几句童言
“今天的例题太简单了，还没花力气，一动脑子就解决了，真不过瘾！”
“要是一节课只有一道大题目，让我们自己从中发现许多知识，就好了！”
“老师和我们谈着谈着就把今天所学的知识讲完了，感觉真好！”
“书上的例题虽然有些也与我们的生活有联系，但我不感兴趣。我喜欢老师在上课讲一些我真正感兴趣的生活问题。”
……
这是我在课间、午后于有意无意之间听到的一些童言。


些许反思
童言最真，童言可贵，童言坦露出了心声：他们喜欢“踏雪无痕”式的教学方式，喜欢给他们足够探究空间的“大蛋糕”式的例题，喜欢体验知识形成过程的“自我发现”。而回看我的教学，为了让孩子们弄懂一些知识、扎实掌握技能，有时一个内容要教三、四个例题，小黑板挂了一块又一块，投影打了一张又一张，活动一个接着一个。学习过程看似热热闹闹，孩子们都在主动参与、自我建构，实则他们处在了被动的思考、被动的重复练习之中。课堂中他们因视线的经常变化而感到厌倦，因思维常处于顿、转之间而觉得疲劳；真正能让他们埋下头进行自我探究、让他们“感觉真好”的时候好像很少。
天真的童言时时回旋在我的心头，我努力地在教学中寻求着蜕变。可怎样才能如《新课程标准》提出的让教学设想既满足孩子们探究的欲望，让他们过足“瘾”；又使教学目标得以落实，不使孩子们顾此失彼呢？一时间，我陷入了思想与实践进退维谷的境地……

构想篇
偶然的机会，在网上看到薛法根老师的《走向智慧的语文教学――小学语文组块教学的实践与思考》，认真拜读后，从心底升腾起钦佩之情的同时一丝灵光闪现，数学教学是否也可尝试“组块教学”？
什么是组块？在认知心理学中，有意识地将许多零散的信息单元整合成一个有更大意义的信息单位，并贮存在大脑中的心理活动称之为“组块”（Cnunking），而贮存在大脑中的信息单位称为“相似块”，也称为“图式”。人们在学习实践活动中积累了丰富的信息单位、知识单元（相似块），而“组块”则是认知过程中的一种组织策略和整合行为，具有重组、整合的功能，它可以提高记忆的容量和效率。人们对外界的认识常常要依赖“相似块”的存在和“组块”的心理活动。相似论原理也表明：个体在学习过程中，首先从感官接触素材，或看、或听，将语言信息（伴随着情感、思想、形象）通过神经的传递，到达大脑的相应区域，与先前贮存在记忆中的“相似块”发生联系，从而激活“相似块”，形成感知或感觉，进而个体调动这些“相似块”，与所获得的语言信息通过不断的相似运动、相似匹配、相似重组，达到融会贯通，心领神会，最终形成或重构出新的“相似块”，实现探究、感悟。这些经整合而创造的“相似块”，不但在后续的学习情境中发挥摄取、重组作用，而且在相似的语言情境中，能外化为个体的语言信息，或语言、或思想、或形象、或情感，从而实现个体的主动表达、运用。
由此我思考学生进行数学学习的过程实则上也是个体心理“相似块”重组、整合的运动过程，数学学习过程中表象感知、理解探究、灵活运用的每一个阶段，都离不开“组块”的积极活动。于是我们借鉴薛老师的成果、参照组块理论，提出了“数学组块拓展教学策略”的构想：（1）在流程上突破线性思路，采取板块式教学结构，凸现教学重点，拓宽教学时空，使之具有探究性；（2）在内容上基于教材，将鲜活的现实素材引进课堂，及时充实、整合、生成学习素材，使之具有互动性；（3）在功效上，实现一个板块达成多个目标，让过程体验与知识建构同行，使之具有多元化。我们设想将数学知识或生活情境、活动有机组块，引领孩子们与大脑中原有的“图式”联结起来，并在探索中循着自己的思维“舞步”，让情感、思维与技能同构共生？

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尝试篇

在此，我们基于五年级苏教版第十册教材中的某些内容进行了一些尝试。

之一：从线性呈现走向板块探究
“学习素材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理交流等活动。”为了使绝大多数学生能较好地掌握知识，大面积地提高教学质量，现行教材将每个知识点分得较细，采用线性呈现、逐步引领的方式进行编排。但我们认为这样的设置没能给学生留下足够的探索空间，对“你给我多大空间，我就有多大发展”的孩子而言，限定了他们知识构建的顺序及规律发现的独特性，给他们的学习划定了方向、限制了范围，不利于他们的数学思维向深度和个性化发展。
教材《最大公约数》的例题编排，就是典型的线性呈现方式。对于这一内容，我们在认真研究了教材后，作了如下的板块设计：
出示3、4、6、15、30五个数。
◎你能很快写出这五个数的约数吗？
◎从上面这些数的约数中你能理解什么是公约数和最大公约数吗？用自己的话试着向同桌说一说你的理解，并举例说明。
◎在上面五个数中任意找两个数（多找几对），写出它们的最大公约数，你能发现一些什么规律？与你的同桌交流一下，并举例验证你的发现是不是正确。我的发现：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
◎只有公约数1的两个数叫做互质数，你能举出一些例子来证明哪两种数一定互质吗？（四人小组合作，讨论后汇报结果）
　　我们设想用3、4、6、15、30这五个数约数及它们约数的关系来涵括本节课所有的内容，让孩子自己去发现当两个数成倍数、互质、一般关系时怎样寻找它们的最大公约数。或许这样的设想并不能使每一个孩子都能最终获得成功，我们看到课堂上有的孩子还需要与同学进行“资源共享”才能掌握这些知识。但至少这给了他们自主探究的时空，孩子们在不断地猜想、验证、顿悟、交流中，探索能力得到增强，个性与创新思维也得以伸展。

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之二：从事先预设走向动态生成
“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使学生感受数学就在身边，与现实世界密切联系。”应该说，编写教材时专家们已经非常注意这个问题，现行教材中的一些内容比起以往在生活性、现实性方面已经有了极大的改进。但可能由于编写者自己的生活经验与孩子们有较大的差别，所处地区风俗习惯、文化背景的不同，有些教学内容貌似接近孩子们的生活，与生活紧密相连，是现实问题，实际上却与他们真实的生活经验、场景相去甚远，与孩子们的生活实际脱节。
如《分数与除法》中的两例“例1：把一升洗发水平均分装在3个瓶子里，每瓶有洗发水多少升？，例2：把3块饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？”就存在这样的问题，而且例题的叙述形式呆板，不够活泼。若照本宣科可能孩子们仍然会感到老师在教教材，不能真正吸引住他们的“眼球”。对此我们进行了尝试，也就有了下面的这个教学手记：
教学《分数与除法》这课前，我想以“分水糕”为例（我们这里过年有吃水糕的习俗，一块大水糕需几人分吃），并用谈话法创设“情境块”，激起学生们求知的欲望。但在课中我对孩子们说：“今天我们一起来聊聊‘饼’好吗？”突然从后排冒出一个声音：“什么饼？比萨饼吗！”我一愣，随即脑袋中一闪念：我们金坛是有一间比萨饼店，日前从门前走过，里面生意还不错！这倒是一个可以借用的教学资源。于是我顺水推舟：“比萨饼？好，我们今天就聊比萨饼。首先老师来了解一下我们班上有多少同学去吃过比萨饼了？味道怎样？”“如果让你们自由选择，你们最想和谁一起去吃比萨饼？”“我想许多同学可能都希望在双休日与自己的爸爸、妈妈一起到公园里去玩，然后到比萨饼店里撮一顿，是不是？” “吃比萨饼的趣事，同学们下课后可以开个茶话会，老师也来分享你们的这份快乐。”“假如你和自己的爸爸、妈妈一起去吃比萨饼，你准备先上几块？”……“好，我们就先上一块。那你们一家三口准备怎样吃呢？”…… “三人分吃，那平均每人可分得多少块，怎样列式呢？”“再上一块，如果还是三人分吃，那平均每人共可分得多少块，又该怎样列式呢？”“2÷3为什么得到23 块，你们是怎样想的。能借助你们身边的事物向大家说明吗？” “请你们观察黑板上的算式与它的商，你能发现一些什么？将你的发现与你们小组中的成员商量一下，并说出来给大家听听好吗？”……
在上面的情境板块中，没有以我们事先的预设为准，而是随机应变、及时调整，用孩子们感兴趣的话题作为知识的载体。从孩子们的反馈我们明显地发现他们的情感得到了舒展，表现欲望得到了一定程度的释放，课堂变得富有趣味与人情味，也有了“感觉真好”的欣喜。而且据我所知，我班还有一些孩子在课后真的与自己的爸爸、妈妈一起去吃了一次“比萨饼”呢！

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之三：从被动记忆走向体验过程
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，……教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”但专家出于某种考虑，教材中有些内容并没有要求学生进行探究后获得，而是直接呈现出来，然后让学生适当记忆后进行运用。
如《质数与合数》一课直接给出1～100以内的质数表，然后让学生根据质数表去判断哪些数是质数。我们认为这样的编排忽略了1～100以内的质数是怎样从这100个数中筛选出来的过程，学生知其然而不知其所以然。虽然在练习中安排了“下面是2到50的数，先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）。”一题，让学生按照要求划数，并观察“剩下的都是什么数？”，这一定程度地体现出了寻找质数的方法。但划数这一行为不是学生经过思考后的自主行为，只是按题目要求去做，在整个过程中学生的意识与思维并没有真正参与进去，因此他们划数的行为是盲目的、随意的，并不能真正达到编者所预想的目的。基于以上认识，我们作了大胆拓展：
＊你能找出下面1～100这100个数中所有的质数吗？（每人发一张练习纸，将这100个数每10个数一行，排成10行）你准备怎样去找呢？自己先动手试一试。
＊你发现怎样能较快地找出100以内的所有质数？（四人小组商讨一下，将你们商量的结果向大家汇报一下，在实物投影上演示方法。）
＊从刚才寻找质数的过程以及这张100以内的质数表中，你有些什么想法或发现呢？将你的想法或发现写下来，好吗？我的想法与发现：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
将教材中由2～50拓展到1～100，探索的余地增大了，因而这一环节用去了课堂中较多的时间。虽然如此，但每一个孩子都体验了寻找质数的过程。在教学中我们发现有的孩子会一个个去寻找质数；也有的孩子在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找；当然也有一些孩子一开始也有“斗大的馒头无从下手”之感，但经过小组内的商讨，也逐渐理解了方法，有了较为明确的想法。而且在学生探索的过程中我还向他们介绍了古希腊学者埃拉托斯特尼的“筛法”，并鼓励他们：“你们现在经历的正是以前数学家们经历过的事，虽然方法一时不能发现，但不要灰心，再动动脑子，你就能走向成功。”这样的话语鼓起了学生进行数学探究的决心与信心。很难想象如果不经历这样一个过程，孩子们能体会到这些，能对100以内的质数表有这样深刻的理解。

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之四：从繁琐局限走向整合开放
苏教版教材非常关注数学知识与活动的融合，在每一个单元结束时都设置了一些实践活动，让孩子们通过实践活动达到巩固知识，灵活运用的目的，并使孩子们从中感悟到“数学源自生活，并服务于生活”的思想，体悟到生活中一个小小的实物可能就蕴含着许多数学知识。
如学完长方体和正方体之后，教材中安排了《大家来设计》的系列活动：①搭出不同形状的长方体和正方体；②把一个正方体沿棱剪开，不剪散有几种不同的剪法；③找一个长方体实物，量出它的长、宽、高，并计算出它的表面积和体积；④请你设计装一箱肥皂的外包装箱，长、宽、高应确定为多少比较好？我们在实际教学中发现有些活动对孩子们的限制较多，课前要准备的物品也较繁琐，活动的编排顺序也有待商榷。如果不加调整的话可能就会缺乏作为一次实践活动应有的整体性与流畅性，缺乏活动应有的开放性与过程的趣味性、多样性。因此我们以“肥皂纸盒”为知识的承载物、活动的探究体，将这些活动进行了整合，并适当放宽了活动的条件：
[center]肥皂盒，你了解吗？[/center]
﹡你能通过测量与计算了解到有关肥皂包装纸盒的哪些数据？
﹡用你准备的小木棒能搭出这个肥皂纸盒吗？
﹡你想知道你的肥皂盒沿棱剪开后，如果不剪散的话，会有哪些不同的形状呢？（四人一小组，看哪一组剪出的形状最多。）
﹡你能根据你从商场了解到的每一箱肥皂的块数，来设计装这些肥皂的外包装箱，要求设计得既美观又合理。


在这次活动中，我们看到了孩子们在测量肥皂盒的数据时，他们不仅依据测出的长、宽、高，算出了表面积和体积，有的孩子还算出了棱长总和、占地面积，甚至有的学生将自己的肥皂盒拆开，算出做这个纸盒实际用了多少纸。而在搭框架时，学生们能根据具体的数据去剪事先准备的木棒，动手制造出了一个属于自己的肥皂盒……孩子们在这样较为开放的、完整的“活动块”中，异思得到了肯定，手、脑的功能得到了充分的施展。

当然，我们的“数学组块拓展教学策略”还是基于教材内容作了一点浅层的尝试，但至少这种尝试一定程度地体现出了学生的自主探究、小组合作、全班交流甚至争辩。如此坚持，必然能催生出鲜活的思想、撞击出智慧的火花，从而既丰富了课堂学习的内容、激发了学习的积极性，又使孩子们在这些“板块”中能循着自己的思维“舞步”，探出真正的精彩！