让数学教学更深刻、更理性

路漫漫

有价值的数学教学，给予学生的影响应该是多元而立体的，有知识的丰厚，技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。本文通过对两个问题进行反思，谈谈笔者对此的理解。

深度课堂就是繁、难、深的课堂吗?

    上述论题实质隐含着这样一个观点：儿童数学是简单的数学，是小儿科的数学。儿童数学要想走向深刻，就必须超越现有教材对内容进行深度拓展和挖掘。那么，小学数学的教学内容是否真的简单?“学习内容”的简单是否意味着“学习”本身无法深刻?

路漫漫

比之于知识更丰富、系统更完备的高年级数学，儿童数学是质性的数学，从某种意义上说是更加接近数学教育内核的数学。这个内核，不是计算技能，不是知识堆积，而是数学的思想方法。从这个角度看，小学数学其实拥有博大精深的内涵。因此，教师只要能从条分缕析的知识体系中跳离出来，从一个个知识点中看到隐藏在其后的学科的本质的、朴素的思想方法，把数学教学放在思想与意义的长河中，那么，数学教学就一定会于简单之处见深刻，平常之处展博远，课也就因此显得有厚度。下面《长方体的体积》的教学案例就很好地体现了这一点。
课一开始，教师直接呈现一条线段。
师：有几米?你是如何知道的?(4米，用1米的米尺量了4次。)

师：(出示一个长方形，如图)长方形的面积是多少?你又是如何知道的?(12平方分米，因为用面积1平方分米的正方形去度量，需要度量12次。)

师：(出示长方体)长方体的体积是多少?要想知道长方体的体积，你有什么好建议?


由于有了前面两个问题的铺垫，学生自然想到要用体积单位去度量。这样不仅赋予体积单位以实际的意义，同时也顺利地引出“用边长为1的正方体摆长方体”这一实践活动。上述教学好处不仅如此，更重要的是由于执教教师并没有一叶障目，而是从长方体体积这一具体的教学任务中跳离出来，将长方体体积公式的教学提升到“计量”的高度，进而，与线、面的度量统一到一起，不仅顺利实现了学生知识的迁移，同时，也让学生体会到线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，有几个计量单位，其数量就是几。

从以上论述可以看出，深刻课堂不是难度课堂，也不是少数学生才能领略的课堂。相反，它是日常的、“具有学科的本质意义”的课堂，符合大多数教师的教学水平和大多数学生的学习水平。

路漫漫

理性结果比理性精神更重要吗?

    曾有人形象地形容如今的某些探究教学，“探究的环节都有了，探究的程序都走过了，数学家孜孜以求的样子也模仿得像模像样了，但学生的科学素养还是一片空白。”究其原因，教师理性精神的缺失不可忽视。为什么这样说呢?大家都知道，教师不能犯知识性错误，于是，我们对结论正确高度关注，却忽视了许多别的东西。

    例如，《体积与容积》是五年级下册的一个教学内容。教材先让学生通过说一说的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少”。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。用两个相同的量杯倒入相同的水，再放入土豆和红薯，让学生观察水面的变化情况。两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占据了一定的空间，水面上升的高度不一样，表明两个物体所占空间的大小不一样。

    在这里，实验借助了一种器皿：量杯，两个完全一样的量杯。既然量杯完全一样，有些教师突发奇想：为什么不分两次把土豆和红薯放入同一个量杯，进而比较两次水面的高低?这样不仅节省材料，而且比较水面高低时可能还更精确、更直观些?

    在一次研讨课上，一位教师就进行了这样的尝试。可是，在实验的过程中，有位学生提出质疑：将土豆放入水中再取出来，土豆沾染了一些水，因此第二次放红薯时量杯里的水就少些，比较两次量杯水面的高度比较出来的不是土豆和红薯的真正体积的大小。

    这很有些出乎教师的意外，但教师并不慌张，而是循循善诱：“土豆沾的水多不多，这一点儿水影响不影响比较的结果呢?”

    这一点儿水影响不影响比较的结果呢?当然没有可能。因为土豆和红薯的体积不可能非常接近，否则放在两个量杯里，水位差不多，肉眼不能区分谁高谁低，这个实验设计就没有意义!因此，额外增加或减少的那一部分水不可能改变它们最初的对比。

    但是，与只关心实验结果相比，笔者觉得同样重要的是实验过程。说准确些是本次实验中科学精神的遗失：即当实验过程出现“不利因素”的时候，教师的处理方法是轻描淡写地抹杀那一部分被沾染出去的水。显然，这保证了实验结果的正确性。但无意中，教师却向学生传达了一个这样的信息：为了得到心中理想的“答案”，任何对结论不利的因素都是可以忽略不计的。当然，聪明的学生还可能领略到另—层弦外之音：如果心中有了“定论”，那么，对收集到的事实证据就可以区别对待，符合“定论”的就敞开放行，不符合的就“发回重审”，直到能够证明“定论”为止。试想，学生经常这样耳濡目染，又怎来实事求是的科学探究精神?学生又怎会理性、审慎地看待问题，关注周围、理解世界?

因此，笔者以为，相比理性结果，理性精神更重要，至少同样重要!