在反思的过程中收获进步

天涯

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初中第三次课题会议，于2008年11月13日～15日在辽宁省沈阳市/抚顺市召开，我们有幸参加了教学实践与研讨活动，并经历了《14.2.1正比例函数》一课的“设计—实践—讨论—再设计—再实践”过程，收获很多。在此，针对这一课的教学实践，谈谈我们的收获。

在课题会议召开前，我们根据课题组提供的教学设计框架，进行了首次教学设计，并进行了课堂教学实践和认真的反思，下面将教学过程设计呈现如下。

（一）概念的引出

1.出示教课书第110页的问题（先出示问题背景,再逐一提出问题①、②、③）

设计意图：此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.

2.出示教课书的111页“思考“栏目的问题，并请同学们思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

设计意图：在变化的背景中寻找不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.

3．上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么？

设计意图：体会现在的正比例函数和小学的正比例关系的不同之处，正比例函数的比例系数可以为负，并且为研究正比例函数图象的性质埋下伏笔。

（二）认识的扩大

1．画出下列正比例函数的图象:

(1) y=2x    (2)y=-2x

2．正比例函数的图象是什么图形？

设计意图：让学生通过列表、描点、连线画出图象。学生描的点可能在同一直线上，也有可能不在同一直线上，出现了本节课的第一个难点，教师可以利用计算机辅助教学，通过直观演示，学生观察，帮助学生理解正比例函数图象是一条直线，从而突破难点。得到正比例函数性质的第一部分。

3．上面正比例函数图象分别经过了哪些象限？

4．经过的象限由解析式中的哪个量决定？

设计意图：学生根据老师的提问，总结出正比例函数性质的第二部分。

5.上面函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

设计意图：学生根据老师的提问，总结出正比例函数性质的第三部分。

　　学生经历了上面的活动操作、观察、比较、分析思考、讨论交流的过程，并在这样一过程中树立信心、获取知识、体验学习函数的方法。上面五个问题的设计分散了难点，使学生在老师的引导下总结出正比例函数的性质。

（三）认识的深化

1．经过原点与点（1，2）的直线是哪种函数的图象？经过原点与（1，－2）呢？经过原点与（1，k）呢？为什么？

设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。以上问题逐一出示，由学生思考后回答，避免让思维快的学生影响思维慢的学生.

2．用你认为最简单的方法画出y=-3x的函数图象。

设计意图：掌握画正比例函数图象的简单方法。

（四）小结归纳

1．在本节课中我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

2．在以后的学习中,我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数,根据它们共同的结构给它们取名,画出它们的图象与研究它们的性质。

设计意图：整理本节课在知识与方法上的收获与感悟,为以后的学习在研究思路上作好准备.

（五）课堂检测（略）

设计意图：检查本节课学生掌握情况

（六）作业

1.必做题:教科书第120页习题11.2第1、2题.

设计意图：应用正比例函数的性质，会画正比例函数图象。

2.补充:在直角坐标系中画出函数y=-3/2x的图象

根据图象回答:正比例函数y=-3/2x的图象是一条经过原点的______,它的图象经过第______象限,从左向右______,即y随x的增大而________。

设计意图：补充此题的目的是对学习过程的再现,特别有利于后进学生对知识与方法的掌握。

根据上述教学设计，我们请刘敏老师在课题研讨会上进行了现场教学。通过课堂上学生的反映情况，我们认为，上述设计在以下方面达到了预期效果：

第一，课时的划分符合学生的认知规律和内容特点。

对于本节课课时的划分在课后研讨时意见不一。这一小节的内容，教师教学用书建议两课时完成，但没有给出明确的课时划分。一部分老师认为第一课时只进行概念教学，下一课时进行图象和性质的教学，以突出课题“核心概念”教学的研究。但是我们觉得，学生的反应是划分课时重要依据之一。我们在试教的过程中发现，针对我校学生的理解能力和学习能力，用一节课完成图象和性质的教学是很难的。所以，把图象和性质中的一部分内容划在第一课时完成，使任务量分配相对平分，便于学生学习。

另外，我们还认为，《正比例函数》一节是在学习了《变量与函数》一节后进行的，学生有了之前的学习基础，因此，只要教师问题的设计围绕核心概念，注意问题的有效性和针对性，注意问题的数学化和层次性，学生归纳和发现正比例函数概念还是比较容易的。

另外，还考虑到，本节课是特殊函数研究的第一节，本节课使学生初步掌握以后研究函数的方法，所以学生在解决问题过程中所获得的体验和经历，可以使他们在后继的学习中，逐渐增强理解力、掌握数学思想方法、学会数学思维，学会如何研究函数。所以这样划分课时可以让学生从宏观上感受研究函数的过程与方法。

第二，画图辅助材料选用恰当。

课前充分估计到学生画图能力薄弱，可能由于描点不准确而导致观察不出结论，所以给学生准备了坐标纸，便于学生描点准确，从而扫除观察的障碍。从课堂的实际情况看，这一设计确实提高了画图的准确程度，顺利地画图了图形，为观察图形的性质奠定了基础。

在发现设计合理性的同时，我们还看到该设计还存在以下不足之处：

第一：情景的导入还需改进。

【出示教课书第110页的问题.先出示问题背景,再逐一提出问题①、②、③】，这是本节课的导入问题。设计意图是此问题源于真实背景,难度又不大,在使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型。但从实际的课堂效果看并不理想，学生对此问题不太感兴趣，而且不知出此题的意图。围绕三个问题，从多方面去回答，没有边际。这使得学生在核心概念的外围花费过多的时间，无益于提高课堂的效率。

从情景的创设到数学课堂,需要设计问题来过渡.此时设计问题要准确,应注意数学化原则。

问题重新设计：小明早上从家上学步行，每分钟走30米，10分钟后走了多少米？若二十分钟后到校，家与学校距离多少米呢？如设走的时间为t分钟，走过的路程为s米，那么路程与时间有何关系？问题简单明了，与学生的生活密切相关，同时有利于学生用已有知识来解决问题。

第二：概念的形成方面应增加对比。

【出示教课书的111页的问题:下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？】。本环节的设计意图是在变化的背景中寻找不变之处，经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成。但是在教学的过程中我们可以感到，学生对这一问题回答困难，很难找到共同点。原因是什么呢？在于没有给出不同的类型来让学生比较，有对比才会有发现，才能找出共同点，从而促使正比例函数概念的形成。

问题重新设计：在原有的基础上加入现实生活中能用其它函数的模型来表述的实际问题。给学生一个比较的平台，让他们去发现正比例函数和它们的不同点，从而找到正比例函数的共同点，形成正比例函数的概念。引导学生用数学的眼光来观察生活中实例，建立数学模型。

第三：难点突破中几何画板的使用有待改进。

【正比例函数的图象是什么图形？】。本环节设计意图：让学生通过列表、描点、连线画出图象。尽管学生使用了坐标纸，学生描的点也有可能不在同一直线上，这就出现了本节课的第一个难点。教师可以利用计算机辅助教学，通过直观演示，学生观察，帮助学生理解正比例函数图象是一条直线，从而突破难点。但是教学中发现，由于利用几何画板作图象这一环节演示的时间太短，并且图像——直线也太短，所以不利于学生观察和进一步增强直观感受。

课件重新设计：几何画板演示时间在10到30秒左右，这样既满足学生观察的需要，又不浪费太多的时间。直线形象要突出，描的点要足够多，随着点不断的加密，从而形成直线，帮助没有得到结论的学生理解。

总之，在不断反思和完善教学设计的过程中，受益非浅，不仅对中学数学核心概念及其教学设计模式有了一定的了解，而且在研讨教学设计的过程中理论水平得到提高，使我们从一定的高度来看待本节课的内容，更重视概念的内涵和外延。