初中数学《用坐标表示平移》教学设计说明

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资料 《用坐标表示平移》教学设计说明
北京市第八中学　冯　娜
一．本课数学内容的本质、地位和作用分析

1. 本课数学内容的本质

本课数学内容的本质是从数的角度刻画图形的平移. 使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

2. 本课数学内容的地位和作用分析

平面直角坐标系其实就是一个平台. 在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来：就是数字. 通过它可以重新刻画图形的性质、运动……图形的平移就是这样被刻画的. 通过本课数学内容，让学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具. 另外本课的学习也为今后学习其它几种图形变换如轴对称变换、旋转变换、位似等奠定基础，对后面研究函数问题也有帮助.



二．教学目标分析

1. 初步掌握点的坐标变化与点的平移之间关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题.

在探索规律过程中，充分调动学生的积极性，通过探究发现并总结规律，对于这些规律，不让学生死记硬背，要让学生在坐标系中结合图形的变换理解这些结论.

2. 探索点的平移与点的坐标变化之间的规律；初步了解利用图形的平移变换解决简单问题.

《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力.”本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力.

3. 培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣.

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三．教学问题诊断

在知识层面，学生在第五章《相交线与平行线》中学习了图形平移，在第六章《平面直角坐标系》中学习有关平面直角坐标系的相关知识，掌握了可以用坐标来表示地理位置（坐标应用的第一节），本节课是坐标应用的第二节内容. 授课对象是学生基础较好的班级.  

1. 情景引入

学生可能困惑的是：既然已经学习了图形平移，为什么还要研究用坐标表示平移？为了解决这个问题，我以建国60周年阅兵式中的士兵方阵为背景，提出问题：怎样才能保证方阵的移动整齐划一？从而激发学生的求知欲，然后利用网上公布的相关资料，引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，进而让学生体会用坐标表示平移的作用.

2. 规律总结

在总结规律时，不希望学生死记硬背口诀“左减右加，上加下减”，这对学生的后继学习可能会造成干扰，所以授课中没有过分强调. 考虑到学生基础较好，在总结规律后，将学生的认知进一步提升，也就是将四个方向上的平移转化成两个方向上的平移，并且从较抽象的字母直接入手探究一般规律.

3. 问题的延伸

实际上，学生在研究完点沿水平和竖直方向的平移后，细心地学生就会发现点可以沿任意方向进行平移，此时学生就会产生一种强烈的求知欲，想知道此时平移与坐标的规律又是什么？因此，在教学中，安排了这一问题的讲解说明，既保证了知识的完整性，又体现了知识的可持续性.

4. 数学思想的逐步深化

学生对于“点的平移与点的坐标变化之间的规律”的应用还是存在着一定的困难，主要体现在数与形之间不能灵活转化，比如例3和例4的第1问。其实现阶段的学生并不十分理解什么是数形结合思想，什么时候要用这个思想？因此在教学中需要结合学生的认知程度来渗透数形结合的数学思想. 我在教学中是借助文字语言、图形语言、坐标表示的转化来实现的。如果转化成图形语言，就是“形”；如果转化成坐标表示，就是“数”. 在现在所学习的章节中，这样解释数形相结合，学生好理解，也好运用. 当然根据不同的知识，数形结合思想的体现方式也有所不同.

5. 课后拓展

对于这节课的思考题，学生会遇到一些困难，比如：沿二、四象限角平分线(直线y =–x)平移三个单位长度，学生可能会在平移方向上产生误解. 学生会很容易想到求出平移后的点的坐标，但以学生现有知识是无法解出的，因此有些学生会感到无从下手，不过正好可以激发学生寻求其它的解决方法的愿望. 可以利用二、四象限角平分线上的点的坐标特征，设平移后点A的坐标为( x0 , y0 )，则y0=–x0.可以知道由于平移前点A的坐标是(– 4 , 4 )，则点A横坐标的变化量x0 + 4，纵坐标的变化量是y0 – 4= – x0– 4，因此点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量互为相反数. 而这个结论与平移几个单位长度是没有关系的. 通过这道题，使学生对平面直角坐标系中图形平移的理解更为全面、透彻一些，同时再次感受数形结合思想. (课后学生对这个问题的解决还是不错的)

四．本节课的教法特点

本节课采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从情境引入，到引导学生在平面直角坐标系中探寻点的平移与点的坐标的变化规律，直至在平移过程中运用点的坐标的变化规律解决问题，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性.

五．预期效果分析

本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：

1. 学生理解并掌握坐标与平移之间的关系，并能解决相关问题.

2. 在教材使用中，将教材中的知识和内容依据设定的目标进行重新整合，在整个教学过程中，设计了一系列问题，学生在解决问题的过程中，体会到了数学思想方法的重要作用.

3. 通过教学使学生进一步认识平面直角坐标系是建立数形联系的有效载体，是体现数形结合思想的重要工具.