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五、教学过程设计与实施 根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为五个环节: （一）情境引入 本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题. 1．首先观看建国60周年阅兵式短片，然后提出问题： 短片中,方阵可以看成是进行什么运动？ 2. 方阵的平移就是组成方阵的每一个士兵的平移，那么怎样保证方阵的移动整齐划一？ 其实在训练期间，标兵准确地编入了方阵指定位置，完成了对每位参训人员坐标定位的编号工作.为了走的更齐，他们找来胶带在地上每六十公分就贴上一条,这样做就可以保证每一位士兵的落脚点一致. 【设计意图】 引导学生发现：可以借助地面标尺（平面直角坐标系）刻画士兵的移动（点的平移），进而可以刻画方阵的移动（图形的平移）. （二）探究新知 本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律. 例1. 如图，已知A（–1 , 2），根据下列条件，在相应的坐标系中分别画出平移后的点， 写出它们的坐标，并观察平移前后点的坐标变化. (1) 将点A向右平移1个单位长度，得到点A1； 将点A向右平移5个单位长度，得到点A2； 将点A向左平移3个单位长度，得到点A3； 将点A向左平移6个单位长度，得到点A4； (2) 将点A向上平移1个单位长度,得到点A5； 将点A向上平移3个单位长度, 得到点A6； 将点A向下平移2个单位长度,得到点A7；将点A向下平移4个单位长度, 得到点A8； 教学过程中注重让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】 通过描点画图，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律. 在例1的基础上总结规律，为了易于学生接受，规定a>0，b>0. | | | | 将点A( x , y )向右平移 a个单位长度，得到点A1 | | | 由点 A( x , y ) 变为点 A1 ______ | 将点A( x , y )向左平移 a个单位长度，得到点A2 | | | 由点 A( x , y ) 变为点 A2 ________ | 将点A( x , y )向上平移 b个单位长度，得到点A3 | | | 由点 A( x , y ) 变为点 A3 ________ | 将点A( x , y )向下平移 b个单位长度，得到点A4 | | | 由点 A( x , y ) 变为点 A4 ________ |
在此基础上可以归纳出： 点的左右平移 ![]() 点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移 ![]() 点的横坐标不变, 纵坐标变化 反之，点的坐标变化可以引起点的位置的如何变化？引导学生继续探究. 那么，我们可以得到：点的左右平移 ![]() 点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移 ![]() 点的横坐标不变, 纵坐标变化 接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移. 若点A(–1 , 2)向右平移4个单位长度后得到点B, 求点B的坐标. 分析： 设点B的坐标是 ( x , 2)， 则 x = –1 + 4 = 3 若点A(–1 , 2)向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标. 分析： 设点B的坐标是( x , 2 )， 则 x = – 1 – 4 = –1 + ( – 4 ) = – 5 最后得到点的平移与点的坐标变化的一般规律： 对于任意数a、b， 点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________. 点A( x , y ) 向上或向下平移|b|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向上平移b个单位长度, 则平移后的点的坐标是________________. 【设计意图】 1. 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移. 2. 将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆. （三）知识运用 本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空. (1) 点A (–1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是________. (2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , – 4 )，则点A的坐标是_______. (3) 点A (–1 , 2) 向 ____平移_____个单位长度，可以得到点C (–1 , –3). (4) 点A (–1 , 2) 先向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度，可以得到点D (–3 , 3). 让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点. 【设计意图】 巩固新知，培养学生养成良好的审题习惯. 例3. 已知第二象限的点 M ( a – 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b – 1 )，则 a = ______ , b = _______ .
让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上 ，点N在直线x = 2上 ，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上 ，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解. 【设计意图】 1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”. 2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想. 在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移. （四）知识拓展 在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移. 例4. (1) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC， 平移一次△ABC，使A移动到A′, 画出平移后的 △A′B′C′； (2) 求(1)中的△ABC的面积. 【设计意图】 1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法. 2. 在初步掌握求三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化. （五）归纳小结，布置作业 在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，引导学生从知识、方法等角度进行总结： 1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律. 2. 数形结合思想的应用. 作业：七年级下册教科书 第53页~第54页 第1~4题 思考题： 例4. (3) 将(1) 中的△ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = – x ) 平移3个单位长度， 画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于△ABC上的其它点的结论又是什么呢？ 【设计意图】 思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想. | 
发表于 2013-10-29 11:33:05
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