对计算教学有效性的思考

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如何教学才能促使学生对计算的有效构建，提高学生的计算能力呢？下面结合特级教师徐斌老师在《把握基本矛盾  走向有效教学》一文中提出的计算教学中的矛盾和个人的一些实践，略谈一些拙见。

一、情景创设与复习铺垫的和谐结合

建构主义认为：“学习是学习者在一定情境中主动建构内部心理表征的过程，这个建构过程是通过个体已有的认识结构（包括原有的知识经验和认知策略）对新信息的加工来实现的。”根据建构主义的这一观点，我们不难看出，学生的学习是一种主动建构的过程，这种建构总是与一定的社会文化背景即情境相联系的，学生需要在情境中激活已有的知识经验和认知策略，以便同化和顺应新知识。为此，对学生的意义建构来说“情境创设”和“复习铺垫”都是非常重要的内容。在情境中，更易激发学生的兴趣，激活学生的相关经验，从而进行有效建构。在复习铺垫中，能激活学生头脑中已有的知识储备，为学生新知的学习扫除思维上的障碍，为学生的有效建构提供认知基础。它们各有自己的优势，在学生的学习中发挥着不同的作用。为此，在计算教学中，要把两者有机的结合起来，从而提高计算教学的有效性。

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如何结合？笔者认为，要分清学生对新知识的学习是“同化”还是“顺应”。如是“顺应知识”的，可重在情境的创设而轻复习铺垫，以减少对学生思维的干扰；如是“同化知识”的，可在创设情境的同时适当进行复习铺垫，但不易过多，以免束缚学生的思维，抑制学生的创造个性。
例如，三年级（上册）“笔算三位数乘一位数”。

教材直接出示情境，学生列出算式并直接用竖式计算。笔者觉得，三位数乘一位数的计算方法是建立在两位数乘一位数的基础上的，此内容的学习更多的是“同化”的过程，只有充分利用学生已有的知识经验，进行正迁移，学生才能更有效的探索出三位数乘一位数的计算方法。因此，笔者对教材作了如下处理：首先，结合情境作适度铺垫，小华从家“走”到体育场用了“8”分钟，每分钟“走76米”，小华家离体育场有多少米？接着出示例题。这样，在激发学习兴趣的同时，自然地复习了两位数乘一位数的计算方法，唤醒了学生原有的认知结构，建立了新旧知识的联系，为探究作好了知识上的准备，从而提高了教学的效率。
二、算理直观与算法抽象的和谐联结
布鲁纳在《教育过程》中说：“不论选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”基本结构包括两个基本的含义：一是学科特定的一般原理；二是学科特定的探究方法。他认为理解学科结构有助于学生记忆，有助于知识的迁移和缩短新旧知识间的差距。有此可见，在计算教学中，让学生理解算理和掌握算法都是十分必要的。现行教材也十分重视对算理的理解，根据学生对抽象知识以具体事物为形象依托进行理解的特点，教材借助生活情境、动手操作等来帮助学生直观、形象地理解算理。而算法是算理的具体化，它是以算理为理论依据，逐步概括、抽象出计算的基本程序和方法的，比较抽象。教学中，我们一线教师也十分重视对算理的探究、理解，但在算法表述时却忽视了算理与算法之间的联结、过渡，致使算法与算理之间出现了断痕，算法与算理成了独立的两部分，严重影响了计算教学的有效性。
如何过渡？笔者认为，在算理直观化与算法抽象性之间应架设一些桥梁，通过教师的引导、铺设，为学生搭起理解的台阶，让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实把握。
例如，三年级（下册）“笔算两位数乘两位数”。首先让学生探讨“28×12”怎样算？学生出现多种方法：（1）估算比280多；（2）先算半年要多少钱，在算一年要多少钱；（3）先算10个月和2个月各多少钱，在合起来；（4）用竖式计算。交流时，重点引导学生对（3）的理解，让学生有意识的先说2个月是28×2=56，再交流10个月是28×10=280，最后合起来是56＋280=336。接着引导学生交流用竖式计算，努力架设算理直观与算法抽象之间的桥梁，可先引导学生思考第一层算的是什么？表示什么？第二层呢？表示什么？接下来的呢？（逐步板书如下）

然后引导学生初步小结：刚才，我们先算了什么？第一个乘数与第二个乘数个位上的数相乘，算出了2个月的钱。再算了什么？与第二个乘数十位上的数相乘，算出了10个月的钱，最后相加，算出了一年的钱。
接着学生计算13×52，24×23。引导学生观察，这些算式有什么共同的地方？通过观察比较，发现并规范竖式计算的简便写法。

最后，再引导学生交流：为什么新算法第二个积的末尾要与十位对齐？为什么新算法要把两次乘积分上下两层写？

教学中，为学生架设了三座桥梁。第一，通过有意识交流第三种解法，为笔算算法的算理做好铺垫；第二，通过问题“算的是什么？表示什么”，引导学生把视角投向竖式计算的实际情景中，数形对应，使学生直观地理解算理，并在直观算理的支撑下，逐步抽象出算法。第三，安排学生尝试计算，并引导学生观察、比较：“这些算式有什么共同的地方？”进而简化竖式。这样，学生充分体验了从算理到算法的演变过程，学生才能学得轻松、理解的更深刻。

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三、算法多样与算法优化的和谐统一
“算法多样化”是课程标准倡导的新理念，是计算教学的一个亮点。它要求学生在研究数的基本运算方法的同时，体验计算方法的多样性，从而达到发展思维、培养创新精神的目的。但叶澜教授认为：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”由此可见，“算法多样化”离不开“算法优化”。在计算教学中，这两者是辩证统一的，既要重视算法的“多样化”，也要重视算法的“优化”。
如何统一？笔者认为，关键在于算法的交流和计算方法的体验上。“算法多样化”是由学生的知识储备、生活经验、看事物的着眼点、思考方式等不同所必然会产生的，而算法交流和算法体验是理解、优化算法的重要基础，学生在交流和体验中逐步学会“多中选优、择优而用”的思想，学生才会在原有的基础上得到发展，我们的教学质量才会提高。
例如，三年级（下册）“笔算两位数乘两位数”。（媒体出示：一份牛奶全月28元，订一份牛奶一年要花多少钱？）
学生列出算式后，让学生先独立思考，再小组交流。
生1：我们认为28×12要比280多，可能是300多。
师：他是用估算的方法获得的，还有其他方法吗？
生2：我们是先算半年要的钱26×6＝168（元），再算一年要的钱168×2＝336（元）。
生3：我们是这样做的：28×10＝280（元），28×2＝56（元），280＋56＝336（元）。
师：你们是怎样想的呢？
生3：我们先算出10个月的钱280元，再算出2个月的钱56元，最后合起来算出一年的。
生4：我们用竖式来计算的：

师：对他的方法你们有什么疑问吗？
生5：为什么竖式中要分上下两层来写？
师：谁能给大家解释一下？
生6：先用第一个乘数与第二个乘数个位上的数相乘，算出了2个月的钱。再用第一个乘数与第二个乘数十位上的数相乘，算出了10个月的钱，最后把他们合起来，所以分两层来写比较清楚。
师：如果订13个月的牛奶，需要多少钱呢？
（学生尝试计算，再集体交流）

生7：

师：你是怎样想的？为什么选这种方法计算？
师：你们觉得这种方法怎样呢？
……

教学中，通过学生的独立思考，使学生产生不同的算法，体验了解决问题策略的多样性和体现了学生的个性。在交流中又通过 “你是怎样想的呢？”“对他的方法你们有什么疑问吗？”“谁能给大家解释一下？”等引导性的话，促使学生对各种算法进行理解，融合。在此基础上，要创设了“如果订13个月的牛奶，需要多少钱呢？”，使学生在解决中不断调整自己的算法，从而体验到计算分数除以整数的最优方法、策略。在这独立思考、交流、体验中，学生对算法理解的更深刻了，并逐步学会了“多中择优”来合理的解决问题。
四、解决问题与技能形成的和谐交融
为了避免将运算与应用割裂开来，使学生在现实生活中体验到计算的应用价值和发展学生的应用意识。课程标准提出了让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”的目标。但让我们感到困惑的是教学中，何时进行计算技能训练，何时去落实数量关系，究竟该重“算”还是重“用”。教育心理学认为：任何一项基本技能的形成，都需要经过反复操练才能正确掌握的。计算就是一种技能，它需要一定时间和数量的训练才能形成，而现在的解决问题又融入了数与代数、空间与图形、统计等知识的学习中，又不能忽视解决问题思路的训练。为此，我们在教学中要努力使技能形成与解决问题和谐交融，以达到“鱼”和“熊掌”兼得的成效。
如何交融？笔者认为，首先要认真分析教学内容，认清本课是以计算为重点，还是以解决问题为重点，把握好“算”与“用”的度。其次，在理解算理时要以实际事例（用）为依托，感悟算理，再通过一定的训练形成技能后再用于解决问题，为解决问题服务。只有这样，学生的计算技能和解决问题的能力才会真正的提高。
例如，四年级（上册）“混合运算”。（媒体出示情境图）小军买3本笔记本和一个书包，一共用去多少钱？

学生分步算式解答后引导学生写出综合算式：5×3＋20；20＋5×3，尝试算出结果。接着引导学生对照情境图说说为什么在这个算式里要先算乘法“5×3”。然后引导学生解决小晴买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？学生列出综合算式后再次让学生针对算式和问题情境，总结运算顺序。在练习中分了三个层次：第一层，比较每组的运算顺序说说先算什么；第二层，用递等式独立计算；第三层，结合实际问题列综合算式解答。
本节课内容是“混合运算”，当然以掌握运算顺序为重点，但在理解时，也必须建立在解决问题的实例分析中进行。为此在新知探索中不断从情境引出算式，再将算式回到情境，使“算”与“用”紧密结合，这样既加深了运算顺序的理解，又提高了分析问题、解决问题的能力。在练习中，又突出了运算顺序的技能训练，从题组的对比到独立计算，再到实际问题的解决，使学生在一定时间和数量的训练中，逐步形成和提高计算技能，并在此基础上提高了解决问题的能力。
总之，在新课程背景下，计算教学仅追求热闹、有趣是不够的，我们要多思考、多尝试，正确和谐的处理好这些关系，努力提高计算教学的有效性，让我们的学生理解的更彻底、学的更扎实。