新课堂有时可以冷落的教学方式

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一段引起争议的教学环节

    在一次听课活动中，一位教师执教的“圆的周长”的教学片段，引起了数学教师    (也有一些听课的语文老师)的争议，具体教学实录如下：

    ……

    教师板书“周髀算经”、“周三径一”，并解释“周髀算经”的含义。

    师：说说你是怎样理解“周三径一”的?

    生1：直径是1份，周长是3份。

    师：还有不同的理解吗?

    生2：周长是直径长度的3倍。

师：你们都认为这个“径”是指直径，而且都认为周长是直径长度的3倍，为什么不认为周长是半径长度的3倍?

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生3：从图上可以看出周长应该是直径长度的3倍，周长不可能是半径长度的3倍。

师：那周长的长度是不是就是直径的3倍呢?
教师在已画好直径的圆里添画了一条半径，并连接成三角形。

师：这是一个什么三角形?

生4：这是一个等边三角形。

师：你是怎么知道的?

生4：我是从图上看出来的。

师：是吗?单靠眼睛看有时是靠不住的。你们有没有办法证明它是个等边三角形?

生无人举手。

师：你们有没有注意到老师刚才是怎样画出这个三角形的?
生5：老师，我知道!刚才你在画三角形的时候是用三角板60度角作为三角形的顶角的。
师：哇!这位女同学观察得真仔细。你能上来再给大家演示一下老师是怎样画的吗？

生5上台用三角板演示。

师：现在你能知道它为什么是个等边三角形了吗?
生6：我知道!两条半径相等，它是个等腰三角形，而它的顶角是60度，所以它的两个底角都是60度，3个角都是60度的三角形是个等边三角形。
师：看来，它的确是个等边三角形。那这样的等边三角形在这个圆里到底有多少个呢?
生7：有6个。
师：这么快就知道了!你是怎么知道的?
生7：我是想象出来的，因为平角是180度，180度里有3个60度，所以下面有3个，上面也有3个，所以一共有6个等边三角形。
师：大家同意他的看法吗?
生都表示同意。教师随即在圆里画出了另外的5个等边三角形。

师：现在同学们理解“周三径一”的意思了吗?你是怎样理解的?
生8：从图上我知道“周三径一”的意思了，它是说周长是直径长度的3倍。
师：那周长是不是正好是直径长度的3倍呢?

生9：不正好。

师：是多一点，还是少一点?

生：从图上可以看出，曲线要比直线长，所以周长要比直径长度的3倍还要多一点。

教师在原来的板书(圆的周长是直径长度的3倍)后添加“多一些”。

师：这个3倍多一些的数到底是多少呢?
教师介绍祖冲之计算出圆周率的故事，并得出公式：C÷d=∏。
……

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两种不同的声音

课后评课时，教研组内的教师对上述教学环节产生了争议，组内响起了两种不同的声音：

    声音1：有些教师认为，“圆的周长”教学时老师采用“师生问答”式的讲解进行处理，与新课标所倡导的“动手实践、自主探索、合作交流”的教学理念相悖，有“灌输”之嫌。

    声音2：对于“圆的周长”的教学如果沿用传统的教学方法，即通过操作计算来得出圆的周长是直径长度的3倍多一些，学生只是在老师的要求下充当了一回“操作工”，对学生没多大好处，而且费时。而今天的教学，回归了数学的本质：数学是思维的体操。从学生课堂倾听的状态与听后的反应可以看出，执教者的教学是有效的。

三点值得关注的思考

    1．数学新课堂，要不要进行动手实践?

    回答是肯定的。有研究表明，动手实践符合学生的心理发展规律和认知特点，有利于发展学生的思维，有利于学生的创造潜能和提高学习数学的积极性。但教师必须清楚，数学学习的特点决定了动手实践无法成为学生数学学习的主要方式，动手实践不是这次数学课改加以强调的唯一的一种新的数学学习方式，动手实践必须与传统的数学学习方式和课改强调的其他数学学习方式进行有效融合和合理配置才能发挥其最大效能。

    2．数学新课堂，什么时候进行动手实践?

    “圆的周长”教学中，学生动手操作测量周长和直径的长度，以此来探索出周长总是直径长度的∏倍。这样的操作完全是在教师的指令下进行操作，学生动手动口没动脑，而且，操作难度过大，学生往往无从下手。再者，操作过后，面对教师的提问：“你有

什么发现?”学生反应漠然。试问，这样的操作活动有多少价值?又能让学生体验什么?有效的数学学习应在蕴含思维价值的动手操作活动中进行。我们在研究中发现，并不是所有的内容都适合动手操作，因此，我们在设计操作活动时，首先要考虑学生有没有操作的需要，其次，动手实践时机的选择要在内容的难点、重点处，思维的愤悱之处，意义建构的障碍处，新旧知识的转折处。动手实践的安排应该恰到好处，它不是强行粘贴在数学教学上的一种纯属多余的矫揉造作。

    3．数学新课堂，怎样进行动手实践?

    第一．动手实践运用的次数应该合理掌握。如果频繁地运用，必然会对学生系统掌握数学知识造成不利的影响；如果过少，可能仍然无法弥补传统的数学教学的不足。第二，动手实践的时间应该合理把握。如果时间太短，学生经常把动手实践仅仅作为一种活动，就很难将动手实践与数学概念、数学思想和数学方法联系起来；如果在动手实践上花太多时间，与教学时间有所冲突，学生往往在建构上得不到实质性进展，动手实践活动就不成为一种数学活动。第三，动手实践要重视思维能力的培养。教师应及时引导学生从活动中总结、概括和提炼出数学知识，并应用新知识，使学生的外部操作活动达到内化，实现具体形象思维向抽象逻辑思维的转化。