小学数学优秀案例 经验指导活动 活动提升经验──《整数除以小数》的教学思考

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《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程目标在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上，增加了“基本思想”和“基本活动经验”，使“双基”发展为“四基”。对于数学基本活动经验如何理解，在教学中应如何达成这一方面的教学目标，都值得我们深入思考。
数学活动经验的出现拓宽了我们的认识视野。数学活动经验与数学知识最为本质的区别就是主观与客观的区别，更倾向于个性化的体验与感受，是个体直接或者间接经历数学活动而获得的经验。数学活动经验既有认知，也有思维和情感方面的经验。可以毫不犹豫地讲，只有在教学中关注学生的数学基本活动经验，学生才可能会有更加真实而丰富的感受和体验。
教学《整数除小数》，在计算每千克苹果多少元时，我让学生自己去探究、交流9.6÷3的结果。结果出来后，孩子们富有个性、丰富多彩的答案，令人赞叹。其中一个算式引起了我的注意──

面对这样的计算方法，该如何处理？说实话，这样的情况并没有出现在教学预设过程中，之前的一些资料也鲜有介绍。短暂的思考后我想到，这样的方法代表了一个小组学生的观点，是学生原有经验的再现与提取，凝聚着他们的智慧，不能一带而过，更重要的是帮助学生找到这样的算式与规范算式之间的交集。这个交集从哪里来？应该在全班学生的共同努力之下，不断发现，进而感悟规范的计算方法的合理性。按照这样的设想，演绎了如下教学过程──
师：能选出一个代表，把你们的想法告诉全班同学吗？
生：计算1千克苹果多少元，列式为9.6÷3，可以分开来考虑，用0.6÷3=0.2（元），9÷3=3（元），3+0.2=3.2（元），所以9.6÷3=3.2（元）。因此，我们觉得可以这样列式。
全班学生很快陷入沉思，继而有了叽叽喳喳的讨论声。
师：孩子们，有什么想法吗？
生：我觉得可以，就是在写的时候感觉到有一点麻烦。
师：麻烦在什么地方呢？
生1：我们看，就是这样的一道算式，按照这样来写下来，要占用好多的格子，太浪费了。（一片笑声）
生2：是的，你看这题商只有一位小数，如果商的位数很多的话，是不是计算几道除法的题目就要写一页纸呢？
师：看来是应该考虑一下了，还有什么建议呢？
生：这样的方法是在前面9÷3没有余数的情况下可以用，也比较巧，带有一定的偶然性，不适用。
师：噢，具体讲讲，能举一个例子吗？
生：比如14÷8，按照这样的算法，4÷8=0.5，10÷8商里面还有余数，算下去太麻烦了。
师：又是一个值得商榷的地方。对于这两个问题，有什么更好的解题方法呢？带着这个问题打开书看看书中有什么等着我们去发现。
学生看书。
师:现在知道该怎样计算了吧？
……
经过碰撞之后，虽然没有任何的暗示，没有任何的预设，孩子们的观点还是比较统一的，统一朝着科学、合理的方向前进。实际上，任何一个伟大的发现都经历一个从不合理到合理，从不科学到科学的渐变过程。现在回过头来看看，那个组的学生想出的算式虽然有一定的局限性，但是也有科学合理的成分，它实际上与除数是整数的小数除法有着异曲同工之妙，包括它的算法以及商的书写格式，只不过需要更进一步的优化。
如果单纯从学生的知识储备或者知识经验出发来思考的话，小数除以整数是学生学习除法的一个分水岭。因为这里已经与前面的教学脱节了，整数除法中我们一直强调得不到整数商应该有余数，这里却需要对余数继续进行计算，如果道理讲不透，学生于心不服，一定要向学生解释清楚，不能在此留有困惑。本节课，核心的地方就是小数除以整数竖式的书写过程，其中蕴涵着算理，要帮助学生实现原有经验与教学内容的完美对接，从而形成新的经验。
    回顾上述教学过程，关于数学活动经验的教学，我有以下几点体会──
第一，提取：由点及面的影响。数学知识的学习是建立在原有的活动经验的基础上的。学生的数学活动经验与学生个体的认知水平以及个体对已有经验素材的加工深度与广度有很大的关系，具有较强的个体性。在同一个数学活动中，即便外部条件完全相同，每一个学生可能都有着不同的理解，所获得的经验也是个不相同的，甚至于大相径庭。这时的提取则显得十分重要，因为这样，每个孩子暴露出自己的经验，你有一个经验，我也有一个经验，大家相互交流与碰撞，这些经验之间难免会有交集。
如果老师在课堂上能够再细致一些，多留一些时间与空间给学生，对于学生的思考再多一些阐释，我想获益的肯定不是几个学生。“教学就是在同三分之一的确定性和三分之二的不确定性与新异性打交道”。正是因为有了这样“不确定性的三分之二”，才使得我们的课堂熠熠生辉。
第二，碰撞：外显与内隐的融合。面对孩子们呈现出的 “另类解法”，简单否定或放任不管，都不是合适的策略。在这一计算过程中，学生给出的“另类解法”其实更清晰地体现了小数除以整数的算理，这是其基于已有知识经验的有意义的探索。教学要做的，就是优化或改造这样的经验，再生出新的经验。具体地，一是计算的顺序，应该从高位逐步向低位过度，这样就避免了如果高位除不尽，如何将余数与后面的结合起来再进行计算，二是怎样用最简洁的方法表示商，体现数学的简洁性。
作为具有极强个体性的数学活动经验，可能会有不尽完善与成熟的地方，反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对于学习对象的一种经验性的认识。因此，这样的碰撞显得至关重要。在碰撞的过程中才能使得那些没有加工过的“原始经验”，含有许多主观性、片面性的非本质属性经验更加趋于完善与合理。

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作者:南京市拉萨路小学 胡存宏