论文交流 探究，需要有意识的“纠缠”──由一则名师教学案例所想到的

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曾经不止一次听到多位教师的经验之谈：课堂上千万不能让学生在某个知识点上纠缠，否则会耽误教学时间，完不成教学任务，有时还会把自己“绕”进去。问及怎样应对学生的“纠缠”，方法非常简单：或置之不理，或虚与委蛇，或断然棒喝。于是，课堂按照预定进程顺序地走下去，本该被“纠缠”的知识点也就含糊地过去了。这样做果真是明智之举吗？
下面我们来看特级教师华应龙执教的“三角形三边的关系”一课的教学片段。
师：刚才有同学说两张一样长的纸条能围成三角形。哪位同学来展示一下?先把两张纸条还原，看看是什么样子。
生：这两张是一样的，先把红色的剪断，然后与蓝色的围成一个三角形。
(用蓝色纸条调整，试图围成三角形。)
师：我首先佩服你的坚持!刚才你们都说围不成，他不是围成了吗？
生：因为两边的和等于或大于第三边，都能围成。
师：同意的请举手。（一半学生举手）我们再来看看他围的这个三角形（投影放大），你同意吗？
生：不同意。
师：你觉得哪儿需要调整？（学生上台调整）有没有不同意见？
生1：现在左边又分开了。
生2：不能围成。就差一点点。
师：我很佩服咱们班同学一丝不苟的态度。(板书：就差一点点)就差一点点，究竟行不行呢?
(其他学生继续提出要调整的地方，该生不断调整，但是最终也没有得到其他学生的认可。)
生3：我认为永远也不能围上，因为两边之和等于第三边，现在这样只能平行！
生4(主动走到投影前)：我认为三角形是由三个顶点组成的，它现在就差一点点，只有两个顶点，就不是三角形了。
生5：从这个点到那个点是这条蓝色线段的长度，如果红色线段的两个点和蓝色线段的点连在一起，两条线就会重合在一起。
生6：三角形任意两边之和大于第三边，这是等于第三边，不是大于第三边。
师：看看能不能再围一次。比如，先把蓝色线段的两端和红色线段一端的点连起来，然后呢?
生：把两端往下压，再压，最后就平行了。
师：我们看到似乎是围成了，但是还差一点点。学数学，往往不能太相信自己的眼睛。那现在你闭上两只眼睛，睁开第三只眼。第三只眼在哪儿呢?(手指眉心)想一想，如果两张纸条是一样长的，把其中的一根一刀两断，然后把它们的两端接在一起，再往下压一点，再压一点，最后怎么样?
(教师用动画演示学生的思考过程。学生随着演示过程发现总是差一点点，后者平行，或者接不上，或者重合，围不成三角形。)
师：看来当两边之和等于第三边的时候还能不能围成三角形呢?
……
为什么要选择两根纸条作为探究材料？华应龙老师在他的教学后记中这样写道：“把两条边作为一个整体与第三条边去比，这是学生没有经验的……给他们普普通通的纸条，需要学生忽视其宽度，重视其长度，把它“想成”只有长度的线段。这就有了‘数学化’的味道。”
拿两根一样长的纸条，剪开其中一根，是要通过学生的自主操作来探究“两边之和等于第三边，不能围成三角形”，有的学生竟然“围成”了一个三角形，而且还有一些学生对“两根纸条的和等于第三根也能围成三角形”深信不疑！作为成人的我们都知道，这是因纸条宽度带来的误差所致。但是这么简单的原因却不可以直接对学生解释，因为这样苍白的解释难以让学生信服。
华老师没有回避退让，也没有强势作答，他选择了“有预谋的纠缠”。从课堂上可以推断，华老师在备课时已经预留了纠缠的时间与空间。他有意让学生通过实际操作、动画演示等手段增强直观感受，并引导学生睁开“第三只眼”展开空间想象：较短的两根纸条的另一头接头点在哪儿？能接上吗？从表面上看，学生围绕“能不能围成三角形”纠缠不休，实质上是他们通过冷静的思考与激烈的争辩，自觉地对先前的错误想法进行自我否定。从这一点来说，课堂探究活动因为“纠缠”而厚实了许多，对这个知识点不依不饶的纠缠，其价值已经超越了知识本身。
上面的教学片段还带给我们两点启示：
其一，纠缠看似现场生成，其实就在意料之中。纠缠通常来源于意外，对这些意外情况，要迅速作出价值判断。一味地顺从和接受，放弃应有的态度与立场，反而是对大多数学生的一种伤害。课堂上更多出现的是教师课前准备好的“有预谋”的纠缠。为什么要预设纠缠的环节？因为这是探究活动一个重要的节点，也可能是学生思维的困顿之处，需要引起全班学生的关注，将他们都“纠缠”到对不同见解的思考、讨论中，让他们在澄清思维的过程中获得最大面积的思维成果。纠缠的结果要么是让“掌握在少数人手中的真理”经历被集体论证的过程，成为大家的公有财富；要么是少数人提出的见解虽失之偏颇，但是经过一番纠缠，起到了正面提醒或反面衬托的作用，同样也丰富了全体学生的学习历程。
其二，化解纠缠需要价值判断，更需要学生立场。纠缠终须化解，否则课堂就会裹足不前。化解纠缠，需要教师有准确的判断力和良好的调控力。但是请记住，教师的作用仅此而已。学生的认识偏差，应该在纠缠中自我修正。在上面的案例中，华老师营造了平等、宽松、民主的课堂气氛，一再鼓励学生“能不能再围一次”，鼓励学生提出不同意见。华老师组织学生“同伴互助”，一起寻找错误背后的些微闪光点，让他们在明理、析错的过程中相互启发思维，真正促进了学生对三角形三边关系的深度思考。所以说，教师对纠缠的调控建立在敏锐判断的基础上，需要站在学生的立场和学习水平上分析其错误产生的深层原因，对学生进行正确的引导，让学生感受到数学学习的方法、探究的乐趣、数学的好玩，不仅“明其错”，而且“明其何以错”。
我们再来回顾一下华老师这节课的教学目标：探索发现三角形三边关系；探究的过程中，培养操作能力和空间想象能力，以及严谨求实的科学态度；体验探究的快乐和数学好玩，明白“成功与失败就差一点点”。对照以上目标，我们也能发现让学生适度纠缠的价值。

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作者:高邮市天山镇中心小学 朱宇