人教版第十一册数学《圆的面积》课堂教学设计

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人教版第十一册数学《圆的面积》课堂教学设计
襄城区卧龙镇胡巷小学  李莉

教学内容：人教版第十一册67—68页的内容
教学目标：
1、知识技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系。
2、数学思考：培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。
3、问题解决：引导学生学会利用已有的知识，运用转化的数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限转化、化曲为直的数学思想方法。
4、情感态度：培养学生认真观察，深入思考的良好思维品质，锻炼学生对困难勇于克服的精神。
教学重难点：圆面积计算公式的推导
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等
教学过程：
    一、揭示课题
师：（出示一个圆）这是什么图形？
生：圆形。
师：你们知道有关圆的哪些知识？
生1：我知道了什么是圆的直径、什么是圆的半径。
生2：我知道直径和半径之间的关系。
生3：我学会了计算圆的周长。
师：同学们知道的真不少，今天咱们接着研究圆的面积。
板书课题：圆的面积
二、合作探究
1、初次探究
师：想一想，什么是圆的面积？
生1：圆的大小就是圆的面积。
生2：圆所占平面的大小就是圆的面积。
师：说得好，那怎么求圆的面积呢？
（学生们都沉默了）
师：同学们好像遇到了困难，请你们想一想，以前我们研究平行四边形、三角形、梯形面积时，用到过哪些好方法？
生1：把平行四边形转化成长方形。
师：怎么转化的？
生1：沿着平行四边形的一条高剪开平行移向另一边，拼成长方形。
生2：把三角形、梯形拼成平行四边形。
师：你们说得真好（课件展示）。


师：这些都是用了“转化”的方法（板书：转化），那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请大家利用手中的圆形纸片和工具试一试。
（小组内活动，教师巡视）
师：我刚刚发现有的小组已经有想法了，谁愿意上来说一说？
生1：我们把圆折成8份，拼成的图形很像三角形（贴在黑板上）。
师：像三角形吗？
生：不太像。
师：如果想更接近三角形，怎么办？
生2：可以继续折成16等份、32等份、64等份……
师：你们同意吗？请大家看大屏幕。
（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）
师：和大家想的一样，分的份数越多越接近三角形。还有其它的方法吗？
（另一个小组发言）
生1：把圆分成16等份，沿半径剪开拼成一个近似的平行四边形（贴在黑板上）。
师：这个方法真不错，如何让它更接近平行四边形呢？
生2：可以把圆分成32等份、64等份……
师：说得好，你们能用手分一分吗？
生：太麻烦了。
师：那我们就请电脑来帮一帮忙吧！
课件演示：从8等份开始，16、32、64到128等份，拼成新的图形。
师：你有什么感觉？
生：简直跟长方形一样。
师：说得对，如果分成的份数更多，就会更接近长方形，这就是化曲为直的方法。其实不管是转化成三角形、梯形（课件演示一遍给学生看），它们也都可以转化成平行四边形，所以我们重点看看长方形吧！
2、深入探究。
课件展示：

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师：我们把圆转化成长方形，什么变了？什么没变？
生1：形状变了，面积没变。
生2：周长也变了，变长了。
师：你们观察得真仔细，可以利用长方形求出圆的面积吗？
生：可以。
师：好，试试看。
（小组内讨论交流）
师：我发现有些小组已经想好了，迫不及待的要表达自己的想法，我们一起来看看。
生1：把圆剪拼成长方形好，面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半即C2 ，宽相当于半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C2 ×r。
生2：同意，还可以再继分一下，C2 =2πr2 =πr，所以圆的面积=πr×r=πr2
师：说得真是太棒了，很清楚、很完整，大家给黄鑫、杨芸掌声。
板书：长方形的面积=长×宽
圆的面积=C2 ×r
        =2πr2 ×r
        =πr×r
        =πr2
师：现在知道要求圆的面积，要知道什么条件了吗？
生：半径。
师：对，知道了半径，用圆周率乘以半径的平方就可以了。
三、解决问题
1、半径是5米的圆的面积是多少平方米？
（集体评讲，请板演的同学说说如何算的）
2、圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
师：观察一下，这题和第1题有什么不一样？该如何算？谁愿意上台来做？
3.14×（20÷2）2=3.14×102=314m2
生：先求出半径，再用圆周率乘以半径的平方就求出了圆的面积。
四、拓展应用
1、如果要计算树干的横截面积怎么办？难道要把树木锯断吗？
生：先用绳子绕一圈测出树干的周长，再计算出半径，就能知道树干的横截面积了。
2、小刚测得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
3、幻灯片出示蒙古包的图片：怎样计算蒙古包的占地面积？
五、课堂小结
师：短短的40分钟过去了，通过这节课的学习你有什么收获？
生1：我们知道了圆的面积公式。
生2：我懂得了要求圆的面积要知道半径。
生3：我的收获是遇到不能解决的问题可以把它转化成学过的知识来解决。
师：同学们的收获真不少！我们不仅学会了求圆的面积，还能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题，真了不起！希望你们继续留心观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法解决它。
板书设计：圆的面积
圆所占平面的大小就是圆的面积


长方形面积=长×宽
圆的面积= C2 ×r
      =2πr2 ×r
          =πr×r
          =πr2