扬弃，策略教学的应然选择

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解决问题策略的教学是扬弃的过程。教师要深入解读教材、领会教材意图，充分了解学生已有的知识经验与习惯，找准提高学生解决问题能力的切人点，使学生积累起解决问题的策略，寻找传统与改革的最佳切合点，切实提高解决问题教学的实效。   

    一、沉浮有度——解读教材为起点   

    教材是教学的依据，也是学生积累知识经验、形成解题策略、进行思维训练的基本依托。培养学生解决问题的意识与能力，当以透彻解读教材为起点，力求做到“人乎其内”。即要系统地分析教材内容，把握数学知识之间的纵横联系，把教学内容放到相关的知识体系中，明确某一知识点在知识链中所处的位置，在充分理解后对教学要求做出准确定位。同时，还要仔细研读教材中的一词一句、例题插图、前后顺序、习题功能，斟字酌句，透彻领悟，以发挥教材的最大功效。   

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   1．领会教材编排的系统性与承接性。  

    纵观苏教版教材的编排特点，一至三年级的教材没有单独设置解决问题的策略板块，而是将解决实际问题的教学融合在计算教学的过程中。一般是以“现实的问题情境”方式引出计算教学的研究内容，引导学生整理信息和提出问题，借助具体情境理解算理，积累算法。在学生掌握了必要的计算技能后又穿插安排相应的简单实际问题，让学生借助已有的计算技能与学习经验解决问题，计算教学与解决问题教学融合于教材中。我们在解读教材时，就要把握好某一部分的内容是以计算为重还是以解决问题为重。

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在低年级的教材中，一般以图文结合的方式呈现实际问题，由直观形象逐步引向抽象思考。一年级(下册)学习了《两位数加减两位数的口算》后，安排了这样的实际问题，意在引导学生读懂题意，并能将有用信息和相关问题进行有序组合，思考解题方法，寻求答案。

二年级(上册)学习了乘除法的意义后，编排了相应的实际问题，从教材编排的意图来看，仍用图文结合的方式引导学生运用乘除法的意义来解决实际问题，并尝试从不同的角度思考解决问题的方法，学会多维思维，不断拓宽学生的思路。

到三年级，教材仍然较多地采用图文结合的方式呈现教学内容，但明显地蕴含着培养学生从多样信息中选择信息、整理信息的能力的意图。如三年级(上册)学习《三位数乘一位数的笔算》后安排了这样的练习：
   

(1)5包味精一共重多少千克?4包盐呢?


(2)6包糖和1包味精一共重多少千克?


纵观一到三年级的解决实际问题编排特点，或结合计算教学时运用，或安排在计算之后运用，都没有单独设立“解决问题”的单元性内容，这也凸显了教材“算用结合”的编排意图，以培养学生在计算中应用、在应用中计算的能力。在教学时，我们要明确这部分内容应是以“用”为重，而“用”需以扎实的计算能力为基础，达到“以用促算”的目的。


教材从四年级开始，每册都安排了一个独立的解决问题策略单元。通过循序渐进的数学教学，不断加强策略的形成，加深对策略的体验，使学生学会解决问题，深化对问题的独特理解，并由此形成解决问题的基本策略，体会解决问题策略的多样性。


教材在编排“解决问题”时遵循了螺旋上升的原则，低年段图文结合式的问题，能激起学生解决问题的兴趣，同时引导学生；经历分析数量关系、正确解答、反思与回顾
的过程，初步形成基本的解题策略，逐步会用“分析法”和“综合法”解决简单的实际问题。而中高年段解决问题策略板块的内容，重在引导学生探究某一种策略的解题模式，从而解决一类相关问题，在分析与对比中发现有效的解题策略，不断强化学生的策略意识。

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2．找准策略教学的支撑点与着力点。  

    解决问题，特别是解决新颖的问题需要有策略，解决问题的策略又是在解决问题的活动中形成和积累的。学生解决问题能力的发展需要一个支撑点。因此，在教学时，就应充分挖掘教材的思维因素，培养学生解决问题的意识与能力。

    如，低年段的解决简单实际问题的教学，要紧密结合运算的意义展开。上面购买足球的问题中，要解决“一个足球多少元”这个问题，可以结合生活经验引导学生思考：55元包含了两部分，一部分是足球的价钱，另一部分是找回的2元。可结合板书帮助理解：“?元+2元＝55元”，使学生清晰地理解要求足球的价钱就是求55元中的一部分，因此要用减法来解答。在解答后要及时引导学生检验答案的正确性：(53)+2＝55元，而如果用加法计算，那么一个足球就是57元，(57)+2≠55元。通过分析解答和及时的验证反思，使学生初步形成解决问题的基本思路：分析条件与问题之间的关系，正确选择算法，解答后还要及时验证反思。从这个过程来看，找准条件与问题之间的关系和解题思路的训练就是培养学生策略意识的支撑点与着力点，通过长期有目的的训练，学生的分析能力、解题能力以及反思能力才会慢慢形成。同时，低年段积累的解题方法与习惯对后续的解决问题学习将起到奠基性的作用。

    到了中高年级，分析法与综合法已成为解决问题的基本思路，同时针对某一特定的数学问题又会有其独特的解题思路。如，五年级(上册)的“一一列举”的策略，是因为生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难，如果联系生活经验，用列举的方法能比较容易得到解决。因此，在教学这类问题时，要着重引导学生探索列举的实质与方法，发现列举的一般性程序，即如何做到有序思考，既不重复也不遗漏。又如，六年级(上册)的“替换”策略，是因为有些问题中有两个未知的量，直接解答存在困难，就需要把其中一种量转换成另一种量，从而使两个未知量变成一个未知量，使问题得到顺利解决。因此，在教学时要理清“倍数关系、相差关系”等本质，经历策略的自主探索过程，引导学生对“为什么假设、怎样假设、假设有什么好处”等进行深刻体验，从而积累解决问题的方法与经验。

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二、远近相宜——研究学生为基点

数学教学既要着眼学生当前的现实基础，又要放眼未来，为学生的长远发展奠基。解决问题策略的教学作为数学教学的一大板块，理应承担起促进学生发展的重    任。学生是学习的主体，了解学生，研究学生，从学生的需要出发，是发展学生的前提    和基点。教师要全面分析学生的思维水平和解题基础，在教学中要还原自己的解题    过程，引导学生克服思维上的障碍，突破解题中的难点。

    1．把脉学生已有的认知起点。

    “教学的首要任务是发现学生已经知道了什么。”学生的学习是以原有的认知起   点为基础的，学生的学习起点也就是学生学习的准备状态，是学生从事新学习时，原    有的身心发展水平对新学习的适应性。学习起点包括已有的知识基础、认知发展水平、能力基础以及情感与态度的状态等。在解决问题的教学中，理应分析学生的认知起点，把准教学的切入点，从而使教学更符合学生的实际水平与需要，使教学更具针对性。

    如，教学六年级(上册)“替换”的策略时，学生应该具备的逻辑起点是分数乘除   法的意义、分数乘除法计算、一个数是另一个数的几分之几与两个数之间的倍数关系等相关知识，这是教材的逻辑体系决定的。从学生的现实起点来看，学生差异性就很明显，有的学生已经能够自主运用已有的知识经验解决这类问题，能把两种未知量转化成一种未知量，求出两种量分别是多少；而有的学生面对新问题无法在自己的经验库中找到相应的解题策略，面对新问题时束手无策。因此，教师在教学前要根据自己的观察与经验分析各层次学生的原有知识水平，也可以采用调查、谈话等途径分析班级学生的层次与水平，设计符合学生发展水平的教学，使优秀学生吃得饱，使理解能力差的学生也吃得好，这就给我们的教学提出了更高的要求。因此，在教学中更要灵活调整，设计有针对性的教学：对于可以独立解题的学生，对他们提出更高的要求，让他们尝试从多种角度来思考，用不同的方法来解决问题；而对于那些理解困难的学生，则要帮助他们学会分析方法，理解解题思路，感悟解题策略，找到解决问题的基本途径。

    2．顺应学生的思维方式。

    学生对于新的学习内容必然有一个“理解”和“消化”的过程。在学生先前的学习活动中，已经掌握了一定的思维模式，而学生已经具备的思维方式，也是教师应该考虑的因素。良好的思维方式与习惯对学生发展起着促进作用，能帮助学生明确思考问题的方向，也能加深对问题的理解与灵活运用。

在分析题意时，有的学生喜欢借助直观图等辅助手段来帮助理解数量关系，有的则喜欢凭借想象等进行抽象思考；解答问题时，有的喜欢用算术解法解答，有的则喜欢用方程解答，所有这些都反映了学生不同的解题习惯和思路。我们要尊重学生的思维方式和习惯，给学生独立思考的时间与空间，使他们发挥自主性与独立性，鼓励他们选用最适合自己的方法来解决问题。俗话说：只有合脚的鞋才是最好的。在解决问题策略的教学中，要鼓励学生用最适合自己的方法来解决相关问题，不断激发解题兴趣，提高解题效率。   

3．挖掘学生的潜能与创造性。

    每一个学生都是具有创造性的个体。解决问题策略的教学应着眼于学生的最近发展区，充分挖掘学生的潜能，使学生在现有发展水平上得到最大限度的发展。面对同一个问题，不同的学生会有不同的理解，也会有不同的策略与思路。在教学中我们要给予学生思考与交流的机会，鼓励学生从多角度思考，不断拓宽思路，寻求最佳方案，以使问题的解决更有效，思维的发展更迅捷。

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三、和合有度——探寻路径为支点
纵观新课改以来解决问题的教学，往往只关注问题情境的创设，关注信息的多样呈现与收集，关注学生提问能力的训练，而忽视基本数量关系的分析、解题模式的建立、解题策略的优化与反思。而这些恰恰是培养学生扎实的解题基本功，养成良好的解题习惯必不可少的环节。同时，这些解决问题的策略与方法也能为后续“解决问题”教学奠定坚实的基础。
1．有序整理相关信息。
顺利解决实际问题的首要条件是找准已知条件与所求问题之间的联系，要引导
学生仔细阅读材料，先做到文通字顺，再做到读懂读透；从现实情境中自主发现条件、
提出问题；能用自己的话复述题目；说出知道了什么，要解决什么问题；明确问题，理解现实情景。沟通复杂信息中的内在联系，找到解题的突破口和思考点。
例如，四年级(上册)“解决问题的策略”：

面对这样一个信息复杂的实际问题，必须引导学生读懂题、收集和整理信息。首先，要给予学生解读文本的时间。引导学生细致地读懂题意，理顺条件与问题之间的关系，提取数学信息：“每个足球56元，每个篮球48元。王老师带的钱正好可以单独买6个足球或单独买8个篮球”。而问题有两个：“一个排球多少元?”“都买篮球能买几个?”只有让学生读懂了题意，找到与问题相关的数学信息，才能顺利地进入分析与解答的环节。否则，接下来的解题将会失去方向性，容易造成“思路混乱”。其次，要引导学生学会整理信息。让学生把相关条件与问题整理在表格中：

足球	每个36元	买6个
排球	每个？元	买8个
篮球	每个48元	买？个

通过这样的列表整理，把实际问题中相对杂乱的信息进行梳理，使之条理化、清晰化，便于抓住关键，凸显联系，为顺利解题铺平道路。

2．准确分析数量关系。

在解决问题策略的教学中，我们要注重分析数量关系和解题思路的训练，使学生对问题的本质有清晰的理解，寻求解决问题的有效途径。如上例中，在学生理清条件与问题之间关系的基础上，要引导学生准确分析数量关系：要求“每个排球多少元”需要知道哪些条件?利用怎样的数量关系?唤起学生已有的解题经验积累：“王老师带的总钱数÷排球的个数＝排球的单价”，通过这样的引导与思考，学生明确了问题与条件之间的直接联系，从而发现了解题的关键，即要算出“王老师带的总钱数是多少”这一间接问题，使问题的解决又向前跨进了一步。随即学生会发现，题目中并没有直接告知“王老师带的总钱数”，因此，又要寻找相关条件来解决这个问题。
学生的思维又指向“寻找与之相关的信息”，容易发现“6个足球×足球的单价＝王老师带的总钱数”，从而正确建立起问题与条件之间的联系。至此，问题基本得到了解决。接着，教师引导学生梳理本题的数量关系：

(1)6个足球×足球的单价＝王老师带的总钱数

王老师带的总钱数÷排球的个数＝排球的单价

(2)6个足球×足球的单价＝王老师带的总钱数

王老师带的总钱数÷篮球的单价＝篮球的个数
根据这两个数量关系式的梳理，学生发现了所求问题与已知条件之间的内在联
系，也发现了两个问题之间的相通之处，那就是都要先算出“王老师带的总钱数”。这是解题的关键，也是后续问题解答的依据。接着，可以在刚才表格的右边添上一列“用
去336元”，使“中间问题”凸显出来：

足球	每个56元	买6个	用去336元
排球	每个？元	买8个	用去336元
篮球	每个48元	买？个	用去336元

这样的列表分析过程，不仅沟通了条件与问题之间的联系，而且也凸显了“间接问题”在解决问题中的价值，便于学生建构起对问题的数量关系的理解。

3．适度拓展解题思路。

学生已有知识经验与水平的差异决定着学生的解题思路与能力的差异。在解题过程中，要鼓励学生从多种角度来思考问题，不断拓宽思路。
如六年级(上册)“替换”的策略：用2个同样的大盒和5个同样大的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个?鼓励学生在解答时从不同的角度思考：

解法一：把2个大盒换成2个小盒，少装2×8＝16(个)，总数就会变成100－16＝84(个)。每个小盒可以装84÷(2＋5)＝12(个)，每个大盒可以装12－1－8＝20(个)。

解法二：把5个小盒换成5个大盒，多装5×8＝40(个)，总数就会变成100＋40
＝140(个)。每个大盒可以装140÷(2＋5)＝20(个)，每个小盒可以装20－8＝12(个)。

解题思路的拓展可以使学生学会从不同的角度来分析问题、解决问题，从而使自己的思考更灵活，思路更开阔。同时，要组织学生对不同的方法进行比较分析，找到这两种方法的异同之处。如上例中，学生通过比较发现，两题的共同之处是都把两种不同的盒子换成同一种盒子，而盒子的总数不变。不同之处，第一种换法是“以大换小”，这时7个盒子里装球的总个数变少了；而第二种换法是“以小换大”，这时7个盒子里装球的个数变多了。通过对比与分析，学生能从中找到问题的本质所在，切实提高解题效益。

4．反思回顾过程方法。

解决问题的教学要注重对解决问题过程与方法的反思与回顾，这是解决问题教学中不可或缺的一个环节。反思与回顾也可称为“验证”，可以侧重以下几个方面：一是题目是否理解正确，二是解法是否合理正确，三是方法是否优化有效，四是问题能否拓展延伸。这四个环节应该是层层递进的，从而逐步培养学生形成反思的意识和能力。

如上例中，学生解答后应及时组织学生进行反思与回顾：第一，题意理解正确与
否。把大盒替换成小盒后，装球的个数少了，盒子数不变；把小盒替换成大盒后，装球的个数多了，盒子数不变。第二，解法合理与否。用现在的总数量除以现在的盒子个数，就是每个大盒(小盒)装球的个数。第三，解法是否合适?解题时什么地方需要特别注意?通过对两种方法的比较分析，学生能够发现两种方法之间的本质区别：以大换小，总数少了，盒子数不变；以小换大，总数多了，盒子数不变。抓住“变”与“不变”的本质，使学生对题意及思路的理解更清晰完善。同时还要检验答案是否符合题意：即2个大盒装的个数加上5个小盒装的个数是否等于100个?引导学生把答案代人题目中检验：2×20+5×12＝100(个)。第四，如何拓展思考。比如，有的学生还能用方程来解。最后，学生对替换的本质感悟深刻：不论是用哪种方法解答，都是把两种未知量替换成一种未知量。


5．科学训练掌握策略。


解题策略的形成并非一蹴而就，需要经过一个循序渐进的内化过程。科学的训练是培养学生形成扎实的解题策略的重要环节。通过科学的针对性训练，帮助学生把握问题的思考路径和基本解题模式，建构起个性化的解题经验。


如上例中，在学生初步感悟了“替换”的策略后，及时出示相应的练习题，用题组的形式出示练习，不断丰富学生的策略意识，积累解题经验。


(1)相似性习题：


①妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，一共用去27元。一盆玫瑰比一盆含羞草贵6.5元。玫瑰和含羞草每盆各是多少元?

②一辆卡车运矿石，晴天可运16次，雨天每天只能运11次。它一连运了17天，运了222次。问：这些天中有几天下雨? 相似性习题可以让学生及时运用所学策略解决问题，在解决问题的过程中进一步清晰解题思路，明确解题路径，积累解题经验。

(2)对比性习题
①妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，一共用去25元。一盆玫瑰比一盆含羞草贵5元。玫瑰和含羞草每盆各是多少元?
②妈妈买来3盆玫瑰和2盆含羞草，一共用去32元。一盆玫瑰的价钱是一盆含羞草的2倍。玫瑰和含羞草每盆各多少元?

③1元硬币和5角硬币共20枚，面值15元。两种硬币各有多少枚?

对比性习题的设计可以唤起学生相似的经验，但在实际解决过程中又会激发学生变换思考角度，寻求相应的解题思路与策略，同中求异，异中求同。这里设计的三道对比性实际问题，策略稍有差异，但本质都“替换”，都要把“两种不同的量替换成同一种量”；不同的是第1、3题的两个量之间存在着相差关系，第2小题的两个量之间存在着倍数关系。在解题前就要引导学生清楚地分析问题的本质，运用恰当的策略。

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(3)拓展性习题

班级买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.6元。已知2支钢笔的价钱和3支圆

珠笔一样多，每支钢笔和圆珠笔各多少元?

拓展性习题可以不断拓宽学生的思维角度，丰富解题的方法与经验。钢笔与圆珠笔之间的关系未知，需要根据“班级买了12支钢笔和18支圆珠笔，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多”这两个条件梳理出替换的依据。拓展性的练习，不仅开阔了学生的眼界，而且也使学生积累更丰富的解题经验，能沉着面对更复杂多样的问题。

唯有扬弃，方能超越。扬弃，就是要继承传统经验，吸收先进理念，领会教材意    图，把脉学生基础，选择合适教法，实现对传统教学的超越。要继承传统应用题教学中的一些好的经验做法，如注重数量关系的分析，注重解题思路的训练，注重结构训练，注重多样练习的设计。在继承传统的基础上，还要注重创设实际问题情境，引导学生从数学的角度收集信息，提出数学问题，注重对解题策略的需要、体验、提升。从而不断增强学生的问题意识和策略意识，切实提高学生解决数学问题的能力。