注意把握规律的特性

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规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势。学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然重要，但学会用数学的眼光去观察世界，用数学的方法去发现客观规律，用数学的头脑去把握规律则更重要。

客观事物的规律虽然千变万化，但规律本身有共同的特性。现以苏教版课程标准数学实验教材四年级（上册）的“找规律”为例，谈谈怎样根据规律的特性展开教学。

一、 规律的隐蔽性

事物的规律是客观存在的，但又是隐蔽的。只有对丰富的客观现象进行深入分析，才能从感性认识上升到理性认识，认识规律。为了使学生能找到规律，教师必须给学生提供大量熟悉的素材。如教学这一课时，教师可设计节日期间商场门口挂彩旗的情境，红旗和黄旗间隔排列，知道红旗有56面，让学生猜猜黄旗有几面。用学生熟悉的情境导入新课，能有效地激发学生的学习兴趣。接着出示教材中的情境，让学生感知更多类似的排列现象：9块手帕、10个夹子，7个蘑菇、8只兔子，12片篱笆、13根木桩，并引导学生数数物体的数量，思考每组两种物体是怎样排列的，它们的数量之间有什么关系。通过对多组同类素材的观察、比较，显然比只观察一组素材更容易发现其中隐蔽的规律。

二、 规律的必然性

规律具有必然性。在本课中，只要两种物体满足间隔排列的条件，物体数量之间的规律不会因为排列物体的外部因素——形状、颜色、大小等而改变。所以当学生从具体事物中初步找到规律后，还必须将规律进一步抽象化，如用字母、符号、图形等来代替具体的事物，使规律更具广泛性。在教学中，当学生初步得出规律后，教材让学生一一间隔地摆圆片和小棒，发现圆片和小棒数量的关系也是相差1，与前面发现的规律一致。教师不妨追问：哪些方面一致呢？学生会说小棒就代表例题中的夹子、兔子、木桩，圆片就代表例题中的手帕、蘑菇、篱笆，排列方式一致，数量之间的关系也一致。这样就可以用小棒和圆片代表更多的像这样排列的其他物体，规律得以抽象化。学生也经历了从感性认识上升到理性认识的过程，认识了规律的必然性。

三、 规律的普遍性

规律的普遍性体现在除了课堂上用作研究的每一组事物具有此规律，生活中还有很多事物有这样的规律。如果学生能用找到的规律回忆、寻找曾经见过的类似现象，将有助于加深学生对规律普遍意义的认识。因此，给学生提供充分的时间和空间，寻找生活中符合规律的具体事例，是找规律教学非常重要的环节。在教学中，当学生认识了规律的必然性后，可让学生想一想生活中还能找到有这样规律的事情吗，并可引导学生先观察教室，看看教室中有没有符合规律的事情，之后慢慢打开学生思维的闸门。这样，学生的感性认识更加丰富，对规律的认识更加深刻。

四、 规律的灵活性

规律的灵活性主要体现在随着具体情境的变化，规律也会出现一些变式。教学时，要注意将规律的多种变式展示给学生，培养学生灵活运用规律的能力。本课中，例题只展示规律最基本的情况：当两种物体间隔排列时，两端是同一种物体，这时排在两端的物体数量比另一种物体数量多1。但实际运用中，会出现以下情况：

1. 看似没有两种物体排列的情况。如把一根木料锯3次，能锯成多少段？如果锯成6段，需要锯几次？这样的问题看上去没有两种物体间隔排列，学生可能会觉得不能用规律来解决问题。教师可让学生动手画示意图：用线段当木料，在线段上画一下表示锯一次，并结合电脑演示，帮助学生理解可以把锯成的段数和锯的次数看作是间隔排列的两种物体，自然也可以运用这一规律解决问题。

2. 两端物体不一样的情况。教师可利用课始情境设计这样的问题：红旗有56面，若两面红旗中有一面黄旗，黄旗有几面？若两面黄旗中有一面红旗，黄旗有几面？引导学生思考：为什么黄旗的面数会不一样？使学生对基本规律的掌握更灵活。还可让学生进一步思考：若红旗和黄旗各有56面，两端的旗子会是什么颜色？这样，学生对规律的认识有了提升，并能用一一对应的思想理解为什么这两种物体的数量有时相差1，有时相等。

3. 两种物体不是排列成一行，而是排列成封闭图形的情况。教材中有这样的问题：沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？教学时，可让学生先比一比，与前面的问题有什么不同，再猜一猜，要栽几棵桃树。引导学生用画图、摆学具或推理的方法来解决这种新的问题，从而知道当两种物体间隔着排列成一个封闭图形时，两种物体的数量相等。

通过对规律的变式运用，学生能更深刻地体会规律的灵活性，不断加深对规律的认识和体验。当然，需要指出的是，从发展学生数学思维的角度来看，找规律的教学重点是经历找规律的过程，培养学生初步的探索规律的能力，运用规律解决问题应根据学生的学习需求量力而行，不宜加重学生的负担。